1、第四章第四章 系统仿真方法系统仿真方法System Simulation Method本本 章章 问问 题题 什么是什么是系统仿真？系统仿真？ - 概念概念! 为什么为什么要系统仿真？要系统仿真？ - 作用作用! 如何如何进行系统仿真？进行系统仿真？ - 方法方法!本章本章 主主 要要 内内 容容概念概念作用作用特点特点随机数随机数四四、系统仿真系统仿真方法方法及及应用应用 -蒙特卡罗蒙特卡罗(MC)仿真方法仿真方法 4.1 4.1 系统仿真的系统仿真的概念概念(idea) (idea) 什么是什么是系统仿真系统仿真？ 为什么要为什么要系统仿真系统仿真？ 利用利用模型模型对实际系统进行对实际系
2、统进行试验试验研究的过程。研究的过程。 或通过建立和运行实际系统的仿真模型，来或通过建立和运行实际系统的仿真模型，来模仿系统的运行状态和规律，以实现在模仿系统的运行状态和规律，以实现在计算计算机机上进行上进行试验试验的全过程。的全过程。4.1 4.1 系统仿真的系统仿真的概念概念( (idea) ) 什么是什么是系统仿真系统仿真？对实际系统进行对实际系统进行真实的物理试验很困难真实的物理试验很困难或者或者跟踪记录试验数据难以实现跟踪记录试验数据难以实现时，时，仿真技术就仿真技术就成为必不可少的工具。成为必不可少的工具。4.1 系统仿真的概念系统仿真的概念(idea) 为什么要为什么要系统仿真系
3、统仿真？由于由于 、 、 、 等等原因原因，安全安全 经济经济 技术技术 时间时间4.2.1 4.2.1 系统仿真的系统仿真的作用作用-见教材见教材 4.2 4.2 系统仿真的系统仿真的作用作用和和特点特点在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的各个在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的各个领域，包括领域，包括社会经济社会经济、交通运输交通运输、生态环境生态环境、军事装备军事装备、企业管理企业管理等，还有最近兴起的等，还有最近兴起的网络仿真技术网络仿真技术等。等。 系统仿真的系统仿真的应用领域应用领域 4.2.2 4.2.2 系统仿真的系统仿真的特点特点 系统仿真模型是面向系统仿真模
4、型是面向实际过程实际过程和和系统性问题系统性问题的。的。 系统系统仿真技术仿真技术是一种是一种实验手段实验手段，可以在，可以在短时间短时间内通内通过过计算机计算机获得对获得对系统运行规律系统运行规律以及以及未来特性未来特性的认识。的认识。 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成，系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成，需要进行需要进行多次实验多次实验的统计推断，并对系统的性能和的统计推断，并对系统的性能和变化规律作多因素的综合评价。变化规律作多因素的综合评价。 系统仿真只能得到问题的一个系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解特解或可行解，而不，而不能得到问题的通解或最优解。能得到问题的
5、通解或最优解。 (1)问题的描述、定义和分析；问题的描述、定义和分析；(2)建立仿真模型；建立仿真模型；(3)数据采集和筛选；数据采集和筛选；(4)仿真模型的确认；仿真模型的确认；(5)仿真模型的编程实现与验证；仿真模型的编程实现与验证；(6)仿真试验设计；仿真试验设计；(7)仿真模型的运行；仿真模型的运行；(8)仿真结果的输出、记录；仿真结果的输出、记录；(9)分析数据，得出结论。分析数据，得出结论。 4.2.3 4.2.3 系统仿真的系统仿真的步骤：步骤： 4.3 随机数随机数 4.3.1 随机数随机数定义：定义： 4.3 4.3 随机数随机数随机数表随机数表：-见教材附录见教材附录注意：
6、注意： 方法方法1例例1: 在在50名同学（学号名同学（学号2069）中随机抽出五位同学）中随机抽出五位同学参加某项活动。参加某项活动。 4.3.2 4.3.2 用用“随机数表随机数表”模拟抽样的方法模拟抽样的方法方法方法2例例2: 设某商店每天到达的顾客数是随机的，一个月的统计结设某商店每天到达的顾客数是随机的，一个月的统计结 果表明，一天最多有果表明，一天最多有60人，最少有人，最少有25人。现人。现模拟模拟今后一个星期今后一个星期内平均每天有多少顾客。假定每天到达的顾客多少的机会相同，内平均每天有多少顾客。假定每天到达的顾客多少的机会相同，即不存在月初、月中或月尾及休息天的差别。即不存在
7、月初、月中或月尾及休息天的差别。 (1). 随机数生成器产生随机数生成器产生 (2). 用用C语言的函数语言的函数rand()产生随机数产生随机数 4.3.3 随机数生成随机数生成 最常用的随机数生成器是线形最常用的随机数生成器是线形同余数法同余数法。从生成的大量随机数。从生成的大量随机数x中抽取一些随机数中抽取一些随机数 式中式中A和和C是常数，是常数，Mod（M）是取模操作。）是取模操作。例如：例如： (1). 随机数生成随机数生成-随机数生成器随机数生成器例如例如:例如例如: 设计一个程序设计一个程序,使之产生均匀分布的随机数。使之产生均匀分布的随机数。2. 用用C语言的函数语言的函数r
8、and()产生随机数产生随机数4.4 4.4 蒙特卡罗蒙特卡罗( (Monte Carlo) )仿真方法仿真方法 1. 1. MC仿真原理：仿真原理： 例例1. 计算不规则图形的面积计算不规则图形的面积例例2. 计算计算的近似值的近似值 Monte Carlo 仿真方法仿真方法 以以概率论概率论和和数理统计数理统计理论为指导的模拟方法，理论为指导的模拟方法， 是依所要求的是依所要求的概率分布概率分布产生的产生的随机数随机数来来模拟模拟可能可能 出现的随机现象出现的随机现象 是充分利用是充分利用计算机计算计算机计算能力的能力的随机实验随机实验方法。方法。2. 2. 蒙特卡罗蒙特卡罗( (MC)
9、)仿真仿真方法方法及及应用应用 例1某理发店有3个座位(1号位、2号位、3号位)，每5分钟进来的顾客数为0，1或2位，且进来的概率相同（都是1/3）。顾客在每个理发椅上的服务时间是15或20分钟，且概率也相同（都是1/2），现模拟模拟1 1小时小时 内该店顾客排队顾客排队或理发师空闲理发师空闲情况。 仿真仿真：第一步第一步 确定仿真变量的确定仿真变量的概率分布概率分布：是依所要求的是依所要求的概率分布概率分布产生的产生的随机数随机数来来模拟模拟可能出现的随机现象可能出现的随机现象 第二步第二步 产生仿真变量的产生仿真变量的随机数随机数得到得到仿真量仿真量：第一步第一步 确定仿真变量的确定仿真变
10、量的概率分布：概率分布：第三步第三步 仿真仿真（模拟）（模拟）座椅座椅被被占用占用的情况的情况：第四步第四步 理发店营业情况理发店营业情况分析分析： ： 以上模拟只能反映理发店可能发生的一次情况。以上模拟只能反映理发店可能发生的一次情况。 应该重复进行多次模拟分析决策。应该重复进行多次模拟分析决策。 4.5 MC仿真方法的仿真方法的应用应用 例例2某工厂从外地采购原料，某工厂从外地采购原料，到货天数到货天数是一个随机变量（设为是一个随机变量（设为 X)。根据过去的资料，在。根据过去的资料，在100次到货中，到货天数与次数的次到货中，到货天数与次数的 关系如表关系如表1到货天数到货天数X2357
11、812 次次 数数204082552现现模拟模拟今后今后10批批货货物物到到达的平均达的平均天数天数解：解： 根据已知条件，到货天数根据已知条件，到货天数X的的概率概率见表见表到货天数到货天数X2357812概率概率P0.200.400.080.250.050.02 注意：注意： 变换：变换：T 产生均匀分布的随机数：产生均匀分布的随机数： 从附录一第从附录一第21行起按行读出行起按行读出10个随机数：个随机数： 68、34、30、13、70、55、74、30、77、40 10天平均到货天数天平均到货天数 : (7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7到货天数到货天数X2357812概率概
12、率P0.200.400.080.250.050.02对应随机数对应随机数001920596067689293979899解：解： 根据已知条件，每天销售量根据已知条件，每天销售量X与到货天数与到货天数T的概率见表的概率见表3。每天销售量每天销售量X概率概率P对应的随机数对应的随机数每天销售量每天销售量X概率概率P对应的随机数对应的随机数700.040003950.144053750.0404071000.195472800.0908161050.147386850.0917251100.098795900.1426391200.049699到货天数到货天数T2346812概率概率P0.170.
13、250.330.170.040.04对应随机数对应随机数001617414274759192959699 变换变换： 产生产生X的均匀分布随机数：的均匀分布随机数：产生多少个？产生多少个？ 变换：变换：对应的销售量：对应的销售量：100、90、90、80、100、100、105、90、 仿真：仿真： 分析：分析： 应继续模拟，比如：应继续模拟，比如： 定货量定货量300台台/次次改成改成350台台/次次或或250台台/次看其效果次看其效果; 300台台即定货看其效果；即定货看其效果； 改变月初存货量改变月初存货量看其效果看其效果; 选择一个较好的可能方案。选择一个较好的可能方案。例例5市场营销
14、中的进货、售货、盈利的情况模拟市场营销中的进货、售货、盈利的情况模拟 某商店经销台灯，根据以往记录，每天平均销售某商店经销台灯，根据以往记录，每天平均销售100台，且每台，且每 月中销售量在月中销售量在70台台130台之间约有台之间约有20天左右。天左右。 现用现用MC方法模拟今后方法模拟今后一个月每天（一个月每天（30天）天）销售情况销售情况 正态分布正态分布 模拟结果：模拟结果： 模拟所得平均销售量是每天模拟所得平均销售量是每天96台；台； 标准差是标准差是28； -与期望值相差不大。与期望值相差不大。应应 用用 案案 例例作作 业业1见教材见教材作业作业2市场营销案例 已知某商场销售电冰
15、箱情况如表12；商店向工厂定货，每次定货到达天数情况如表13； 该商场盈利情况为：每出售一台获利20元，每库存一台损失0.5元/天。 现在该商场一个月30天经营初步决策是： 月初存300台，每当库存等于或小于300台时向工厂定货， 定货量300台/次，但在上次定货未到达之前不再继续定货。 用MC法探讨这一决策30天内给该商场带来的盈利、可能的损失，并讨论如何改进决策使盈利更大？2. 某商店经销台灯，销售量如表10，即每天平均100台，标准差30台。商店向工厂订货，每次订货 到达天数情况为最快2天，最迟12天，平均4.5天。盈利的情况是，每出售一台获利10元，商店内每库存一台每天损失0.1元，现在该商店一个月30天内经营决策初步拟定为： 月初存350台，每当库存350台时即向工厂订货，每次订货量均为350台，但在上批订货未到之前不再继续订货。请用模拟方法探讨，这一决策在30天内所带来的盈利情况，从而为改进决策，提高盈利提供决策依据。 各小组准备各小组准备
