1、第五讲第五讲（总第四十七讲总第四十七讲）用三要素法分析一阶电路用三要素法分析一阶电路脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RCRC电路电路 trrtrtr e)0()0()()(SS 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )(S rtr一阶电路的数学描述是一阶微分方程一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为其解的一般形式为 tAtrtrtrtr e)()()()(StS令令 t = 0+Arr )0()0( S则则)0()0(S rrA)( e)()0()()(直直流流激激励励 trrrtr 用三要素法分析一阶电路用三要素法分析一阶电路例例1.V2)0()0(
2、CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S例例2.已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时时合合 S1 , t =0.2s时合时合S2。0 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1 ii A5)(s 5 . 0 A26. 1)2 . 0(2 ii A26. 1e22)2 . 0(2 . 05 iAe74. 35)()2 . 0(
3、2 tti解解i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s)3 2 求换路后的电感电流求换路后的电感电流i(t)。it (s)0.25(A)1.2620例例3. 已知已知: u(t)如图示如图示 , iL(0)= 0 。求求: iL(t) , 并并画波形画波形 .解解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 e t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)1 5 5HiL方法一：用分段函数表示方法一：用分段函数表示+1V1 5 5HiL1 2iL(1+)= iL(1-)= 1 e 1/ 6 =0.154
4、 AiL( )=2A =6 siL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A+2V1 5 5HiL1 5 5HiL tttttitttL2 Ae437. 021 Ae846. 1210 Ae10 0)(6/ )2(6/ )1(6/ u(t)= (t)+ (t 1) 2 (t 2) (t)(1 e t / 6) (t) (t 1)(1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2 (t 2) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)
5、A00.1540.43712t (s)iL(t)(A)解法二：用全时间域函数表示解法二：用全时间域函数表示(叠加叠加)u(t)12120t (s)(V)返回首页返回首页脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路多次换路多次换路+uR-R+ uC - -放电电路放电电路RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0USuS充电电路充电电路0T : 电容充电电容充电T2T : 电容放电电容放电tT2T3TuC一、一、 T RCuSuRuCiuC(0-)=0+uR-R+ US - -放电电路放电电路过渡过程在半个周期过渡过程在半个周期 (T )内结束内结束由三要素法得由三要素法得)0(Tt )e1(
6、 SRCtCUu )2(TtT RCTtCUu Se变化曲线为变化曲线为（1） uC的变化规律的变化规律0 t TT t 放电幅值放电幅值当充电幅值当充电幅值 = 放电幅值时，进入准稳态。放电幅值时，进入准稳态。二、二、 T = 设设US=100VT2T3T4T5T6T7T8TtUS00 t TRCtCUUUu e )(S1ST t 2TRCTtCUu e2t = Tt = 2TRCTTUU 2 21e可解出可解出U1，U2 TTUU2 - S2e-1e1 当当US=100V，T = 时解得时解得U2=73.2V， U1=27V TTTUU2 - S1e-1e )e1( RCTUUUU S1S
7、2e )( 稳态解稳态解tT2T3TUSU2U10暂态解暂态解 tCAu e 由初值由初值 uC(0) = 0 定系数定系数 A1UA 0S1S ee )(0 tttAUUU 稳态解一般形式稳态解一般形式2nT t (2n+1)T(2n+1)T t (2n+2)TRCnTtCUUUu2S1Se )( n = 0，1，2，3.RCTntCUu)12(2e CCCuuu 全解全解-U1U1U2全响应全响应RCnTtCUUUu2S1Se )( teU 1 2nT t (2n+1)TRCTntCUu)12(2e tU 1e (2n+1)T t (2n+2)T稳态稳态暂态暂态全响应全响应tT2T3T4T5T6T7T8TUS0返回首页返回首页
