1、第一节第一节 定量预测方法概述和时间序列概述定量预测方法概述和时间序列概述一、定量预测方法概述一、定量预测方法概述1、概念：定量预测方法是指运用一定的统计或数学方法，通过建立数学模型来描述预测目标的变化发展规律，并依此对预测目标的未来进行预测。 2、特点：定量预测方法受人的主观因素影响小对客观性数据要求高定量预测方法应用的前提3、定量预测方法分类：趋势外推法 平均预测法季节变动预测法指数平滑法 定量预测法 时序分析预测法 回归分析预测法 一元回归分析预测法 多元回归分析预测法 )(1nxxfy回归分析预测法回归分析预测法相关性原理为基础时序分析预测法时序分析预测法以连续性原理为基础，t为综合变
2、量)(2121tfyttyy二、时间序列概述（一）时间序列分析预测法的含义1、时间序列 将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数据。2、时间序列分析预测法 根据某个经济变量的时间序列，依据惯性原理，通过统计分析或建立数学模型进行趋势外推，以对该经济变量的未来可能值做出定量预测的方法3、分类 确定性时间序列分析预测法 随机性时间序列分析预测法（二）时间序列的构成因素（二）时间序列的构成因素 （1）水平型（平稳）无倾向性 生活必需品 y t （2）趋势型（上升或下降）线性趋势 y t 非线性趋势 y t 1、长期趋势 3、季节变动4、随机变动2、循环变动 y t T周期不同T1年ty水
3、平型周期变动模式趋势型周期变动模式第二节第二节 平均法平均法算术平均几何平均移动平均 平均法平均法一、算术平均一、算术平均nxxntin11n+1期的的预测值 预测模型预测模型1、简单算术平均法、简单算术平均法 iw为权数，一般取自然数为多，且满足以下条件： 121wwwwnnn1nx预测模型：预测模型： iiix ww2、加权算术平均法、加权算术平均法 二、几何平均二、几何平均1、概念：、概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：GX12nnx xx123()()nnxx mxxm 计算平均发展速度（即几何平均值）v 预测1ny计算历年数据的环比速度211yvy 2、预测
4、步骤：、预测步骤：设一组经济变量 ； 12,.ny yy预测1ny322yvy11nnnyvy1121nnv vv321121.nnnyyyyyy11nnyy.ny v11.nnnyyy三、移动平均法三、移动平均法一次移动平均法二次移动平均法移动平均法加权移动平均法（一）一次移动平均法（一）一次移动平均法2、一次移动平均值的计算公式、一次移动平均值的计算公式nxxxMxnttttt) 1(1) 1 (1n为跨越期为一次移动平均值 (1)(1)1,tttxMM1、预测模型、预测模型7x3 3、应用举例：、应用举例：例：某商场文具部16月份销售额如下表所示，预测7月份销售额。 月 份 1 2 3
5、4 5 6销售额（万元） 58 49 54 52 58 55要求：预测7月份 （n=5）的销售额。(1)6M6543253.65xxxxx （二）二次移动平均法（二）二次移动平均法1、预测思路、预测思路tx(1)tM(2)tM,tta bt TttXab T2、预测步骤、预测步骤 （1）计算 )2()1(,ttMMnxxxMntttt11)1 ( nMMMMMnttttt/ )()1(1)1(3)1(1)1()2( （2）计算平滑系数)2() 1 (2tttMMa)(12)2() 1 (tttMMnb（3）建立预测模型TbaxttTt T本期到预测期的期数 第t+T期的预测值；Ttx 年份实际
6、值119967502199783531998916834419999969165200010799979166200111581078997720021240115910788200313301243116092004141713921244102005150914191330112006t(1)tM(2)tM3 3、应用举例（、应用举例（n=3n=3）（1）计算）计算 )2()1(,ttMM（列于计算表中） 15082)2()1(tttMMa89)(12)2()1(tttMMnb（3）预测）预测 TxT8915082005（2）计算）计算tt、ba1597891508120052005200
7、6bax（三）加权移动平均法（三）加权移动平均法v1、含义v 对观察值分别给予不同的权数，按不同权数求得移动平均值，并以最后的移动平均值为基础确定预测值的方法v加权移动平均法既可以用于一次移动平均，也可以用于二次移动平均。2、公式intititiiWXWXWXWF11第三节第三节 指数平滑法指数平滑法 移动平均法存在着以下不足：移动平均法存在着以下不足： 丢失历史数据。 对历史数据平等对待。一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法)1(1ttSx2、一次指数平滑值的计算公式： 1tx为平滑系数其中, 10:1、预测模型（一）模型（一）模型3、预测模型的含义tttttxsxxx,)1 ()1(11由
8、于(1)ts(1)1(1)ttxs（二）一次指数平滑法的特点（二）一次指数平滑法的特点 1、具有自动调整预测误差的功能当本期 tx太小，希望 1tx；由于 tx太小，故使 tx+ tx1tx0即，xxtt0tete tx反之，太大， 1tx，由于 tx太大，故使 tx+ tx1tx0即，xxtt0tete 1tx()tttxa xx*ttxa e2、预测值包含所有历史数据（信息量大） 1tx(1)12(1)(1)tttaxa axa S2(1)123(1)(1) (1)ttttaxaa xaaxa S2121(1)(1)0(1)(1).(1)(1)tttttttaxaa xaaxaaxa S(
9、1)1(1)ttaxa S（三）平滑系数（三）平滑系数 和初始值和初始值 的确定的确定 (1)(2)00,SS在上述预测模型的分解式中可以看到：要进行预测除了已知若干期历史数据外，还必须确定加权因子 和初始值 ,只有这样才能估算出1tx(1)(2)00,SS（1）理论计算法）理论计算法 1、平滑系数、平滑系数 的确定的确定移动平均法的平均役令：移动平均法的平均役令： nnY1移动平均法的平均役令：移动平均法的平均役令： 指数平滑的平均役令：指数平滑的平均役令： )1()1(1P（2）经验判断法）经验判断法 （3）试算法）试算法 则可以计算其则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为算术水平均数或
10、指数平均数作为 (1)0Sx（2）若不可能，则按以下方法估算）若不可能，则按以下方法估算 可以按以下两种方式估算可以按以下两种方式估算 ) 1 (0S)2(0S当n50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计较， 简单的方法是最前面几期的观察值取平均值 。当数据n50时，由于初始预测值（ ）(1)10 xS对预测结果影响很小其系数为 (1)na可直接用第一期的观测值为初始值即 (1)01Sx（1）若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，）若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，2、初始值、初始值 的确定的确定)2(0)1 (0SS（1） 选择初始值和加权系数（2）计
11、算各期的平滑指数值（3） 实际预测 ( 1 )10txS（四）预测步骤（四）预测步骤二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法（一）（一）预测思路预测思路: 二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑法再作一次指数平滑后，求得平滑数，建立预测模型，再进行预测。 tS(1)tS(2)tSttab 计算平滑系数、t TttXab T 建立预测模型（二）（二）预测步骤预测步骤: 2、计算一次、二次指数平滑值(1)tS)2(tS= )2(1) 1 ()1 (ttSS3、计算平滑系数 tatb)1(0)2(0SS同一次指平滑系数； 在前已述。1、确定初始值和加权因子4、预测：ta(1)(2)()
12、1tttabSSat TxT-指从t时期到预测期的期数(1)1(1)ttxS(1)(2)2ttSSttab T（三）应用实例（三）应用实例 年份实际值07507501199675075075021997835818804.431998916896.487841999996976.1956.55200010791058.410386200111581138.11118.17200212401219.61199.38200313301307.91286.29200414171395.21373.410200515091486.21463.6112006t(1)tS(2)tS以二次移动平均法实例数据
13、，运用二次指数平滑法进行预测。确定初始值和加权因子(1)0S =0.8 (经验法，误差比较法略)解题步骤：解题步骤：按公式计算 )1(tS)2(tS并列入计算表中 )1(tS(1)1(1)ttxS= )2(1)1()1 (ttSS)2(tS=(2)0S1750 xta计算平滑系数 tb建立预测模型，并预测Tbax200520052006(T=1) =1508.8+90.4=1599.2 (百万元) 4 .90)(18 .15082)2()1()2()1(ttttttSSbSSa1、预测模型及其特征、预测模型及其特征 btayy为预测值 t为时间 a，b模型参数 yt特征：预测目标的一级增长量为
14、一常数b 一、直线拟和法一、直线拟和法bttbtatbaty) 1()() 1( 分组平均法（半平均法）2、模型参数、模型参数的确定方法的确定方法最小二乘法（1 1）分组平均法（半平均法）分组平均法（半平均法）原理原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。 ()yy 11iiynabt 22iiynabt21nnN2211t bayt bayyNab t 将此分为一个方程组 上式可以转化为： ()yabt ()0yabt ,2, 211ytyt已知两点，求出直线参数 解出a，b 1212111212ttyytyattyyb2211tbaytbay（2 2）最小二乘法
15、）最小二乘法原理原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小 S解出ba,22()iiiiiin t ytybn tt 02 ()()0iiiSSya bttbb 02 ()( 1)0iiSSya btaa iiytabybtnn2e 2iiyy 2()miniiyabt 2ynabttyatbt 在实际应用中ti 通过对称取法0t 使得当n为奇数：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，当n为偶数：-5，-3，-1，+1，+3，+5原式可简化为yatytbiii2 例：采用最小平方法。销量yit2itiiyt1378020031309020021238020011167020001
16、0930199910200199895001997时间最小平方法估算直线参数计算表 解解：（1）列计算表：主要是依据计算公式中的计算项目 b（2）计算参数： 116507/81550 ya21i iytt20070716.79283 3、实际预测、实际预测 只须把预测时点的时间tm代入预测方程，即mmbtay得到的模型计算值 即为预测值。 my常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。 1、模型及其特征、模型及其特征 二次曲线标准方程： 2ctbtay当c0,有极小值点 a0 b0 当c0 b0 证明：221(1)(1
17、)()2()(1)1ttyyyab tc tabtcbctttt 即222(1)2() /2()(1)yybc tcbetctctttt二、二、 二次曲线拟合法二次曲线拟合法 2、参数的确定方法、参数的确定方法 与直线类似，主要有分组平均法和最小平方（二乘）法两种。（1）分组平均法）分组平均法 其原理：其理论值与实际值的离差代数和为零，即 0)(iiyy由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组： 2()iyabtct 2111111111/iynn a nbt nctn 2222222222/iynn a nbti nctn 233333333333/iiiynn a nbtnctn
18、ctn 即，把数据分成三组，取每组平均值 )(),(),(332211ytytyt过三点唯一确定一个二次曲线模型：211122222333yabtctyabtctyabtct解出a、b、c （2）最小二乘法估算参数）最小二乘法估算参数 原理： SS2()miniiyy 22)iycabtct 0)(20)()(20) 1()(22222tctbtaycstctbtaybsctbtayas4322322tctbtayttctbtatytctbnay42222tctayttbtytcnay 3、实际预测、实际预测 把预测时点所对应的时间 tm 代入预测方程，得到的对应值 即为预测值。例例：直线拟合
19、法中的例子，采用二次曲线进行非线性拟合 。my二次曲线参数计算表年份时序数（t）销售额（y）ty1999-39500981-28500855002000-210200416-20400408002001-11093011-10930109302002011670000020031123801112380123802004213090416261805236020053137809814134012402008155028196200703259902t4tyt2 （2）参数求解预测：2006年 4mt2 .1448745 . 248 .716116602y把数据代入： ca28781550b2
20、820070 ca19628325990 22224ynac tytb tyta tc t 25 .28 .71611660tty求得a，b，c代入得300tt 三、三、 指数曲线拟合法指数曲线拟合法1、指数曲线形式及其特征、指数曲线形式及其特征（b1） (0,a) y t (0b1) (0,a) y t 特征：曲线上纵坐标的逐期增长量为常量b。 v) 0( aabyt模型：1ttyybababtt1 2、参数的确定、参数的确定方法最小二乘法tyab此时 ba可按直线方程参数的求解方法最小二乘法确定。 0t设利用： gbbgaayan:gyyagabgb设1010baba.gygat gbya
21、b t原式2tybt 3、实际预测、实际预测 例：某市摄像机销售资料如下表所示，试预测2006年该市的需求量。 解：列计算表年份时序数（t）销售额（y）1999-322003.34249-10.02722000-235003.5444-7.0882001-157003.75591-3.75592002098003.991002003164004.218414.218420042270004.431448.862820053433004.6365913.9095010790027.9196286.1196指数曲线模型参数计算表gyy2tty 求参数 b27.9196/73.9885ay654.
22、1b998.9738aty)654. 1 (998.9738预测 2006年对应4t293. 7)654. 1 (998.97384y代入预测方程，则2006年的预测值为： 26.11960.218628tyt 一一 、季节变动数据模式分析法及预测步骤、季节变动数据模式分析法及预测步骤（一）、数据模式的分析法 1、叠加法叠加法y k t 水平型： Y=H+S H k t Y=H+S+C+I 或 s0T Y=T+S+C+I t 1tt S +1t趋势型： Y=T+S y t 1t2、乘积法乘积法y水平季节型： Y=HS k t S t 100% yt 趋势季节型： Y=TS HY=HSCI k
23、t 或Tt Y=TSCI 或 S S100% 100% t S100% 第一步第一步用前述各节方法确定在不考虑季节变化因素影响下的年度预测值，也称水平/趋势预测值。第二步第二步利用按季（月）度的各年历史值（3年以上）计算各季度的季节指标（季节指数、季节变差、季节比重）。第三步第三步运用步骤二中得到的季节指标和步骤一中得到的年度预测值， 从而估算预测期各季（月）度的预测值。（二）、预测步骤（二）、预测步骤（一）不考虑长期趋势的季节变动预测法（一）不考虑长期趋势的季节变动预测法1、测定季节变动指数、测定季节变动指数 二、二、 季节变动预测法季节变动预测法（1）月（季）平均法）月（季）平均法%100
24、全期月（季）平均数数各年同月（季）的平均指数某月（季）的季节变动调整前的季节变动指数调整系数调整后季节变动指数之和调整前的季节变动指数）（调整系数%400%1200分两步：（2）全年比率平均法）全年比率平均法 观测期的年数相加之和各年同月（季）的比率指数某月（季）的季节变动均值该年全年的月（季）平各月（季）的数值各月（季）比率%100（1）情形一：已知年度预测值，估计各月（季）预测值 计算预测年度的月（季）的平均值2、实际预测、实际预测）（年预测值月（季）平均值412计算各月（季）的值月（季）的平均值指数该月（季）的季节变动某月（季）的预测值（2）情形二：已知本年某月（季）的实际值，预测本年未来某月（季）的值或全年总值 动指数已知月（季）的季节变）（季）的实际值全年预测值已知月（动指数已知月（季）的季节变动的指数预测月（季）的季节变预测值已知实际值%400%1200（二）、考虑长期趋势的季节变动预测法（二）、考虑长期趋势的季节变动预测法 2、平均数趋势消除法1、移动平均趋势消除法建立线性趋势模型计算各期趋势线上的估计值求各期的季节系数（季节变动指数）求平均季节变动指数3、季节系数法
