1、BAalFFFFRBABFMFRAxFABFmmxRAyFSCFFRBFSCMFRAxFNFNFSdxmmFS+dxmmFSFSmm+MMmm（受压）（受压）MMBAalFFFFRBABFMFRAxFABFmmxRAyFSCFFRBFSCMFRAxFNFNn必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用必须指出：在采用截面法之前，是不能随意使用力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力的可传性和力偶的可移性原理。这是因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。可见，外力使物体产生内力和变形，随之改变。可见，外力使物体产生内力和变形，不但与
2、外力的大小有关，而且与外力的作用位置不但与外力的大小有关，而且与外力的作用位置及作用方式有关。及作用方式有关。n当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的当杆件受到多于两个的轴向外力作用时，在杆的不同截面上轴力将不相同，为了直观地看出轴力不同截面上轴力将不相同，为了直观地看出轴力沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，沿横截面位置的变化情况，可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图线就称为表示轴力与截面位置关系的图
3、线，该图线就称为轴力图轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。负值的轴力画在下侧。0AMFRBBdEDAabclCFF1F2FRA021R bFaFlFB0BM0)()(21R blFalFlFAlblFalFFA)()(21R lbFaFFB21R BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRA00SR EAyFF,F0, 0R cFMMAEEAEFFRS cFMAE RAEcFSEFRAa-cb-cCDl-cBEFSEF1F2 0yF021RS FFFFBE0ME0)()()(21R McbFcaFclFEB+cFMAE
4、 RAEFFRS BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB,SRR0000yFBFFBFFFMMF d-+BFFFRS dFMBFR niiFF左（右）1S F2=FACDBbacF1=FFF kN60RR FFFBAF2=FACDBbacF1=FFRBkN601SFFCmkN061 .bFMCF2=FACDBbacF1=FFRB060601RS FFFADmkN8 .13)(1R FacFacFMADC12MkN4RSS1 ACFFF左mkN41R1 ACFMM左kN4)4(RS2S BCFFF右mkN651)4()152(R2 .FMMBC右B1m2.5m10kNmAC1
5、2FFAc1mFSCFRAF1.5BFSC2MC2FRB xFS(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)0()()0()(SlxFxxMlxFxF 0SFA左左FFA 右右SBAFlxFSxF2RRqlFFBA lqFFABx)0(222)()0(2)(2RRSlxqxqlxxqxxFxMlxqxqlqxFxFAA )0(2)(SlxqxqlxF2SqlF 2SqlF +ql/2ql/2BlqFAxF)0(222)(2RlxqxqlxxqxxFxMA lqFABxF00 Mx，0, Mlx( )d0d2M xqlqxx2lx 822maxqlMMlx ql/282
6、maxqlM2maxSqlFlqFABxF+ql/2lFABCabFFlFbFA RlFaFB R xxlFABCabFRAFRB)2()0()()1()0()(SaxxlFbxMaxlFbxF )4()()()()()3()()()(SlxaxllFaaxFxlFbxMlxalFalblFFlFbxF )1()0()(SaxlFbxF)3()()(SlxalFaxF xxlFABCabFRAFRB+lFblFa)4()()()(lxaxllFaxM )2()0()(axxlFbxMxxlFABCabFRAFRBlFblFaR AMFlR BMFl( )() ( )S01MFxxlllABCa
7、bFRAFRBM+MlxxlABCabFRAFRBM( ) MM xxl)0(ax ( )()MMM xx Mlxll)(lxa CMaMl左左 0M CMbMl右右MlABCabFRAFRB/M l+n1剪力的规律剪力的规律n计算剪力是对截面左（或右）段梁建立投影方程，经过移项后可计算剪力是对截面左（或右）段梁建立投影方程，经过移项后可得得n上两式说明：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧上两式说明：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右
8、方取正号；反之，取负号。此生顺时针方向转动趋势时，等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为规律可记为“顺转剪力正顺转剪力正”。n2弯矩的规律弯矩的规律n计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可计算弯矩是对截面左（或右）段梁建立力矩方程，经过移项后可得得n上两式说明：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧上两式说明：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和。将所求截面固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（即上部受固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时（
9、即上部受压，下部受拉），等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记压，下部受拉），等式右方取正号；反之，取负号。此规律可记为为“下凸弯矩正下凸弯矩正”。n利用上述规律直接由外力求梁内力的方法称为简便法。用简便法利用上述规律直接由外力求梁内力的方法称为简便法。用简便法求内力可以省去画受力图和列平衡方程从而简化计算过程。求内力可以省去画受力图和列平衡方程从而简化计算过程。 左YQ右YQC左MMC右MM内力图的规律1n受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；最大剪力发生在两端支弯矩图为二次抛物线；最大剪力发生在两端支座处，绝对值为座处，绝
10、对值为 ；而最；而最大弯矩发生在剪力为零的跨中截面上，其绝对大弯矩发生在剪力为零的跨中截面上，其绝对值为值为 。n结论：在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截面上弯矩有极值。面上弯矩有极值。qlQ21max2max81qlMn简支梁受集中荷载作用在简支梁受集中荷载作用在b段，当段，当 ab时，时， 发生在发生在b段的任意截面上；段的任意截面上； ，发生在集，发生在集中力作用处的截面上。中力作用处的截面上。 若集中力作用在梁的跨中，则最大弯矩发生在梁若集中力作用在梁的跨中，则最大弯矩发生
11、在梁的跨中截面上，其值为：的跨中截面上，其值为： 。n结论：在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩图为结论：在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。斜直线。n在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小，突变方向与该集其突变值等于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与该集中力方向一致。点，尖点方向与该集中力方向一致。 内力图的规律2lFaQmaxlFabMmax4maxFlMxFS(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSx
12、FxxM)(d)(d22xqxxMxFS(x)OxOM(x)OM(x)x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMFCMC或或q0FMCABFlxlxlFFA)(R lFxFB RxlxlFxFMAC)(R 0ddxMC0)2(xllF2lx 2lx xlxlFxFMAC)(R FlM41maxk623R.FA kN27R BFBACD2001151265FFFF231kN6 .23RS AAFF右23.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231kN27RS BDFF
13、右kN0S右右BFkN27SmaxFkN7 . 1RS FFFAC右BACD2001151265FFFRAFRB231mkN11. 3115. 0R BDFM0MBmkN72. 4max MmkN72. 42 . 0R ACFM0MABACD2001151265FFFRAFRB23123.61.727+ FEqABCD0.21.612kN806 . 11005 . 0RR BAFF+80kN80kNkN80RS AAFF右 kN80RS ACFFkN80RS BDFFkN80RS左 BBFFkN0S右右BF kN80maxS FFEqABCD0.21.6123m4mABCDE4m4mFRAFR
14、BF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BFkN7RS AAFF右kN34RS qFFAC左kN141RS FqFFAC右kN3R2S BDFFF3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN3R2S BFFFkN22S FFB右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF01RS FqxFFAx7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m0MA 2R7164DBMFMF左左5 .20maxMMF647R2 BDFFM右632 FMB0 ME3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2k
15、Nq=1kN/mM=10kNmF2=2kN204242R qFMAC3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m 81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m0RS qxFFBxm45. 1R qFxBx=1.4581kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mkN mAAMM右右9 96 6. .5 5m
16、kN5 .15181MMAE05 . 031MMECmkN31131MMCD10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m R1KBFMMmkN345129.maxR2 45BMFMmkN5545.122q5kN mBMM左左0MB右右10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m+10.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mabcd18kN2kN14kN3m3m6m+( )SddFq xxkN18SFB左左kN2S FB右右CABDF=20kNq=2kN( )SddFq xx( )S
17、Sd6dDCcq xxqFFkN/m26)2()14( qabcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN)(d)(dSxFxxM( )SdbBAaMMFxxmkN543180abcd18kN2kN14kN3m3m6m+cbSBCxxFMMd)() 542348 kN m0Md40kNmabcd2m2m2m+)(d)(dSxFxxM( )SSd2cCBbFxxFMMS0 4020kN22CBMMFMeBCADFFabcd20kN)(ddxqxFS0MA左左mkN40右右AM40KNmabcd2m2m2m+abcd20kN0SFB左左kN20SFB右右kN20SFB左左0SFB右右MeBCADFF )()()(),(Sn21S11S21SnnFFFFFFFFFF (,)()()()121122nnnM F FFM FM FMFxF=ql/3qlxF=ql/3ql2)(2qxFxxMxqxFxxMF )(2)(2qxxMq2)(2qxFxxMFxqxlqxBCF2F3aDEF1AaaaF1F2F3aaaamkN1312152112229121)()(MCBCF2F3aDEF1Aaaa
