1、1.5平面直角坐标系中的距离公式 点到直线的距离两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？ 已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000, yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方
2、程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐 解解: :过点过点P P作作L L的垂线的垂线L L1 1, ,垂足为垂足为Q,Q, (2) )0 x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-
3、y00一般情况一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则)4()(220001BACByAxAxx),(11yx220001)(BACByAxByy201201)()(|yyxxPQ22220022)BA()CByAX)(BA( 2200BA|CByAx| 2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得xyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxd例例1 （1）求原点到直线）求原点到直线 的距
4、离的距离（2）求点）求点 到直线到直线 的距离的距离210，P0102:2 yxl09125:1yxl 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距的距离离ABhCAB 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252221ABCS解：解： 例例2 已知点已知点 ，求，求
5、 的面积的面积011331，CBAABCy1234xO-1123ABCh例例3 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习练习3.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2
6、x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :点点P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d则,)25, 0(:1LP在点解143|525403|22d则Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直线的方程直线的方程应化为一般应化为一般式！式！1.1.今天我们学习了点到直线的距离公式今天我们学习了点到直线的距离公式, ,要要熟记公式的结构熟记公式的结构. .应用时要注意将直线的方应用时要注意将直线的方程化为一般式程化为一般式. .2.2.又进一步导出两条平行直线间距离公式，又进一步导出两条平行直线间距离公式，应用时一定要把应用时一定要把x,yx,y的系数化成相同的系数化成相同. .3.3.本节课我们又体会了数与形结合的思想，本节课我们又体会了数与形结合的思想，以及转化、化归的思想以及转化、化归的思想. .作业vP82. 1, 2
