1、二次函数的顶点坐标公式二次函数的顶点坐标公式海丰办事处第二中学海丰办事处第二中学 张文涛张文涛复习巩固复习巩固写出二次函数的一般式和顶点式写出二次函数的一般式和顶点式一般式：一般式：顶点式顶点式：顶点坐标：顶点坐标：（h,kh,k）y=ax2+bx+c (a0)y=a(xh)2+k对称对称轴：轴：直线直线x=hx=h让我们把让我们把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5配方成顶点式配方成顶点式 。驶向胜利的彼岸5632xxy提取二次项系数把二次项系数化为提取二次项系数把二次项系数化为“1 1”配方配方:加上一次项系数绝对值一半的平方加上一次项系数绝对值一半的平方整理整理: :前三项化为平方
2、形前三项化为平方形式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项2132x化简化简: :去掉中括号去掉中括号=3(x=3(x2 2-2x)+5-2x)+5=3(x2-2x+1-1)+5完全平方式完全平方式=3 (x-1)2-1+5=3(x-1)2-3+5 26322xxy把下列一般式配方成顶点式把下列一般式配方成顶点式(1) y=-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2+5=3(x-1)2-1说出顶点坐标说出顶点坐标(1) 顶点顶点(-1,5)(2)顶点顶点(1,-1)学了就用,别客气把函数y=ax+bx+c(a0)化为顶点式 驶向胜利的彼岸cx
3、abxa2提取二次项系数提取二次项系数cababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.abacabxa44222化简化简:去掉中括号去掉中括号y=a(x h )2+ kcababxa22242-.,abacab4422顶顶点点坐坐标标公公式式：顶点坐标公式:?根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： .:abx2它的对称轴是直线它的对称轴是直线.,abacab4422它的顶点是它的顶点是.442
4、22abacabxay ;.1312212xxy322122aba=2 b=-12 c=1331241213244422）（abac-5顶点坐标为顶点坐标为(3,-5)(3,-5).,abacab4422顶顶点点坐坐标标公公式式：练习、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，练习、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值对称轴，最值131222xxy（1）8422xxy（2）开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值上上下下（3,-5）（-1,10）直线直线x=3直线直线x=-1最小值最小值-5最大值最大值10请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c
5、(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 抛物线抛物线yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向开口方向a0 开口向开口向 ，a0开口向开口向 。顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 最值最值当当x 时时有最有最 值值是是 。当当x 时时有最有最 值值是是 。 当当x 时时有最有最 值值是是 。 当当x 时时有最有最 值值是是 。 当当x 时时有最有最 值值是是 。上上下下（0,0）（0,k）（h,0）（h,k）直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=h直线直线x=h1） 抛物线抛物线y=x2-2x-5的的对称轴对称轴是是_，顶点顶点坐标是坐标是 。2） 二次函数二次函数
6、y=x2-2x+m的的最小值最小值为为3，则，则m=_. 3） 抛物线抛物线y=x2+(m-1)x-7的的顶点顶点的横坐标为的横坐标为2，则则m=_.m=_. 4） 二次函数二次函数y=x2+x-6的图象与的图象与x轴交点的坐标是轴交点的坐标是 。5） 开口向下的抛物线开口向下的抛物线 y=(m2-2) x2+2mx+1的的对称轴对称轴经过点经过点 （-1，2）则）则m=_. 6）二次函数二次函数y=-x2+bx+c的图象的的图象的最高点最高点为（为（-1，-3）则）则 b=_,c=_. 做一做做一做直线直线x=1(1 (1，-6)-6)4 4-3-3（-3-3，0 0）, ,（2 2，0 0
7、）-1 -1-2-26 6谈谈你的收获.,abacab4422顶点坐标公式：顶点坐标公式：1、会把一般式配方化成顶点式、会把一般式配方化成顶点式2、一般式、一般式y=ax2+bx+c (a0)的的abx2直线直线对称轴是对称轴是结束寄语要珍惜时间，思考一下一天之中做要珍惜时间，思考一下一天之中做了些什么？是了些什么？是“正号正号”还是还是“负号负号”，倘若是，倘若是“+ +”，则进步；倘若是，则进步；倘若是“- -”，就得吸取教训，采取措施。，就得吸取教训，采取措施。下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .试一试试一试1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点（的抛物线上有两点（2，y1）（）（4，y2）则）则的的y1 ,y2大小关系（大小关系（ ）。）。 A) y1= y2 B) y1 y2 C) y1 y2 y3 B) y2 y1 y3 C) y1 y2 y1 y2ABCXYOA3、 二次函数二次函数y=4x2mx+5当当x-2时，时， y 随随x的增大而增大，则的增大而增大，则x=1时时y= 。254）二次函数）二次函数y=3x2-6x-8的图象上的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当两点当x1 y2 C) y1 y2 D) 不确定不确定 ABAABBXY
