1、工 程 力 学 直播课堂11 安徽电大：姚志刚第九章 梁的应力 一、本章知识点： 1平面弯曲的概念； 2常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算； 3梁的正应力强度条件及强度计算；二、教学要求二、教学要求 1平面弯曲的概念及实例了解弯曲、平面弯曲的概念 2梁的正应力 （1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念； （2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象； （3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。 3常用截面的惯性矩、平行移轴公式 （1）掌握简单截面的惯性矩计算； （2）掌握组合截面的惯性矩计算。4梁的剪应力（1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念；（2）了解工字形及T形截面梁的剪应力计
2、算公式。5梁的强度条件（1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量；（2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载；（3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。6提高梁弯曲强度的主要途径（1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。三、基本内容 （一）基本概念及公式 1弯曲变形构件基本变形之一 弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。 2正应力公式 （1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。 其中M横截面上的弯矩； IZ截面对中性轴的惯性矩； y所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。yIM
3、Z （2）简单截面的惯性矩 矩形截面对Z轴的惯性矩： 圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩： 12bh3ZI644dIZ（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。 惯性矩平行移轴公式： 组合截面的惯性矩：AaIIZZ21niiziZII1 例92（P147，图914） 图示长为L的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知 试求截面A上1、2、3点的正应力。,1,k15mlNPlzy202012021120ycy33 解： （1）确定T形截面的形心 O 通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc确定E轴zy202012021120ycy33ozy
4、20201201120ycy3 （2）计算截面对形心轴E的惯性矩 根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。 (3)计算截面A上1、2、3的正应力 4矩形剪应力计算公式 其中：Q剪力， JZ横截面对中性轴惯性矩， b横截面宽度， SZ应力点以外面积到中性轴的静面矩；bJQSZZ 当y0时SZ最大，则有max，最大剪应力发生在中性轴上。 5工字形及T形截面梁的剪应力 b1为腹板宽度，其余同矩形截面， Q为截面的剪力， JZ为工字形截面对中性轴的惯性矩， Sz为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；1bJQSZZ 从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最
5、大弯曲剪切应力发生在中性轴处。 （二）梁的强度条件 1正应力强度条件 WZ抗弯截面模量。 ； 矩形截面ymax=h/2；圆形截面 ymax=d/2 代入公式即得：矩心截面 ； 圆形截面 ZWMmaxmaxmaxyZZIW6bh2ZW32d2ZW 2三种强度的计算问题 即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项（范围）。 （1）已知 Mmax ，WZ， ,校核强度条件。 (2)已知 Mmax ， ；确定截面尺寸 （3）已知WZ， ；确定Mmax ZWMmaxmax 3剪应力强度条件： 梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况
6、下正应力强度条件起主导作用。 以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。 bJSQZZ maxmaxmax 以教材例以教材例95为例为例(P152)： 一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q = 10kN / m，P = 20kN，材料的容许应力，容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。 4弯曲强度计算的步骤：（1）梁的受力分析，弯矩图；（2）确定可能的危险截面Mmax；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。（3）根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求WZ。（4）利用公式计算。 5常用矩形截面的几何性质计算 静面矩静面矩S面积面积A形心对某轴的标矩；形心对某轴的标矩； 组合面积的形心；组合面积的形心； 中性轴位置 iiAScy 组合截面计算：组合截面计算：相对于中性轴的惯性矩相对于中性轴的惯性矩IZ，（1）已知）已知Mmax，求最大拉应力，求最大拉应力及最大压应力及最大压应力（2）已知任一点的）已知任一点的M,求该点最大压求该点最大压应力及最大拉应力应力及最大拉应力 四、本章教学要求 1了解平面弯曲的概念； 2掌握梁的正应力强度条件及强度计算； 3会简单图形惯性矩的计算、简单组合截面惯性矩的计算； 五、例题分析9-3(P150)9-4（P151）9-6（P153）
