1、“一边、一角、一补角一边、一角、一补角”构造全等三角形构造全等三角形设计意图设计意图 将学生熟悉的等边三角形与等腰三将学生熟悉的等边三角形与等腰三 角形组合，让学生发现图形中的等边及角形组合，让学生发现图形中的等边及 等角，利用等边、等角、互补角构造全等角，利用等边、等角、互补角构造全 等三角形，解决图形中边和角的数量关等三角形，解决图形中边和角的数量关 系问题，发散学生思维，总结添加辅助系问题，发散学生思维，总结添加辅助 线的方法，培养学生构造全等三角形的线的方法，培养学生构造全等三角形的 能力。能力。问题呈现问题呈现 如图，如图，ABC为等边三角形，点为等边三角形，点E在在AB上，上，点点
2、D在在CB的延长线上，且的延长线上，且ED=EC. 探究：图中是否存在与线段探究：图中是否存在与线段AE相等的线段？若相等的线段？若存在，请找出，并说明理由；若不存在，请说明存在，请找出，并说明理由；若不存在，请说明理由理由. 学生的困惑学生的困惑不明确如何添加辅助线不明确如何添加辅助线学生的困惑学生的困惑不会根据条件做图不会根据条件做图学生的困惑学生的困惑能画出图形但解题能画出图形但解题思路不明确思路不明确解答较好的案例解答较好的案例变式训练变式训练 如图，ABC为等边三角形，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE.（1）图中是否存在与 相等的角
3、？若存在，请找出， 并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC；BDE学生困惑学生困惑第一问证明复杂第一问证明复杂第二问能画出辅助线第二问能画出辅助线但继续证明遇到阻碍但继续证明遇到阻碍学生困惑学生困惑自认为证明正确自认为证明正确证明较好案例证明较好案例利用倍长中线证明利用倍长中线证明证明较好案例证明较好案例利用一边一角及相利用一边一角及相等角邻边构造全等等角邻边构造全等证明较好案例证明较好案例利用一边一角及相利用一边一角及相等边对角构造全等等边对角构造全等方法解读方法解读（几何画板）（几何画板）方法提炼：方法提炼：1.利用图形的性质挖掘图形中的等边或等角；利用图形的性质挖掘图形中的等边或等角；2.锁定图形中存在等边或等角的两个三角形，锁定图形中存在等边或等角的两个三角形， 采用作边等、角等、垂直、平行等方法构采用作边等、角等、垂直、平行等方法构造全等三角形；造全等三角形；3.发现问题间的联系，尤其一题多问时采用发现问题间的联系，尤其一题多问时采用 通性通法解决问题。通性通法解决问题。请各位前辈给予批评指正！请各位前辈给予批评指正！
