1、20.2二项式定理,高考数学,1.二项式定理(a+b)n=?an+?an-1b1+?an-rbr+?bn(nN*).这个公式叫做二项式定理.2.几个基本概念(1)二项展开式:公式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.(2)项数:二项展开式中共有n+1项.(3)二项式系数:在二项展开式中各项的系数?(r=0,1,2,n)叫做二项式系数.,知识清单,(4)通项:二项展开式中的?an-rbr叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=?an-rbr(r=0,1,n).3.在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:(1+x)n=1+?x+?x2+?x3+?x
2、n.若设a=1,b=-x,则得到公式:(1-x)n=1-?x+?x2-+(-1)n?xn.4.当n不是很大,|x|比较小时,(1+x)n1+nx.,利用赋值法求特定项及各项系数之和例(2016江苏徐州一中质检)在数学上,常用符号来表示算式,如记?ai=a0+a1+a2+a3+an,其中iN,nN*.(1)若a0,a1,a2,an成等差数列,且a0=0,求证:?(ai?)=an2n-1;(2)若?(1+x)k=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,bn=?a2i,记dn=1+?(-1)ibi?,且不等式t(dn-1)bn恒成立,求实数t的取值范围.,方法技巧,解析(1)证明:设等差数列的通项公式
3、为an=a0+nd,其中d为公差,则?(ai?)=a0?+a1?+a2?+an?=a0(?+?+?)+d(?+2?+n?),因为k?=n?,所以?+2?+n?=n(?+?+?),所以?(ai?)=a02n+nd2n-1,a0=0,an=nd,?(ai?)=an2n-1.(2)令x=1,则?ai=2+22+23+22n=?=24n-2.令x=-1,则?(-1)iai=0,所以bn=?a2i=?(24n-2)=4n-1,根据已知条件可知,dn=?-(4-1)?+(42-1)?-(43-1)?+(-1)n(4n-1)?=?+?(-4)+?(-4)2+?(-4)3+?(-4)n-?-?+?-?+?+(-1)n?+1=(1-4)n-(1-1)n+1=(-3)n+1,所以dn=(-3)n+1,将bn=4n-1,dn=(-3)n+1代入不等式t(dn-1)bn得,t(-3)n4n-1,当n为偶数时,t?-?,所以t?-?=?;,当n为奇数时,t-?,所以t-?=-1.所以实数t的取值范围是?.,
