1、第第3 3章章空间力系的简化与平衡空间力系的简化与平衡31 31 空间力系的简化空间力系的简化32 32 空间力系的平衡空间力系的平衡 33 33 物体的重心物体的重心 34 34 平行力系中心平行力系中心31 31 空间力系的简化空间力系的简化力线平移定理：力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于力对于O点的力矩矢。点的力矩矢。力向一点平移力向一点平移 FF FM 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。主矢为niiR1FF与
2、简化中心无关 主矩为ni100)(FMM与简化中心有关 1 1、空间任意力系向一点的简化、空间任意力系向一点的简化F1F2F3FnF1F2FnM1M2Mn 将每个力向简化中心平移将每个力向简化中心平移主主矢矢通过投影法通过投影法niziRzniyiRynixiRxFFFFFF111先先计算得到主矢在计算得到主矢在各轴上的投影各轴上的投影根据它们，可得到根据它们，可得到主矢的大小和方向主矢的大小和方向222RxRxRxRFFFFFFkFFFjFFFiFRzRzRyRyRxRx,cos,cos,cos2、空间任意力系的简化结果分析、空间任意力系的简化结果分析ORMdF最后结果为一合力.合力作用线距
3、简化中心为ORMdF0,0,ROROFMFM当 时，1） 合力0,0ROFM 当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心.()( )OROROMdFMFMF合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。0,0ROFM （3）力螺旋当 时0,0,RORFMFOM力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系0,0ROFM 32 32 空
4、间力系的平衡空间力系的平衡即即RFOMniiOFM1)(00niiF1（7.1）平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定和对任一确定点点O O的主矩的主矩 全为零。全为零。OMRF32 32 空间力系的平衡空间力系的平衡xyz在在O点建立点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的个独立的代数方程：代数方程：ODiiFROFFOMxyz0, 0, 00, 0, 0111111niizniiyniixniizn
5、iiyniixMMMFFF(7.2)（1）解题时，矩心）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投 影轴、取矩轴也可不一致，但要保证影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。个方程是独立的。注意：注意：（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有个，但矩方程最多可有 6个。个。3.3.特殊的空间力系及独立平衡方程个数特殊的空间力系及独立平衡方程个数（1 1）空间汇交力系）空间汇交力系0)(iOFM各力交于各力交于O点点平衡方程仅有平衡方程仅有0iRFF即即0, 0, 0iz
6、iyixFFFiFO3F2F1F（2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免 解联立方程组。解联立方程组。（3 3）空间平行力系）空间平行力系设各力平行于设各力平行于z 轴，则有轴，则有0, 0, 0iziyixMFF平衡方程仅有平衡方程仅有0, 0, 0iyixizMMF xyziFO3F2F1F（2 2）空间力偶系）空间力偶系0iRFF平衡方程仅有平衡方程仅有0iOMM即即0, 0, 0iziyixMMMiMO3M2M1M4.4.空间力系平衡方程的应用空间力系平衡方程的应用例例 题题 1已知：已知：F1 =500N
7、，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影求：各力在坐标轴上的投影解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyx050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFFNFFFFzyx5000011114 m2. 5m3mxyzF1F2F3060对对F3 应采用二次投影法应采用二次投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx80560894401500N
8、.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz6714472015004 m2. 5m3mxyzF1F2F3060kNPEDEBCE10,30,0例例 题题 2起重杆起重杆ABAB为为研究对象，建坐标系如图。研究对象，建坐标系如图。AF1F2F列平衡方程：列平衡方程： 0 xF 0yF030304530450002001PcosFsincosFsincosFA解解得：得：kNFFkNFFA66. 8654. 32210121045450201sinFsinF030453045300020010coscosFcoscosFsinFA 0zF例例 题题 3ACDxyzEB4m2
9、m2m均质长方形薄板，重量均质长方形薄板，重量P=200N，角，角A由光滑球铰链固由光滑球铰链固定，角定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角角B在在x,z方向的运动，方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。处的约束力及钢索的拉力。1.以板为对象画出受力图以板为对象画出受力图.2.列出板的平衡方程列出板的平衡方程空间任意力系，空间任意力系，6个独立方程。个独立方程。解法一解法一TTTTFFFF662042sin20izM04 BxF0BxFTTTTFFFF630204
10、164cos1ACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP0iyM0212TFPNPFFTT610063662(拉力拉力)0ixM04242BzTFPF042200610066BzF0ixF016421TBxAxFFFNFAx1002026100630 0iyF02041TAyFFNFAy2002046100630 0izF02BzTAzFFPFNFPFTAz10066610020066ACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP 2TF1TFl1l2解法二解法二分别取分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：为矩轴：0iACM0BzF0iBCM0
11、24PFAzNPFAz10020iABM0222TFPNPFT610066(拉力拉力)01ilM0220441TAxFFNFFTAx1002026300izM0BxF04BxF02ilM024AyAxFFNFFAxAy20021.求解思路求解思路（1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。个数及独立平衡方程个数。（2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分）若
12、缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。平衡方程个数相等。（3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。求出全部待求未知力。2.关于独立的平衡方程个数关于独立的平衡方程个数注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。的平衡方程为恒等式，不再提
13、供独立的方程。3.注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量 少出现未知力。少出现未知力。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。33 33 物体的重心物体的重心1、重心的概念及计算公式、重心的概念及计算公式重心：重心：物体重力的合力物体重力的合力 的作用点的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：空间平行力系物体重力：物体重力：物体总重量物体总重量 P 为为图示物体，图示物体，Vi 体积体积的重力为的重力为 PiiPPOCPPiMiVixyzxcyczcyizixiOCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标为物体重心的坐标为PzPzPyPyPxPxiiciiciic对于均质物体对于均质物体VzVzVyVyVxVxiiciiciic对于连续物体对于连续物体VzdVzVydVyVxdVxccc2、工程中常用的确定重心的方法、工程中常用的确定重心的方法（1）、简单几何形状的物体）、简单几何形状的物体查查重心表、或直接计算重心表、或直接计算（2）、复杂几何形状的物体）、复杂几何形状的物体组合法组合法（3）、实验法）、实验法
