1、A1第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 受弯构件的挠度验算 10.3 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算10.3.1 挠度控制的目的和要求挠度控制的目的和要求目的目的 1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的
2、正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。A2第十章 变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者
3、的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。表表 11.1 受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构 件 类 型挠度限值（以计算跨度 l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当 l07m 时当 7ml09m 时当 l0 9m 时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。10.3 受弯构件的挠度验算 要求要求f f f A3第十章 变形和裂缝宽度的计算钢筋混凝土梁的抗弯刚度钢筋混凝土梁的抗弯刚度B
4、fEIMlEIqlf20404853845均布： 20lEIMSf 截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。EIMlEIPlf2030121481集中：20lS f EIMffMEI fEIM10.3 受弯构件的挠度验算10.3.2 截面抗弯刚度的概念截面抗弯刚度的概念对匀质弹性材料梁对匀质弹性材料梁A4第十章 变形和裂缝宽度的计算（两端刚接）水平力-侧移：d31
5、2hEIV（集中荷载）荷载-挠度：48f3l0EIP弯矩-曲率：fEIM应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：10.3 受弯构件的挠度验算A5第十章 变形和裂缝宽度的计算 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。10.3 受弯构件的挠度验算对钢筋混凝土梁对钢筋混凝土梁MyMkMcr0.85EcI0BsMfA6第十章 变形和裂缝宽度的计算短期弯
6、矩短期弯矩Mk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：应变分布具有以下特征：10.3 受弯构件的挠度验算 20lBMSfk对钢筋混凝土梁对钢筋混凝土梁A7第十章 变形和裂缝宽度的计算sseecccee0hcseeffssMB 10.3 受弯构件的挠度验算A8第十章 变形和裂缝宽度的计算三、刚度公式的建立三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIMf yefyef几何关系几何关系EEs
7、ees物理关系物理关系yIMs平衡关系平衡关系EysEIM10.3 受弯构件的挠度验算A9第十章 变形和裂缝宽度的计算1、几何关系、几何关系：0hcseef2、物理关系、物理关系：cccsssEEsese ，0hCMs20bhMscs0hAMssss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布scsc h0ssAsCh00hTMs00hbhcs0hAsss10.3 受弯构件的挠度验算A10第十章 变形和裂缝宽度的计算00000hAhTMhbhhCMssscsss20bhMscs0hAMssss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布scsc
8、h0ssAsCh0 cccee sseecccEs20bhEMcsc20bhEMcsssEs0hAEMsss10.3 受弯构件的挠度验算A11第十章 变形和裂缝宽度的计算 ssBMfEssshAEB20 ccceecccEs20bhEMcsc20bhEMcs sseessEs0hAEMsss0hcsee0020hhAEMbhEMssscs10.3 受弯构件的挠度验算A12第十章 变形和裂缝宽度的计算四、参数四、参数 、 和和 1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高
9、度裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取 =0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试的试验值。在验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数 的变化很小，的变化很小，仅与配筋率有关。仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结
10、果分析给出，fEE5 . 3162 . 00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数10.3 受弯构件的挠度验算A13第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 受弯构件的挠度验算A14第十章 变形和裂缝宽度的计算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数 tesktkfs65. 01 . 10hAMsskskstesteAA te为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取fftehbbbhA)(5 . 0当当 1.0时，取时，取 =1.0；对直接承受重
11、复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取 =1.0。10.3 受弯构件的挠度验算A15第十章 变形和裂缝宽度的计算EssshAEB20 在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数 、 和和 中，中， 和和 为常数，为常数，而而 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，小，平均应变增大， 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降
12、低。，抗弯刚度逐渐降低。tesktkfs65. 01 . 1fEssshAEB5 . 31615. 12010.3 受弯构件的挠度验算A16第十章 变形和裂缝宽度的计算五、长期荷载作用下的抗弯刚度五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值短期挠度的比值q q 可按下式计算，可按
13、下式计算，q4 . 00 . 222)(lBMMSlBMSfslsslq2lBMSflsslsslBMMMB) 1( q长期抗弯刚度长期抗弯刚度10.3 受弯构件的挠度验算A17第十章 变形和裂缝宽度的计算六、受弯构件的挠度变形验算六、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变刚。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范规范为简化起见，取同号弯为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算仅，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差计算的结果与实测结果的误差很小。很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”10.3 受弯构件的挠度验算
