1、第四章第四章 分子物理学基础分子物理学基础 一一 能从宏观和统计意义上理解压强、温度等能从宏观和统计意义上理解压强、温度等 概念概念 。了解了解了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 ，了解，了解统计方法。统计方法。 二二 掌握掌握分子平均能量按自由度均分原理，会计分子平均能量按自由度均分原理，会计算理想气体的内能。算理想气体的内能。教学基本要求教学基本要求 三三 理解理解麦克斯韦速度分布律、速率分布函数曲麦克斯韦速度分布律、速率分布函数曲线的物理意义，理解线的物理意义，理解“三种速率三种速率”的意义和求法，了的意义和求法，了解玻尔兹曼能量分布律。解玻尔兹
2、曼能量分布律。四四 了解了解物质中三种迁移现象的概念、宏观规律等。物质中三种迁移现象的概念、宏观规律等。五五 了解了解液体的表面现象。液体的表面现象。第四章第四章 分子物理学基础分子物理学基础2 气体的物态参量气体的物态参量（宏观量宏观量）一、热力学系统一、热力学系统1 系统与环境系统与环境第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不在不受外界的影响下受外界的影响下, 经过一定经过一定的时间的时间, 系统达到一个稳定系统达到一个稳定的的, 宏观性质不随时间变化宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态的状态称为平衡态 .（理想（理想状态
3、）状态）TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀 气体压强气体压强p 体积体积 V 温度温度T平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVp*o1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系关系 .11KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量222111TVpTVp对一定质量对一定质量的同种气体的同种
4、气体RTMmpV 理想气体理想气体物态方程物态方程理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体 .理想气体物态方程理想气体物态方程第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度二、理想气体的微观模型二、理想气体的微观模型 1 分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度 间距间距 ；,m1010drdr,m1092 除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；4 分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 3 弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全
5、弹性碰撞）；2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计假设：热动平衡的统计假设： VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值xvyvxvzvo三、理想气体的压强公式三、理想气体的压强公式第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度xvmxvm-2Avoyzlyzl1AiximIv2单个单个分子分子对器壁的冲量：对
6、器壁的冲量：ldtmix2v单个单个分子在分子在 时间内对器壁的冲量：时间内对器壁的冲量：dt 设设 边长为边长为 的的立方体中有立方体中有 N 个全同的质量为个全同的质量为 m 的气体分子，的气体分子，推导推导壁面所受压强壁面所受压强 .1AlN 个个分子对器壁的平均冲力：分子对器壁的平均冲力： NiixlmF12气体压强气体压强22xmnlFpvk32enp k32enp 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强的微观实质。压强的微观实质。 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计
7、平均结果 。 压强公式不能直接用实验验证。压强公式不能直接用实验验证。分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vme 第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数123AKJ1038. 1NRk宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTme23212kv第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度四、理想气体的温度四、理想气体的温度nkTp 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律温度温度 T 的物理的物理意义：意义：1） 温度是分子平均平动动能的量度；温度是分子平均平动动能的量度；2）温度是大量分子的集体
8、表现，个别分子无意义。温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。 3）同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，
9、则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度一一 、自由度数、自由度数 kTme23212ktvkTmmmzyx21212121222
10、vvvyzxo第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数。决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数。 单单原子分子原子分子kTe213单原子分子的平均能量单原子分子的平均能量 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmevvv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyIIe第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理222121xkeCxsv分子平均振动能量分子平均振动能量krkteee分子平均能量分子平均能量seeeekrkt非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量1m2
11、m*Cyzx 非非刚性刚性双双原子分子原子分子第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理srti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理三三 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的：分子动能和分子内原子间的势能之和势能之和 .RTieNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 二二 能量
12、均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTie2第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiMmE2TRiMmEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RiCV2 定容摩尔热容定容摩尔热容RiCp22 定压摩尔热容定压摩尔热容iiCCVp2 摩尔热容比摩尔热容比 第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度
13、均分原理例题：例题：4-2实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵第三节第三节 分子的速率分子的速率分子速率分布图分子速率分布图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNSvvv第三节第三节 分子的速率分子的速率v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子
14、数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .v物理意义物理意义T第三节第三节 分子的速率分子的速率v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占
15、总数的百分比21vv 第三节第三节 分子的速率分子的速率vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦氏麦氏分布函数分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律 .vvNddNf)(v)(vfo第三节第三节 分子的速率分子的速率三三 三种统计速率三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvma
16、xf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多 .pv物理意义物理意义第三节第三节 分子的速率分子的速率NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo第三节第三节 分子的速率分子的速率3）方均根速率方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMR
17、TmkT22pv第三节第三节 分子的速率分子的速率mkT2pvmkT8vmkT32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo第三节第三节 分子的速率分子的速率讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是
18、麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv第三节第三节 分子的速率分子的速率 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子第三节第三节 分子的速率分子的速率vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质
19、量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd第三节第三节 分子的速率分子的速率 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232
20、)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o第三节第三节 分子的速率分子的速率 在许多实际问题中，气体常处于在许多实际问题中，气体常处于非非平衡状态，气平衡状态，气体内各部分的温度或压强体内各部分的温度或压强不不相等，或各气体层之间有相等，或各气体层之间有相对相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移迁移现象现象.xyz1v2v1粘滞现象粘滞现象 气体中各层间有相气体中各层间有相对运动时对运动时, 各层
21、气体流各层气体流动速度不同动速度不同, 气体层间气体层间存在粘滞力的相互作用存在粘滞力的相互作用.第四节第四节 物质中的迁移现象物质中的迁移现象气体层间的粘滞力气体层间的粘滞力Sxfv 气体粘滞现象的气体粘滞现象的微观本质是分子定向微观本质是分子定向运动动量的迁移运动动量的迁移 , 而而这种迁移是通过气体这种迁移是通过气体分子无规热运动来实分子无规热运动来实现的现的.1v2vxyzvvv xxSAB 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数）第四节第四节 物质中的迁移现象物质中的迁移现象二二 热传导现象热传导现象xxSAB*1T2TQ12TT 设气体各气层间无相对运动设气体各气层间无相对运动 , 且
22、各处气体分子数且各处气体分子数密度均相同密度均相同, 但气体内由于存在温度差而产生热量从温但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象象.SxTtQ 气体热传导现象的微气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量观本质是分子热运动能量的定向迁移的定向迁移, 而这种迁移而这种迁移是通过气体分子无规热运是通过气体分子无规热运动来实现的动来实现的. 称为热导率称为热导率第四节第四节 物质中的迁移现象物质中的迁移现象xxSAB*1n2nN12nn 三三 扩散现象扩散现象 自然界气体的扩散现象是常见的现象自然界气体的扩散现
23、象是常见的现象, 容器中不容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散同气体间的互相渗透称为互扩散; 同种气体因分子数同种气体因分子数密度不同密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散扩散现象称为自扩散 .SxnDtNSxDtm 为扩散系数为扩散系数D第四节第四节 物质中的迁移现象物质中的迁移现象 气体扩散现象的微观气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的本质是气体分子数密度的定向迁移定向迁移, 而这种迁移是而这种迁移是通过气体分子无规热运动通过气体分子无规热运动来实现的来实现的.xxSAB*1n2nN12nn 四四 三种迁移系数三种迁移系数
24、v31D 扩散系数扩散系数MCmV,31v 热导率热导率v31 粘度（粘性系数）粘度（粘性系数）第四节第四节 物质中的迁移现象物质中的迁移现象第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象 液体除了具有流体的一般特性外，它液体除了具有流体的一般特性外，它还有一个特殊的重要特性还有一个特殊的重要特性,即即表面特性表面特性。液。液体与气体和固体相接触时都有一界面，处体与气体和固体相接触时都有一界面，处于界面的分子同时受到同种分子以及气体于界面的分子同时受到同种分子以及气体或固体分子的作用力，因而产生一系列的或固体分子的作用力，因而产生一系列的特殊现象特殊现象,称之为液体的称之为液体的表面现象表面现象。
25、（。（The surface phenomena of liquid）液体的表面如紧张的薄膜液体的表面如紧张的薄膜, ,存在着张力存在着张力, ,有收缩成有收缩成表面积最小的趋势表面积最小的趋势, ,这种张力称为这种张力称为表面张力表面张力. .（一）表面张力（一）表面张力(surface tension)(surface tension)第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象一、表面张力和表面能一、表面张力和表面能1. 分子间的平衡距离分子间的平衡距离r01010m 。2. 短程力，有效作用距离短程力，有效作用距离d 109m。1.1.表面张力产生原因表面张力产生原因a)a)分子力特点分
26、子力特点: :第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象b)b)模型受力分析模型受力分析: :表面层表面层 d 液体表面层分子受到的合力指向液液体表面层分子受到的合力指向液体内部，体内部， 表面处于一种特殊的张紧状态，表面处于一种特殊的张紧状态，宏观表现为一个被拉紧的弹性薄膜而具宏观表现为一个被拉紧的弹性薄膜而具有表面张力。有表面张力。c)c)实例分析实例分析: :表面张力是沿着液体的表面与液面相切并且与分界线相垂直的。表面张力是沿着液体的表面与液面相切并且与分界线相垂直的。第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象2.2.表面张力的定义表面张力的定义: :Lf公式公式: :1 1）其中）其中
27、 表面张力系数表面张力系数, ,单位：单位：N/mN/m2 2）表面张力系数随）表面张力系数随温度温度、接触物质接触物质、液体性液体性质质的不同而有所不同。的不同而有所不同。表面张力系数与表面能的关系表面张力系数与表面能的关系 外力作功外力作功xLxFW2s表面能增量表面能增量SWEpSWSEp( (二二) )表面能表面能(surface energy)(surface energy)定义定义: :增加单位液体表面积作的功增加单位液体表面积作的功, ,称为该液体的表面能称为该液体的表面能. .单位单位: J/m: J/m2 2第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象l xABBCCDFsL2
28、2.2.表面非活性物质表面非活性物质 可使溶液可使溶液表面张力增加表面张力增加的物质称为表面非活性物质的物质称为表面非活性物质二、表面活性物质与表面吸附二、表面活性物质与表面吸附 1.1.表面活性物质表面活性物质 溶液的表面张力随溶质而变溶液的表面张力随溶质而变, ,可使溶液可使溶液表面张力减表面张力减 少少的物质称为表面活性物质的物质称为表面活性物质. . 3.3.表面吸附表面吸附(surface adsorption)(surface adsorption) 把表面活性物质在溶液的表面层把表面活性物质在溶液的表面层聚集并伸展成薄膜聚集并伸展成薄膜 的现象称表面吸附的现象称表面吸附第五节第五
29、节 液体的表面现象液体的表面现象4.4.肺泡内表面活性物质的生理作用肺泡内表面活性物质的生理作用第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象液面的附加压强液面的附加压强A B P P0 0 P P0 0 P P0 0 P P0 0 PsPs+ +PsPsPsPsP P0 0 P P0 0 PsPs三、弯曲液面的附加压强三、弯曲液面的附加压强( (一一) )静止液面的形式静止液面的形式: :第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象( (二二) ) 附加压强附加压强RPs2在弯曲液面上在弯曲液面上, ,由于表面张力由于表面张力, ,使液面使液面上产生一个额外的压强。上产生一个额外的压强。R2 R1
30、 A BPc CPbPa 实例分析实例分析1 1：第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象实例分析实例分析2 2：肥皂泡实验肥皂泡实验第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象气体栓塞气体栓塞(air embolism)(air embolism) ppP左左 P右右 P左左 P右右 ppp 3 p2 p pp液柱不动液柱不动 p液柱不动液柱不动np 液柱开始移动液柱开始移动 当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为能堵住毛
31、细管，使液体不能流动，这种现象称为气气体栓塞现象体栓塞现象.第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象气体栓塞现象实例：气体栓塞现象实例：1.1.给病人输液时给病人输液时, ,要特别注意不能在注射器要特别注意不能在注射器 中留有气泡中留有气泡, ,以免在微血管中发生栓塞。以免在微血管中发生栓塞。2.2.潜水员从深水中上来潜水员从深水中上来, ,或病人和工作人员从或病人和工作人员从 高压氧仓中出高压氧仓中出 来来, ,都应有适当的缓冲时间都应有适当的缓冲时间, , 否则在高压时溶于血液中的过量气体否则在高压时溶于血液中的过量气体, ,在正在正 常压强下会迅速释放出来形成气泡常压强下会迅速释放出来
32、形成气泡, ,容易形容易形 成气体栓塞。成气体栓塞。第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象四、毛细现象四、毛细现象（一）浸润、不浸润现象（一）浸润、不浸润现象1.1.定义定义: :当液体与固体接触时，液体与固体的接触面当液体与固体接触时，液体与固体的接触面 有扩大的趋势，液体易于附着固体，称为有扩大的趋势，液体易于附着固体，称为浸润现象浸润现象；若有收缩的趋势若有收缩的趋势, ,称为称为不浸润现象不浸润现象. .第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象2/液体润湿固体液体润湿固体2/液体不润湿固体液体不润湿固体0完全润湿完全润湿完全不润湿完全不润湿2.2.描述的物理量描述的物理量 : :
33、 在固体和液体的界面处在固体和液体的界面处, ,液体与固体表面间的夹角液体与固体表面间的夹角 称为称为接触角接触角(contact angle)(contact angle) 。第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象（二）毛细现象（二）毛细现象(capillarity)(capillarity) 1.1.概念概念 a)a)内径很细的管子称内径很细的管子称毛细管毛细管; ; b) b)将毛细管的一端插入液体中将毛细管的一端插入液体中, ,液体液体 润湿管壁时润湿管壁时, ,管内液面上升管内液面上升, ,不润湿不润湿 时则下降时则下降, ,这种现象称这种现象称毛细现象毛细现象. .2.2.液体在毛细管中上升液体在毛细管中上升( (或下降或下降) )高度高度3.3.应用应用grgRhcos22植物的吸收和水分的输送植物的吸收和水分的输送, ,动物血液动物血液在毛细血管中的流通和气体栓塞现象在毛细血管中的流通和气体栓塞现象. .第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象cosRr ghPPBA0PPPCBRPPA20ghRPPPCB20grgRhcos22液体在毛细管中上升液体在毛细管中上升(或下降或下降)高度高度推导：液体在毛细管中上升推导：液体在毛细管中上升( (或下降或下降) )高度高度第五节第五节 液体的表面现象液体的表面现象
