1、22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO复习回顾3OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(122
2、22babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a215422yx1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点
3、到另一个焦点F2的距的距离等于离等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)252 532 52F1F2OxyP练习练习. .求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤
4、：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.变变4：方程：方程 ，分别求方程，分别求方程满足下列条件的满足下列条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。1162522mymx8解：设点解：设点M M的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，点，点P P的坐标为的坐标为 00,xy则则00,2yxxy 2200(,)4P xyxy 在在圆圆上上002 ,xx yy 0 xyPM例例2 在圆在圆 上上任取一点任取一点P P，向，向x x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D
5、 D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？224xy D22004xy 002222,24414xxyyxxyy 将将代代入入上上述述方方程程得得 即即 相相关关点点法法五、与椭圆有关的轨迹五、与椭圆有关的轨迹.2222变变式式引引申申：已已知知圆圆x +y = 9,x +y = 9,从从这这个个圆圆上上任任意意一一点点P P向向x x轴轴作作垂垂线线PPPP ，点点M M在在PPPP 上上, ,并并且且PM = 2MP ,PM = 2MP , 求求点点M M的的轨轨迹迹00000 0
6、00000000000 000002222000022222 22 2解解：设设点点MM的的坐坐标标为为(x,y),(x,y),点点P P的的坐坐标标为为(x ,y )(x ,y )，则则点点P P 的的坐坐标标为为(x ,0).(x ,0).由由PM=2MPPM=2MP得得：(x-x ,y-y )=2(x -x,-y)(x-x ,y-y )=2(x -x,-y)，即即x-x =2(x -x)x-x =2(x -x), ,y-y =2(-y)y-y =2(-y)即即x = x,y =3y.x = x,y =3y.P(x ,y )P(x ,y )在在圆圆x +y =9x +y =9上上, ,代代
7、入入得得x +9y =9x +9y =9，x x即即+y =1,+y =1,点点MM的的轨轨迹迹是是一一个个椭椭圆圆. .9 910 例例3 3 设点设点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（-5-5，0 0），（），（5 5，0 0）. . 直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求，求点点M M的轨迹方程的轨迹方程. . 49 BMAxyo11四、焦点三角形面积问题四、焦点三角形面积问题_14921212221的面积为，则若为椭圆上的点，的两个焦点，是椭圆，例：设FMFMFMFMyxFFF2x xoyF1M若改为若改为F1MF260呢？呢？ 思路点拨思路点拨因为因为PF1F2120，|F1F2|2c，所以要，所以要求求SPF1F2，只要求，只要求|PF1|即可可由椭圆的定义即可可由椭圆的定义|PF1|PF2|2a，并结合余弦定理求解，并结合余弦定理求解
