1、P15.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射5.2 电偶极子天线电偶极子天线5.3 磁偶极子天线磁偶极子天线5.4 线天线线天线5.5 地平面的影响地平面的影响-镜像法镜像法5.6 输入阻抗输入阻抗第五讲第五讲 高频场耦合高频场耦合(1)P25.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射电磁能量以波动的形式由源向空间传播的过程称为电磁辐射。描述电磁辐射的基本方程是电磁能量以波动的形式由源向空间传播的过程称为电磁辐射。描述电磁辐射的基本方程是maxwell方程组。直接求解方程组。直接求解maxwell方程组比较麻烦。引入动态位，可以简化求解过程。方程组比较麻烦。引入动态位，可以简化求解过程。1
2、 1、动态位的引入、动态位的引入t DJHt BE0 B D BA0tAE +t AE +t AE-矢量动态位矢量动态位标量动态位标量动态位P35.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射1 1、动态位的引入、动态位的引入At2t)(t222AJAAt DJH D BAt AE-P45.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射2 2、洛伦兹规范、洛伦兹规范,t AA 不难验证，如果关于动态位的方程的解不具有唯一性，因为下式中的新的动态位也能满足不难验证，如果关于动态位的方程的解不具有唯一性，因为下式中的新的动态位也能满足上述方程。上述方程。为了使得动态的求解具有唯一性，我们强加一个条件，即为了
3、使得动态的求解具有唯一性，我们强加一个条件，即tA该式被称为该式被称为洛伦兹规范洛伦兹规范。P55.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射3 3、达朗贝尔方程、达朗贝尔方程222222, tt AAJ( (达朗贝尔方程达朗贝尔方程) )At2t)(t222AJAAtA达朗贝尔方程的特点：属于非齐次波动方程；电流与电荷量解耦；矢量动态位与标量动态位达朗贝尔方程的特点：属于非齐次波动方程；电流与电荷量解耦；矢量动态位与标量动态位解耦；矢量动态位方程与标量动态位方程对称。解耦；矢量动态位方程与标量动态位方程对称。P65.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射4 4、达朗贝尔方程的求解方法、达朗贝
4、尔方程的求解方法- -时变点电荷激励下的标量动态位时变点电荷激励下的标量动态位 2220 0 =0rq trtr点电荷情况下的标量动态位方程点电荷情况下的标量动态位方程,4q tr vr tr1211,()()rrr tf tftrvrv通解通解特解特解1v为电磁波速度为电磁波速度P75.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射5 5、分布源激励下的动态位解、分布源激励下的动态位解- -动态位的积分公式动态位的积分公式因达朗贝尔方程为线性方程因达朗贝尔方程为线性方程, ,根据根据叠加定理叠加定理，分布电荷产生的标量动分布电荷产生的标量动态位为态位为( ,)( , , , )d4VRx y z
5、tvx y z tVR类比可知类比可知，分布电流产生的矢，分布电流产生的矢量动态位为量动态位为( , ,)( , , , )d4VRx y z tvx y z tVR JARrrP85.1 自由空间的电磁辐射自由空间的电磁辐射6 6、分布源激励下的动态位解、分布源激励下的动态位解- -动态位的积分公式动态位的积分公式- -时谐场情况的相量解时谐场情况的相量解( , ,)( , , , )d4VRx y z tvx y z tVR JA( , , , )Rej tx y z teAA( , )Re( ,)ReRej tRjtjRj tvvx y z teRx y z teeevJJJJJ 时域解
6、时域解:4jkRVeVRJAd同理同理:14jkRVeVRdkv其中其中:为波数或相位常数为波数或相位常数相量解相量解P95.2 电偶极子天线电偶极子天线又称电基本振子又称电基本振子, , 指一段载有高频电流的线电流元指一段载有高频电流的线电流元, ,其长度远小于电磁波长，沿线其长度远小于电磁波长，沿线的电流处处等幅并且同相。现实当中复杂天线可以被认为是由许多这样的电流元的电流处处等幅并且同相。现实当中复杂天线可以被认为是由许多这样的电流元构成构成, , 因而单元辐射子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。因而单元辐射子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。jj00(cossin)44
7、krkrzrI lI leerrAeeejj2233001(1)cos (1)sin 24krkrrI leI lejjkrjjkrk rjrr EHeej21(1)sin 4krI lejkrrHAe1 1、场表达式、场表达式P105.2 电偶极子天线电偶极子天线定义电场强度与磁场强度的横向分量之比为电偶极子的波阻抗，即定义电场强度与磁场强度的横向分量之比为电偶极子的波阻抗，即2 2、波阻抗、波阻抗)1 (1 0krjkrjHEeee0377000其中其中称为介质的特性阻抗。对于自由空间而言，特性阻抗为称为介质的特性阻抗。对于自由空间而言，特性阻抗为P115.2 电偶极子天线电偶极子天线一般
8、将满足下述条件的区域称为近场区，将电磁辐射元件在近区产生的电磁场称为近场一般将满足下述条件的区域称为近场区，将电磁辐射元件在近区产生的电磁场称为近场3 3、近场区、近场区(1,)krr或近场区场表达式近场区场表达式jj22(1)sin sin 44krkrI lI lejkrerrHeejj223300jj3300(1)cos (1)sin 24 cos sin 24krkrrkrkrrI leI lejjkrjjkrk rrrI leI lejjrr Eeeee特点特点: :b)b) 越靠近源越靠近源, ,电场分量相对磁场分量越强。电场分量相对磁场分量越强。c)c)在某一时刻电场与静电场中电
9、偶极子产生的在某一时刻电场与静电场中电偶极子产生的 电场相似，磁场与恒定磁场中元电场相似，磁场与恒定磁场中元电流产生的磁场相似，称之为似稳场。电流产生的磁场相似，称之为似稳场。a)a) 电场分量与磁场分量相互垂直，相位差电场分量与磁场分量相互垂直，相位差9090度。度。P125.2 电偶极子天线电偶极子天线4 4、远场区、远场区(1,)krr或远场表达式远场表达式特点特点: :一般将满足下述条件的区域称为远场区，将电磁辐射元件在近区产生的电磁场称为远场一般将满足下述条件的区域称为远场区，将电磁辐射元件在近区产生的电磁场称为远场jj2(1)sin sin 44krkrI lI lkejkrjer
10、rHeejj2233002jj7j0(1)cos (1)sin 24 sin 60sin 210sin 4krkrrkrkrkrI leI lejjkrjjkrk rrrI lkI lfI lfjeeercrr Eeeeeeb)b) 电场分量与磁场分量均与成反比电场分量与磁场分量均与成反比, ,二者振幅比值恒定为二者振幅比值恒定为: :a)a) 电场分量与磁场分量相互垂直，同相位。电场分量与磁场分量相互垂直，同相位。00377c)c) 电场分量、磁场分量及传播方向三者互相垂直并成右手螺旋关系电场分量、磁场分量及传播方向三者互相垂直并成右手螺旋关系P135.2 电偶极子天线电偶极子天线5 5、方
11、向图、方向图远场区，在以天线为球心的球面上，电场强度的振幅随角度远场区，在以天线为球心的球面上，电场强度的振幅随角度和和变化的函数，被称为天线变化的函数，被称为天线的方向图函数的方向图函数f(, )电偶极子天线的方向图函数电偶极子天线的方向图函数22j00sin sin,sin44krI lkI lkjefrr EeEP145.2 电偶极子天线电偶极子天线6 6、辐射功率和辐射电阻、辐射功率和辐射电阻天线的辐射功率天线的辐射功率Prad定义为，以包围了天线的闭合曲面上，计算从该曲面穿出去的电磁功率的定义为，以包围了天线的闭合曲面上，计算从该曲面穿出去的电磁功率的平均值（即计算坡印廷矢量的平均值
12、（或复坡印廷矢量的实部）在该闭合曲面的通量）。平均值（即计算坡印廷矢量的平均值（或复坡印廷矢量的实部）在该闭合曲面的通量）。具体计算时，可以在远场区选取一个以天线为球心的球面，计算穿过该球面的电磁功率。此时，具体计算时，可以在远场区选取一个以天线为球心的球面，计算穿过该球面的电磁功率。此时，坡印廷矢量的方向与球面垂直。坡印廷矢量的方向与球面垂直。在电偶极天线的远场区，复坡印廷矢量在电偶极天线的远场区，复坡印廷矢量23220sin 4rI lkrSEHe223222020002dsin sin d d34radSI lkI lPrr SSg223222020002dsin sin d d34ra
13、dSI lkI lPrr SSg20223radradPlRI辐射电阻辐射电阻Rrad定义为：天线馈入点的电流的平方与辐射电阻的乘积等于天线的辐射功率。定义为：天线馈入点的电流的平方与辐射电阻的乘积等于天线的辐射功率。P155.2 电偶极子天线电偶极子天线Example 1 A electric dipole has a length of 1 cm and carries a 1 A, 100 MHz current. Determine the magnitude and phase of the electric and magnetic fields at a distance of
14、1000 m away and broadside to the antenna (=90o)P165.2 电偶极子天线电偶极子天线Example 2 The magnitude of the far-field electric field of a electric dipole is measured at a distance of 100 m as 1 mV/m. Determine the magnitudeof the electric field at 1000 mP175.2 电偶极子天线电偶极子天线Example 3 估算输电线路每公里长度的辐射功率估算输电线路每公里长度的
15、辐射功率P185.3 磁磁偶极子天线偶极子天线1 1、场表达式和波阻抗、场表达式和波阻抗又称磁基本振子又称磁基本振子, , 指一段载有高频电流的圆环形线导线，其直径远小于电磁波指一段载有高频电流的圆环形线导线，其直径远小于电磁波长，沿线的电流处处等幅并且同相。其实际模型是电小环形天线。长，沿线的电流处处等幅并且同相。其实际模型是电小环形天线。2021( , )sin e4()jkrk SIjrekrkrA332323111cosesin e2()()4()()jkrjkrrk SIjk SIjeekrkrkrkrkrH3021sin e4()jkrjk SIjekrkr E011(1)EjHj
16、kr kr P195.3 磁磁偶极子天线偶极子天线2 2、近场、远场及方向图、近场、远场及方向图02sin e4jSIr E33cos esin e24rSISIrrH20sine4jkrk SIerE2sine4jkrk SIer H近场表达式近场表达式远场表达式远场表达式方向图与电偶极子天线方向图与电偶极子天线,sinf P205.3 磁磁偶极子天线偶极子天线3 3、与电偶极子天线的比较、与电偶极子天线的比较电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子近场近场远场远场波阻抗波阻抗方向图方向图场分布具场分布具有对偶性有对偶性波阻抗互为倒数波阻抗互为倒数方向图相同方向图相同101(1)jjkr kr01(
17、1)jjkr kr,sinf 202sine4sine4jkrjkrk SIerk SIer EH023sin e42cos esin e4rjSIrSIr EH2j0jsin 4sin 4krkrI lkjerI lkjerEeHej30j22cos sin 4sin 4krrkrI lejrI ler EeeHe辐射电阻辐射电阻2023l22231170aP215.3 磁磁偶极子天线偶极子天线3 3、与电偶极子天线的比较、与电偶极子天线的比较电偶极子近场区电场分量占主，电偶极子近场区电场分量占主，磁偶极子近场区磁场分量占主，磁偶极子近场区磁场分量占主，远场区电场与磁场均平衡远场区电场与磁场
18、均平衡P225.4 线天线线天线1 1、对称振子、对称振子|)|(sinmzLkIIjm060cos(cos )cosjesinkrIkLkLErEHsincos)coscos()(kLkLf电流分布电流分布远场远场方向图方向图辐射电阻辐射电阻200cos(cos )cosd2sinradkLkLRP235.4 线天线线天线2 2、天线阵、天线阵)cos(21sin)cos(2sin)(601210kdkdNfeIrejNjjkrE将若干天线按照一定的规则进行排列，就组成了天线阵。若天线阵中各个单元天线为线天线且类型和将若干天线按照一定的规则进行排列，就组成了天线阵。若天线阵中各个单元天线为线
19、天线且类型和取向均相同，并以相等的间隔取向均相同，并以相等的间隔d排列在一条直线上，各线天线的电流振幅均为排列在一条直线上，各线天线的电流振幅均为I，但相位依次滞后同一，但相位依次滞后同一数值数值，那么这种天线阵称为均匀直线式天线阵，那么这种天线阵称为均匀直线式天线阵四元侧射式天线阵四元侧射式天线阵的方向图（的方向图（d= =/4/4）八元端射式天线阵八元端射式天线阵的方向图（的方向图（d= =/4/4）P245.5 地平面的影响地平面的影响-镜像法镜像法 The figure below illustrates some simple current configurations and t
20、heir images in a perfectly conducting plane. The image currents flowing perpendicular to the plane will be in the same direction as the source currents. The image currents flowing parallel to the plane are in the opposite direction of the source currents. This suggests that the fields from current s
21、ources parallel to and near the plane are decreased by the plane, while fields from current sources perpendicular to the plane are enhanced by the plane.P255.5 地平面的影响地平面的影响-镜像法镜像法 Half-wave dipoles make good antennas for many applications, but they are large at low frequencies and may not operate as
22、 intended close to a large metal surface. A quarter-wave monopole is simply half of a half-wave dipole driven relative to a large metal plane as illustrated is Figure 11. The lower half of the monopole can be modeled as the image of the upper half. Therefore the radiating properties of the quarter-w
23、ave monopole are similar to those of the half-wave dipole. The input impedance of a resonant quarter-wave monopole is exactly half that of a resonant half-wave dipole or about 36 ohms.Quarter-Wave Monopoles（1/4波长单极天线）波长单极天线） Cables driven relative to large metallic enclosures can often be modeled as
24、 monopole antennas. Since resonant monopole antennas are very efficient radiation sources, it is important to ensure that voltages between cables and enclosures be held to very small values at frequencies that might be near cable resonances.P265.5 地平面的影响地平面的影响-镜像法镜像法 At approximately what frequency
25、does a 25-cm wire attached to a large metal structure look like a quarter-wave monopole antenna?Example 4 The exact answer depends on the orientation of the wire, the cross section of the wire, the structures size and shape, and other factors. However, 25 cm is a quarter wavelength at 300 MHz. The c
26、able is likely to resonate and become an efficient antenna near this frequency.P275.6 输入阻抗输入阻抗inininVZI2inininPZI( (从天线的输入端口看进去，端口上的电压与电流的比值从天线的输入端口看进去，端口上的电压与电流的比值) )222, , inraddissradradindissdissininininraddissinPPPjQPRIPRIQXIZRRjX( (电源提供给天线的复功率电源提供给天线的复功率) )电源提供的功率分别转化为：辐射到空间的功率电源提供的功率分别转化为：辐射到
27、空间的功率Prad，天线的有限导电性导致的欧姆损耗功率，天线的有限导电性导致的欧姆损耗功率Pdiss，以及存储在天线近场区的无功功率以及存储在天线近场区的无功功率Q（磁场能量与电场能量之差）。详细推导可借助于复坡印廷定理。（磁场能量与电场能量之差）。详细推导可借助于复坡印廷定理。P285.6 输入阻抗输入阻抗222, , raddissraddissininininPPQRRXIII辐射电阻辐射电阻Rrad可以用天线的辐射功率（需要知道远场区场分布）计算；可以用天线的辐射功率（需要知道远场区场分布）计算；损耗电阻损耗电阻Rdiss可用天线上的电流分布及天线的电导率来计算；可用天线上的电流分布及
28、天线的电导率来计算；电抗电抗Xin可以用天线近场区的场分布可以用天线近场区的场分布近场区磁场能量与电场能量差来表示（远场区二者之差为零）。近场区磁场能量与电场能量差来表示（远场区二者之差为零）。 对于电小尺寸的天线，其近场区的分布与其静态场分布是一致的。因此，可以用静态电路参数来对于电小尺寸的天线，其近场区的分布与其静态场分布是一致的。因此，可以用静态电路参数来估计其电抗估计其电抗Xin。例如，电偶极子天线在静态情况下显然是一个电容，而磁偶极天线在静态情况下则。例如，电偶极子天线在静态情况下显然是一个电容，而磁偶极天线在静态情况下则是一个电感。是一个电感。 更一般的情况，需要获得天线上的精确电
29、流分布，进而获得精确的场分布，有了电流分布和场分更一般的情况，需要获得天线上的精确电流分布，进而获得精确的场分布，有了电流分布和场分布，计算输入阻抗就没有了原则困难。当然，测试也是获得输入阻抗的有效方法。布，计算输入阻抗就没有了原则困难。当然，测试也是获得输入阻抗的有效方法。P295.6 输入阻抗输入阻抗对称振子的输入阻抗随振子长度（总长度）的变化对称振子的输入阻抗随振子长度（总长度）的变化P305.6 输入阻抗输入阻抗 Calculate the power radiated by a lossless half-wave electric dipole driven by a 1.0-volt source, and To find the maximum radiated field strength at 3 meters from this antennaExample 5辐射电阻辐射电阻200cos(cos )cosd2sinradkLkLZR提示：半波长振子的辐射电阻约为提示：半波长振子的辐射电阻约为7373欧姆欧姆
