1、第四讲第四讲结构力学有限元分析结构力学有限元分析元计算技术部 本讲通过结构力学问题中的两个案例，梁结构和梁板组合结构的力学分析，从ELAB1.0有限元分析、ELAB1.0操作、ELAB1.0有限元文件描述三个方面进行介绍，旨在让大家可以用ELAB1.0软件公式库对自己的问题进行分析计算，而通过对有限元描述文件的介绍，可以解决大家遇到的特殊问题。u梁结构有限元分析u梁板组合结构有限元分析ELAB1.0有限元分析ELAB1.0模型向导实现ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应ELAB1.0有限元分析ELAB1.0模型向导实现ELAB1.0脚本对微分方程弱形式的对应u梁结构有限元分析梁结构有限元分
2、析工程背景工程背景已知一空间梁结构如下图所示，界面尺寸及材料性能见下表，其中各杆件长度均为1000mm，F=1000N。FABCDxzy杆件弹性模量(N/mm2)泊松比面积(mm2)Ix(mm4)Iy（2轴惯矩）(mm4)Iz(mm4)AB210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106BC210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106CD210*1030.31000.8*1060.4*1060.4*106几何结构材料信息有限元分析有限元分析微分方程描述：微分方程描述： 0000 xyyzzxxdAf xdxdQqxdxdQqxdxdMmxdx注：此处
3、坐标系为梁的局部坐标系，注：此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向。为梁的轴向。 其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩， f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与 Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩 。边界条件描述边界条件描述 ：0,0,0AAAuvw0,0,0AAAdvdwdxdx微分方程弱形式：微分方程弱形式： 根据虚位移原理，由上面的平衡方程可以写出其虚功方程： 00yxxzlxyzxxdQddMdQAuvwdxdxdxdxdxf xuqxvqxwmx其中，本构关系为：xduEdx 33z yy zz yz
4、yz ydMd v wQmxEImxdxdx xxxdMGIdx将本构方程带入虚功方程，其弱形式最后可写为：222222220000000( )( )( )( )( )( )lxxzyxllljjjyy jjzz jjjjllljzz jjyy jxxjjdddudud vd vd wd wEAEIEIGIdxdxdxdxdxdxdxdxdxdvdvf xudxF uqxvdxNvm xdxMdxdxdwdwq xwdxNwm xdxMm xdxdxdxx jx jjM其中，右端项中的非积分项可以看作是集中载荷的情况，所以可以不单独列出，所以上式可以继续写为：222222220000000(
5、)( )( )( )( )( )lxxzyxllllllyzxxzydddudud vd vd wd wEAEIEIGIdxdxdxdxdxdxdxdxdxdvdwf xudxqxvdxqxwdxmxdxm xdxmxdxdxdx1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”“梁”“三维直角坐标”3、选择“坐标系”工程建模工程建模u梁结构梁结构ELAB1.0ELAB1.0软件实现软件实现5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程路径，完成工程设置定义材料参数定义材料参数点击工具栏“参数设置”“材料参数”，如下图所示：材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：前处理前
6、处理 点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。 注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化dataproblemtypeELAB 点击左侧菜单中 ，在GID下方command命令行中输入（0,0,0）回车 ，再输入（1000,0,0）回车，再输入（1000,1000,0）回车，再输入（1000,1000，-1000）回车,单击鼠标中键结束，此时模型创建完毕： 几何建模：几何建模：几何模型添加边界条件：添加边界条件：选择dataconditions，在弹出的对话框中选择 ，在下拉菜单中选择 Linebmull2，在Mate num中分别输入数值1和2，点击assign，选
7、择相应的线，按鼠标中键结束。为三条线赋材料，如下图左所示： 在conditions对话框中选择 ，在下拉菜单中选择pointbeama，为点施加边界条件， 如上图右所示：材料号添加点边界条件添加划分网格：划分网格： 选择MeshStructuredLinesAssign size，在弹出的对话框中将值改为10000(该值大于所有线中的最大长度，使每一杆件为一个单元)，点击assign选择所有线，按鼠标中键结束。选择Meshgenerate mesh，对弹出的窗口保持默认设置，划分网格。 选择calculatecalculate，点击OK 选择保存，退出前处理。 网格划分点击工具栏中“求解计算”
8、按钮，完成模型的求解计算。点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。位移场u方向变形云图 位移场v方向变形云图工程求解工程求解后处理后处理 位移场w方向变形云图 位移场总变形云图 绕x轴转角云图图 绕y轴转角云图 绕z轴转角云图 总转角云图有限元语言描述文件有限元语言描述文件 为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。 针对该问题的有限元描述文件包括bmull2.ges， bmugl2.glt， beam.mdi， be
9、am.gcn 在bmull2.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见有限元分析基础和应用中相关章节)：微分方程描述文件bmull2.gesDISP u v w anx 未知变量定义微分方程弱形式中的变量 u v w x222222220000000( )( )( )( )( )( )lxxzyxllllllyzxxzydddudud vd vd wd wEAEIEIGIdxdxdxdxdxdxdxdxdxdvdwf xudxqx
10、vdxqxwdxmxdxm xdxmxdxdxdxMATE tx ty tz pe pv pa pix piy piz dfx dfy dfz 材料参数行对应微分方程弱形式中的变量 E A Ix Iy Iz mx(x) my(x) mz(x)微分方程弱形式：微分方程弱形式：未知变量：未知变量：材料参数：材料参数：DIST = +u/x;u/x*ea +v/x,x;v/x,x*eiz +w/x,x;w/x,x*eiy +anx/x;anx/x*gjx单元刚度矩阵对应微分方程弱形式中的左端项LOAD = +u*dfx +v*dfy +w*dfz +v/x*rmz +w/x*rmy +anx*rmx
11、单元载荷向量对应微分方程弱形式中的右端项单元刚度矩阵：单元刚度矩阵：单元载荷向量：单元载荷向量：222222220lxxzyxdddudud vd vd wd wEAEIEIGIdxdxdxdxdxdxdxdxdx000000( )( )( )( )( )( )llllllyzxxzydvdwf xudxqxvdxq xwdxm xdxm xdxmxdxdxdx坐标转换文件bmull2.glt在坐标转换文件bmull2.glt整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见有限元分析基础和应用中相关章节)：多物理场描述文件beam.mdi3dxyz#a 0 6 u v w anx any an
12、z glt bmugl2 bmull2 #坐标系a场有0个初值，6个自由度a场方程描述文件+单元类型和积分方法结束标志求解命令流控制文件beam.gcnDEFIa ell START aSOLVSTRUCT agidres(coor0);a场+算法(空一行)初始化a场求解a场输出gid格式的结果文件工程背景工程背景 如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa；v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；
13、Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。q1/31/3xzy1/3u组合结构有限元分析组合结构有限元分析几何模型有限元分析有限元分析 微分方程描述：微分方程描述：板单元：采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是 xyxyMMMM2y2222 2xxyxyyxwxxwyywx yxy 其广义应力应变关系是：MD其中：3021010101012(1)11000022EtDD平衡方程为：2222220 xyyxMMMqxx yy 梁单元梁单元的平衡方程为：( )0( )0( )0( )0 xyyzzxxdAf x
14、dxdQqxdxdQq xdxdMm xdx（此处坐标系为梁的局部坐标系，（此处坐标系为梁的局部坐标系，x为梁的轴向）为梁的轴向）其中，A表示截面积，Qy，Qz，Mx分别表示截面上的两个垂直方向的剪力和截面上的扭矩， f(x)表示轴向分布载荷,qy(x)，qz(x)，mx(x)是与 Qy，Qz，Mx方向对应的分布剪力与扭矩 。边界条件描述：边界条件描述：在四条边上以及梁落在边上的两个顶点：；微分方程弱形式：微分方程弱形式： 板单元：由平衡方程可写出虚功方程为：22222(2)0 xyyxMMMqwdxdyxxyy弱形式可写为（略去边界力）：()xxyyxyxyMkMkMkdxdyq wdxdy
15、将本构关系带入上式中可得：00000(1)()2xxyxxyyyxyxykk DkkDkkDkk DkkD dxdyq wdxdy 空间的adini矩形板单元是由平面应力单元和平板弯曲adini单元的组合，结点自由度有u，v，w，s，o，c。s是绕x轴的转角 x，o是绕y轴转角 y，c是绕z轴转角 z，在局部坐标系中，结点参数实际上是不包含c的，但是为了坐标变换的需要，就将c包含在了局部坐标位移参数中了，但其相应的刚度要赋给一个较小的值。 梁单元虚功方程可以写为：lxxyxxzyxdxxmwxqvxquxfdxdMwdxdQvdxdQudxdA0z0)()()()(其中本构关系为：dxdGIM
16、xmdxwvdEIxmdxdMQdxduExxxyzyzyzyzzyx)()()( )(33)()()()(其弱形式最后可写为：lylzlxxlzlyllxxxyzdxdxdwxmdxdxdvxmdxxmwdxxqvdxxqudxxfdxdxddxdGIdxwddxwdEIdxvddxvdEIdxdudxduEA000000022222222)()()()()()(1、点击“工程向导”进入公式库2、选择“结构力学”“板”“三维直角坐标”3、选择“坐标系”u组合结构组合结构ELAB1.0ELAB1.0软件实现软件实现工程建模工程建模5、选择“问题类型”4、选择“单元类型”6、定义工程名和工程路径
17、，完成工程设置定义材料参数定义材料参数点击工具栏“参数设置”“材料参数”，如下图所示：材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：点击工具栏中“前处理”按钮进入GID，建立该工程的几何模型。板的几何模型梁的几何模型 几何建模几何建模前处理前处理 添加材料及边界添加材料及边界板的材料属性 梁的材料属性 板的边界条件 划分网格划分网格网格划分信息网格划分 注：此时，梁与板还没有连在一起，我们需要将梁板相同位置的节点合并到一起，选择meshing Edit mesh Collapse Nodes，然后圈选所有节点，在信息窗口会显示合并掉了多少个节点。 节点合并 点击工具栏中“求解计算”按钮，完成
18、模型的求解计算。点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果。位移场w方向变形结果云图 转角s变形结果云图 转角o变形结果云图 工程求解工程求解后处理后处理 有限元语言描述文件有限元语言描述文件 为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以及求解命令流控制文件。 针对该问题的有限元描述文件包括csulq4a.ges (板单元)，bmull2.ges(梁单元)， csugq4q.glt(板坐标转换文件)， bmugl2.glt(梁坐标转换文件)， b
19、eam.mdi， beam.gcn 在csulq4a.ges给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见有限元分析基础和应用中相关章节)：微分方程描述文件csulq4a.ges DISP u v w c未知变量定义微分方程弱形式中的变量 kx ky kxy zMATE pe pv thick fq rou alpha材料参数行对应微分方程弱形式中的变量 E t q微分方程弱形式：微分方程弱形式：未知变量：未知变量：材料参数：材料参数：000
20、00(1)()2xxyxxyyyxyxykk DkkDkkDkk DkkD dxdyq wdxdy 3021010101012(1)11000022EtDD2y2222 2xxyxyyxwxxwyywx yxy 本构：本构：板结构微分方程描述文件DIST=+ekx;ekx*fact*1.+ekx;eky*fact*pv+eky;ekx*fact*pv+eky;eky*fact*1.+ekxy;ekxy*fact*(1.-pv)/2.+ex;ex*fact2*(1.)+ex;ey*fact2*(pv)+ey;ex*fact2*(pv)+ey;ey*fact2*(1.)+exy;exy*fact2
21、*(1.-pv)/2.)+c;c*fact2*1.0e-8单元刚度矩阵对应微分方程弱形式中的左端项单元刚度矩阵：单元刚度矩阵：00000(1)()2xxyxxyyyxyxykk DkkDkkDkk DkkD dxdy LOAD=+u*fx+v*fy+w*fz单元载荷向量对应微分方程弱形式中的右端项单元载荷向量：单元载荷向量：q wdxdy板结构坐标转换文件csugq4q.glt 在坐标转换文件csugq4q.glt中给出整体与局部坐标转换相关的变量名以及转换矩阵，详见有限元分析基础和应用中相关章节)梁结构微分方程描述文件bmull2.ges及梁结构坐标转换文件bmull2.glt可参考上个案例
22、(三维梁结构的 对应分析)多物理场描述文件com.mdi3dxyz#a 0 6 u v w s o c glt csugq csulq csugl2 csull2#坐标系a场有0个初值，6个自由度a场方程描述文件+单元类型和积分方法结束标志求解命令流控制文件com.gcnDEFIa ell START aSOLVSTRUCT agidres(coor0);a场+算法(空一行)初始化a场求解a场输出gid格式的结果文件 由以上有限元脚本文件，利用ELAB1.0有限元软件后台自动生成系统，即可生成针对具体问题的有限元程序代码，对于结构力学中常用的桁架结构，梁结构，板结构以及梁板组合结构，ELAB1.0以公式库的形式给出。
