1、空间数据的插值分析-以克里金插值法为例浙江大学环资学院遥感所2014级硕士胡碧峰空间插值空间插值 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插内插和外推外推两种算法。前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。主要的内插方法有：反距离加权（Inverse Distance Weighted）全局多项式（Global Polynomial Interpolation）全局多项式（Local Polynomial Interpolation）径向基函数（Radial Basis Funtions）克里格内插（ Krigin
2、g ） 空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插值方法和部分插值方法两类。q 整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。q 部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法（距离倒数插值法）、样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值方法（克里金插值）等。 克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非矿是
3、以南非矿业工程师业工程师D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一名字命名的一项实用空间估计技术，是项实用空间估计技术，是地质统计学地质统计学 的重的重要组成部分，也是地质统计学的核心。要组成部分，也是地质统计学的核心。 简单克里金简单克里金(SK) (SK) 普通克里金普通克里金(OK) (OK) 泛克里金泛克里金(UK) (UK) 协同克里金协同克里金(CK) (CK) 贝叶斯克里金（贝叶斯克里金（BKBK）指示克里金）指示克里金(IK) (IK) 克里金插值方法克里金插值方法niiixzxz10*井眼地震（普通克里金）（应用（应用随机函数随机函数理论）理论） 不仅考虑待估点位置与不
4、仅考虑待估点位置与 已知数据位置的相互关已知数据位置的相互关 系，而且还考虑变量的系，而且还考虑变量的 空间相关性。空间相关性。 设 为区域上的一系列观测点， 为相应的观测值。区域化变量在 处的值 可采用一个线性组合来估计： nxx,1 nxzxz,10 x0*xzZ*(x0) niiixzxz10*min00*00*0 xZxZVarxZxZE无偏无偏最优最优无偏性和估计方差最小被作为 选取的标准 i-以普通克里金为例从本征假设出发, 可知 为常数,有 xZE 0*11000mmxZxZExZxZEniiniii可得到关系式: 11nii（1）无偏条件）无偏条件Z*(x0)（在搜寻邻域内为常
5、数，不同邻域可以有差别）njxZxZEnijj, 1, 021200*（2）估计方差最小）估计方差最小min200*200*00*xZxZExZxZExZxZE2k应用拉格朗日乘数法求条件极值Z*(x0)1、数据检查，即空间数据探索分析。此功能主要通过Explore Data菜单中实现。扩展模块提供了多种分析工具，这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。 2、直方图：、直方图：直方图显示数据的概率分布特征以及概括直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标。性的统计指标。从图中可观察分析数据是否为正态分布。克从图中可观察分析数据是
6、否为正态分布。克里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特别要求数据为正态分布。别要求数据为正态分布。 3、正态QQ Plot图： 检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图思想。直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布 （3）趋势分析图。蓝线表示南北方向，呈近似水平，可见南北方向无趋势。绿线表示东西方向，呈倒U形，可用二阶曲线拟合，在后面进行表面预测时将会去除。4、半变异函数、半变异函数/协方差函数。协方差函数。 该图可以反应数据的空间相关该图可以反应数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。根据距离越近越相似的原理，因而根据距离越近越相似的原理，因而x x值越小，值越小，y y值应该越小。值应该越小。 在ArcGIS中进行常规克里格插值的基本操作流程调入“地统计分析“工具2.参数设置分析图层及属性设置插值插值方式方式3.3.参数设置参数设置误差误差统计统计图例调整图例调整选择分级数目选择手工输入方式输入级别间距最后点OK
