1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（）ABCD2、已知有理数在数轴上的位置
2、如图所示，且，则代数式的值为（ ）AB0CD3、下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax23xy3Bx23Cx22xDx234、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）ABCD15、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2x236、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变7、多项式去括号，得（
3、 ）ABCD8、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D69、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a010、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，
4、若ABC的面积是5，EOC的面积是2，则BOC的面积是 _3、不等式的最大整数解是_4、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_次能使所有硬币都反面朝上5、已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）2021_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
5、2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为_（2）补全频数直方图（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？4、如图，在长方形中，延长
6、到点，使，连接动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒（1）的长为 ；（2）连接，求当为何值时，； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形5、计算：（32）+（）2-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可【详解】解：A，故此选项计算错误，符合题意；B，故此选项计算正确，不合题意；C，故此选项计算正确，不合题意；D，故此选项计算正确，不合题意；故选：A【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解
7、题的关键2、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键3、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是分式方程，故本选项不符合题意；C不是方程，故本选项不符合题意；D是一元二次方程，故本选项符合题意； 线 封 密
8、内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键4、A【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为，故选：A【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键6、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得
9、现在的面积，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键7、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
10、符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键9、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x
11、-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）10、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有
12、且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键二、填空题1、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称【详解】解：侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱【点睛】本题考查了棱柱解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状2、3【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中
13、三角形之间的关系即可得【详解】解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与高相等，又，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键3、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：，则最大整数解是：2故答案是：2【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.4、3【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案【详解】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，开始时第一次第二
14、次第三次至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键5、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：（2x-4）2+|x+2y-8|=0，2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提三、解答题1、（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元（2）
15、最多可购买50件甲种商品【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40原方程的解，x+8=48答：每件乙种商品的
16、价格为40元，每件甲种商品的价格为48元（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80-y）3600，解得：y50答：最多可购买50件甲种商品【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价购买数量，列出关于y的一元一次不等式2、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间1030分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间3050分钟所占的百分比，即可求解；（3）用
17、300乘以平均每天读书的时间1030分钟所占的百分比，即可求解（1）解：本次调查的学生人数为名；（2）解：平均每天读书的时间3050分钟的人数为名，补全频数直方图如下图： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）解：份建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键3、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键4、（1）5；（2）秒时，；（
18、3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，；（3）当时，如
19、图所示：在中，在中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键5、1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式【详解】解：原式36+（2+32），36+52，1【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键
