1、第四章 齿轮机构古老的齿轮：古老的齿轮：古代科学技术成就 指南车指南车记里鼓车记里鼓车齿轮的重要性齿轮的重要性齿轮传动的应用齿轮传动的应用机械表船舶用齿轮箱空客A380飞机引擎汽车发动机风电齿轮箱煤矿机械起重机械p交通运输第一节第一节 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型第二节第二节 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件第三节第三节 渐开线齿廓渐开线齿廓第四节第四节 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸第五节第五节 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合第四章第四章 齿轮机构齿轮机构第第 六六 节节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿
2、轮的切齿原理第第 七七 节节 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮第第 八八 节节 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构第第 九九 节节 锥齿轮传动锥齿轮传动第四章第四章 齿轮机构齿轮机构第一节第一节 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型一、一、 齿轮机构的应用齿轮机构的应用三、三、 齿轮机构传动的优缺点齿轮机构传动的优缺点二、二、 齿轮机构的分类齿轮机构的分类一、一、 齿轮机构的应用齿轮机构的应用用来传递用来传递空间任意两轴空间任意两轴之间的运动和动力。之间的运动和动力。用途用途: : 齿轮机构齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种是现代机械中应用最为广泛的一种传传动机构动机构。
3、 齿轮机构齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架所组是由主动齿轮、从动齿轮和机架所组成的一种高副机构。这种机构是通过成对的轮齿依成的一种高副机构。这种机构是通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和动力的。次啮合传递两轴之间的运动和动力的。齿轮机构的分类齿轮机构的分类按相对运动分按相对运动分 ：高高速、速、中中速、速、低低速齿轮传动速齿轮传动定定传动比、传动比、变变传动比齿轮传动。传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。二、分类（根据两轴间的相对位置分）二、分类（根据两轴间的相对位置分）分分类类平面齿轮机构平面齿轮机构(两轴平行的齿轮机构两轴平行的齿轮机构)空间齿轮
4、传动空间齿轮传动( (两轴两轴不平行的齿轮机构不平行的齿轮机构) )两轴相交（两轴相交（圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构）蜗杆传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿圆柱齿轮机构轮机构直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿直齿直齿斜齿斜齿外啮合外啮合内啮合内啮合两轴交错两轴交错人字齿轮人字齿轮 齿轮齿条齿轮齿条平行轴（直齿）平行轴（直齿）平行轴（人字齿）平行轴（人字齿）平行轴（斜齿）平行轴（斜齿）锥齿轮（直齿）锥齿轮（直齿）垂齿轮（曲齿）垂齿轮（曲齿）交错轴（斜齿）交错轴（斜齿）交错轴（蜗轮蜗杆）交错轴（蜗轮蜗杆）二、分类（根据两轴间的相对位置分）二、分类（根据两轴间的相对位置分）外啮合直齿轮传动外啮合直
5、齿轮传动：轮齿分布在圆柱体：轮齿分布在圆柱体外表面且与其轴线平行外表面且与其轴线平行, , 两轮的转动方两轮的转动方向相反。向相反。外啮合斜齿轮传动外啮合斜齿轮传动：轮齿与其轴线倾斜：轮齿与其轴线倾斜一个角度，沿螺旋线方向排列在圆柱体一个角度，沿螺旋线方向排列在圆柱体上。两轮转向相反，传动平稳上。两轮转向相反，传动平稳, ,适合于适合于高速传动高速传动, ,但有轴向力但有轴向力。 人字齿齿轮传动人字齿齿轮传动：它相当于两个全等、：它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成，其但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成
6、本较高。动，但制造成本较高。二、分类（根据两轴间的相对位置分）二、分类（根据两轴间的相对位置分）内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动：两轮的轮齿分别排列两轮的轮齿分别排列在圆柱体的内、外表面上，两轮的转动在圆柱体的内、外表面上，两轮的转动方向相同。方向相同。齿轮齿条传动齿轮齿条传动：齿数趋于无穷多的外齿：齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。轮转动，齿条直线移动。圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动：轮齿沿圆锥母线排列于轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。式。制造较为简单。
7、二、分类（根据两轴间的相对位置分）二、分类（根据两轴间的相对位置分）曲线齿锥齿轮传动曲线齿锥齿轮传动：轮齿是曲线形，有轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本高。现在高速、重载传动，但制造成本高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。汽车后桥都采用这种齿轮。交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动：两螺旋角数值不等：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。较大，主要用于传递运动或轻载传动。蜗轮蜗杆传
8、动：蜗轮蜗杆传动：两轴垂直交错。两轴垂直交错。三、齿轮机构传动的优缺点三、齿轮机构传动的优缺点优点优点：1.1.使用的圆周速度使用的圆周速度和功率范围广和功率范围广；2.2.效率高效率高 ；3.3.传动比稳定；传动比稳定；4.4.寿命较长；寿命较长；5.5.工作可靠性高；工作可靠性高；6.6.可实现平行轴、任意角交错轴之间的传动。可实现平行轴、任意角交错轴之间的传动。缺点缺点： 1.1.要求较高的制造和安装精度，成本较高；要求较高的制造和安装精度，成本较高；2.2.不适宜于远距离两轴间的传动。不适宜于远距离两轴间的传动。 在机械中对齿轮传动的要求是多方面的，但归纳起来有在机械中对齿轮传动的要求
9、是多方面的，但归纳起来有以下两个方面：以下两个方面：（1 1）传动准确平稳）传动准确平稳 即要求其瞬时传动比即要求其瞬时传动比i恒定不变，以免齿轮传动在工作过恒定不变，以免齿轮传动在工作过程中产生冲击、振动和噪声。程中产生冲击、振动和噪声。（2 2）承载能力高）承载能力高 即要求齿轮传动在尺寸小，重量轻的前提下，具有足够即要求齿轮传动在尺寸小，重量轻的前提下，具有足够的强度，保证在预定的使用期限内正常工作。的强度，保证在预定的使用期限内正常工作。保持恒定的传动比！保持恒定的传动比！如何保证如何保证i=C齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK2 1 2vKn
10、1 vKn2C K1 K2K111vO K K222vO K 第二节第二节 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 如图所示为一对相互啮合传动的齿轮。两轮如图所示为一对相互啮合传动的齿轮。两轮轮齿的齿廓在轮齿的齿廓在K K点接触，而两齿廓上点点接触，而两齿廓上点K K处的线速处的线速度分别为度分别为要使这一对齿廓能够通过接触而传动，则他要使这一对齿廓能够通过接触而传动，则他们沿接触点的公法线们沿接触点的公法线nnnn方向的分速度相等。方向的分速度相等。否则两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入，而不能正否则两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入，而不能正常传动。则常传动。则一、齿廓啮合的基本
11、定律齿廓啮合的基本定律G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK2 1 2vKn1 vKn2C K1 K2O NO N122211 O1N1C O2N2C222111O NO CO NO C 1221O CiO C 传动比传动比第二节第二节 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件vKn1 vK1cos K1vKn2 vK2cos K2111111cosNOKOK 222222cosNOKOK KnKnVV12 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一位置啮合时，两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线必过啮合点所作两齿廓的公法线必须通过两轮连心线须通过两轮连心线O1
12、O2上的一上的一个个固定点固定点C。 G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK2vKn1 vKn2 K1 K2r 1r 2两齿廓的两齿廓的啮合节点啮合节点C齿轮齿轮1的的节圆半径节圆半径齿轮齿轮2的的节圆半径节圆半径O CrirO C122211 传动比传动比 1 22211rr 第二节第二节 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件一、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律1.1.啮合节点（简称节点，啮合节点（简称节点， 速度瞬心点速度瞬心点C C）：）：过两啮合齿廓接过两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线的交点称为两轮的啮触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线的交点称为两轮
13、的啮合节点。合节点。3.3.定传动比的条件定传动比的条件: :要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。2.2.节圆：节圆：在定传动比传动时，过节点所作的两个相切的圆称在定传动比传动时，过节点所作的两个相切的圆称为节圆。以为节圆。以 、 表示节圆的半径。表示节圆的半径。1r2r 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为称为共轭齿廓共轭齿
14、廓。共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。二、共轭齿廓二、共轭齿廓三、齿廓曲线的选择：三、齿廓曲线的选择：渐开线齿廓渐开线齿廓：便于制造、安装。：便于制造、安装。摆线齿廓：用于钟表。摆线齿廓：用于钟表。圆弧齿廓：传动能力强，应用于锅炉。圆弧齿廓：传动能力强，应用于锅炉。 渐开线具有渐开线具有很好的传动性能很好的传动性能，而且便于，而且便于制造、安装、测制造、安装、测量量和和互换互换使用等优点。使用等优点。第三节第三节 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性二、二、渐开线渐开线齿廓满足定角速比要求齿廓满足定角速比要求rbOABK( (一一) )
15、渐开线的形成渐开线的形成 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。第三节第三节 渐开线齿廓渐开线齿廓OBKBKBKBKrbKBABKKB( (一一) )渐开线的形成渐开线的形成第三节第三节 渐开线齿廓渐开线齿廓rKvKttrbOABK半径为半径为rb的的圆的渐开线圆的渐开线基圆基圆基圆半径基圆半径渐开线的渐开线的发生线发生线 K K K渐开线上渐开线上K点的展角点的展角K点的点的压力角压力角第三节第三节 渐开线齿廓渐开线齿廓(2)(2)渐开线上任意一点的法线恒与渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。基圆相切。因因N N点是发生线沿基圆点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故
16、发生线滚动时的速度瞬心，故发生线KNKN是是渐开线渐开线K K点的法线。又因发生线始点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。点的法线必与基圆相切。ANKN (1)(1) 。即发生线在基圆。即发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长。应被滚过的一段弧长。(3)(3)渐开线越远离基圆越平直。渐开线越远离基圆越平直。发生线发生线NKNK是相应渐开线的曲是相应渐开线的曲率半径。率半径。( (二二) )渐开线的特性渐开线的特性 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。渐开线的形状取决于基圆的大小。O
17、1O2A1 KA2B1KB2 KO3B3A3( (二二) )渐开线的特性渐开线的特性如图所示，基圆半径愈小，如图所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大，渐开线圆半径趋于无穷大，渐开线变成为直线。所以渐开线齿变成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。具有直线齿廓。 5. 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。O1O2A1 KA2B1KB2 KO3B3A3( (二二) )渐开线的特性渐开线的特性二、渐开线方程式及渐开线函数二、渐开线方程式及渐开线函数1.1.渐开线上任
18、意点的压力角渐开线上任意点的压力角：齿廓上：齿廓上任意点所受正压力的方向（即齿廓在任意点所受正压力的方向（即齿廓在该点的法线方向）与该齿轮绕轴心转该点的法线方向）与该齿轮绕轴心转动的速度方向所夹的锐角称为渐开线动的速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用在该点处的压力角，用k k表示。表示。kkbkbkrrrrOKOBKBOcoscos,中在备注：基圆上的压力角等于备注：基圆上的压力角等于0 0。Bkbkrrcos二、渐开线方程式及渐开线函数二、渐开线方程式及渐开线函数2.2.渐开线方程式：渐开线方程式：3.3.渐开线的极坐标参数方程：渐开线的极坐标参数方程：kkkkkkkbkkkkb
19、invrABAOBrrtan)2(tancos) 1 (rbtt发生线发生线BkOArkk k渐开线渐开线基圆基圆ktankkkkinvkbkrrcos三、渐开线齿廓满足定角速比要求三、渐开线齿廓满足定角速比要求由渐开线性质知：由渐开线性质知：啮合点公法线与两基圆内公切线重合。啮合点公法线与两基圆内公切线重合。N1N2必为固定直线，它与连心线必为固定直线，它与连心线O1O2的的交点交点P必定是一定点必定是一定点。221211O PriO Pr常 数渐开线齿轮的传动比：渐开线齿轮的传动比：满足定传动比要求。满足定传动比要求。122r1r2O2br1O1brPK2N1NK1.1.渐开线齿廓能保证定
20、传动比传动：渐开线齿廓能保证定传动比传动：三、渐开线齿廓的啮合特点三、渐开线齿廓的啮合特点tt啮合线啮合线 N1N2 ：啮合点的轨迹：啮合点的轨迹,是一条固定不变的直线。是一条固定不变的直线。 啮合过程中，啮合线和啮合角保持不变，啮合过程中，啮合线和啮合角保持不变，故正压力方向不变，传动平稳。故正压力方向不变，传动平稳。 2. 啮合线与啮合角在啮合过程中保持不变啮合线与啮合角在啮合过程中保持不变啮合角啮合角啮合线与过节点啮合线与过节点P所作两所作两 节圆的公切线节圆的公切线t-t 的夹角。的夹角。 渐开线齿廓的啮合角渐开线齿廓的啮合角 恒等于两齿廓恒等于两齿廓的节圆压力角。的节圆压力角。122
21、r1r2O2br1O1brPK2N1NK啮合角啮合角啮合线啮合线节圆压力角节圆压力角 三、渐开线齿廓的啮合特点三、渐开线齿廓的啮合特点当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不能改变的，即使两轮中心距稍有改变，不能改变的，即使两轮中心距稍有改变，其传动比仍保持原值不变。这种性质称为其传动比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性渐开线齿轮传动的可分性。由于由于O1N1P1 O2N2P2 ，故，故传动比为传动比为212221221111bbro prirro p即一对齿轮的传动比不仅与节圆半径即一对齿轮的传动比不仅与节圆半径成反比，而且与基圆半径成反比。
22、成反比，而且与基圆半径成反比。122r1r2O2br1O1brPK2N1NK3.3.渐开线齿廓传动具有可分性。渐开线齿廓传动具有可分性。第四节第四节 渐开线齿轮各部分名称与基本尺寸渐开线齿轮各部分名称与基本尺寸渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的生成渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的生成 发生面发生面S S在基圆柱上作在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线平行的条与基圆柱母线平行的直线直线KKKK在空间形成渐开在空间形成渐开面，直齿圆柱齿轮的齿面，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是渐开面的一部廓曲面是渐开面的一部分。分。brbKK发生面上平行基圆柱母线的KK线基圆柱发生面 直齿圆柱齿轮齿廓
23、曲面的形成brb从端面看：渐开线的形成需一发生线KK沿一基圆作纯滚动K K brbKK从齿宽方向看：渐开线曲面的形成需一发生面在一基圆柱上作纯滚动基圆柱发生面发生面上平行基圆柱母线的KK线brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA渐开面渐开面与基圆柱的交线AA，平行于基圆柱母线与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面brbKKAA垂直轴线的平面（端面）与齿面的交线为渐开线
24、。ArrbOpraseskekrfpk rrbOpraseskekrfpk 6 6）齿距（周节）齿距（周节）pk：沿沿任意圆周任意圆周所所量的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长量的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距。在任意圆周上，称为该圆周上的齿距。在任意圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和。齿距等于齿厚与齿槽宽之和。rrbOpraseskekrfpk1) 1) 模数模数 m: :2) 2) 分度圆压力角分度圆压力角:3) 3) 齿数齿数 z: :4) 4) 齿顶高系数齿顶高系数 : :5) 5) 顶隙系数顶隙系数 : : 1) 1)模数模数 m: : 设齿轮的齿数为设齿轮的齿数为z z，则
25、齿轮上分度圆周长为：，则齿轮上分度圆周长为： 分度圆周长分度圆周长= d=zp , = d=zp , 则则d=(p/)z =mzd=(p/)z =mz 人为规定人为规定m mP/P/， m m称为模数，并取其为一有理数列。称为模数，并取其为一有理数列。单位为单位为mmmm。 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比， m越大，越大，p越大，轮齿越大，轮齿抗弯能力也越强，所以模数越大，轮齿越大，轮齿抗弯能力也越强，所以模数 m是反是反映轮齿的大小及弯曲强度大小的量。映轮齿的大小及弯曲强度大小的量。 为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分为了便于设计、制造和限制
26、刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见教材。度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见教材。 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 注意：在选用模数时，应优先选用第一系列的模数值，其注意：在选用模数时，应优先
27、选用第一系列的模数值，其次是第二系列，括号中的模数值尽可能不用。次是第二系列，括号中的模数值尽可能不用。 1）模数）模数 m:m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 注意：齿轮不同圆周上的模数是不同注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。的，只有分度圆上的模数才是标准值。注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。只有分度圆上的压力角是标准值。分度圆分度圆: :齿轮上具有齿轮上具有标准模数标准模数和和标准标准压力角压力角的圆的圆 1）模数）模数 m:)arccos(kbkrr m mk kp pk k
28、/由由 d mz可知可知，齿数相同的齿轮，模数越大，几何尺寸越大。齿数相同的齿轮，模数越大，几何尺寸越大。2） 分度圆压力角分度圆压力角: 由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。压力角是不同的。kbkrrcos)arccos(kbkrr 齿廓上齿廓上K K点处的压力角：点处的压力角：rrb cos)arccos(rrb 我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：上的压力角，简称压力角，其值为： 由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力由上式可知，当齿轮的齿
29、数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。 cos21cosmzrrb rrb cos所以，所以，分度圆也可定义为分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，国家标准规定分度圆上的压力角为标准值， 2020 ，在某些情况下也可采用在某些情况下也可采用 1515 。2）分度圆压力角）分度圆压力角:3. 齿数齿数Z ：齿轮整个圆周
30、上轮齿的总数。：齿轮整个圆周上轮齿的总数。4. 顶隙系数顶隙系数c*和齿顶高系数和齿顶高系数*ah 一对齿轮啮合时，为避免一一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙小于齿根高，留有径向间隙( (顶顶隙隙) ) 。齿顶高齿顶高 h ha a h ha a* *m齿根高齿根高 h hf f (h ha a* * +c * *) m全齿高全齿高 h h h ha a + h hf f (2h ha a* * +c * *) m顶隙顶隙 c c * * mr2r1cao1o2 我国对
31、齿顶高系数我国对齿顶高系数h ha a* *和顶隙系数和顶隙系数c c* *也规定了标也规定了标准值。见准值。见P59P59表表4 42 2 具有标准的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数且分具有标准的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮标准齿轮。3.标准齿轮标准齿轮正常齿制正常齿制: h: ha a* * = = 1 1 c * * = = 0.25 0.25 短齿制短齿制: h: ha a* * = = 0.8 0.8 c * * = = 0.3 0.3 基本参数：基本参数：4.外齿轮的几何尺寸计算外齿轮的几何尺寸计算
32、: 根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数模数，并选，并选定了定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的，并确定了齿轮的齿数齿数后，后，标准齿轮各部分的尺寸标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。就能够利用公式进行计算。1 1）分度圆直径：）分度圆直径：mzd 2 2）齿顶高：）齿顶高：h ha a h ha a* *m5 5）齿根高：）齿根高：h hf f (h ha a* * +c * *) m4 4）顶隙：）顶隙：mcc 3 3）齿顶圆直径：）齿顶圆直径：aahdd2 6 6）齿根圆：）齿根圆：ffhdd2
33、7 7）齿全高：）齿全高：h h h ha a + h + hf f (2h(2ha a* * +c +c * *) m) m8 8）齿距：）齿距：p = p = m m9 9）齿厚：）齿厚：S = e = P/2 = S = e = P/2 = m/2m/21010）基圆基圆直径：直径： cosddb 1111）基圆齿距：）基圆齿距：nbbppmzmzzdppcoscoscoscos（同侧齿廓的法向距离同侧齿廓的法向距离）1313）节圆齿距：）节圆齿距：coscosmzdp1212）节圆直径：）节圆直径：cos/bdd 4.外齿轮的几何尺寸计算外齿轮的几何尺寸计算:rbOpnpb 名名 称称
34、 符号符号 计算公式计算公式 分度圆直径分度圆直径 d d=mz 基圆直径基圆直径 db db=dcos 齿顶高齿顶高 ha 齿根高齿根高 hf 齿高齿高 h 齿顶圆直径齿顶圆直径 da 齿根圆直径齿根圆直径 df 齿齿 距距 p p=m 齿齿 厚厚 s s=m/2 齿槽宽齿槽宽 e e= m/2 基圆齿距（法向齿距）基圆齿距（法向齿距） pb pb = pcosmhh*aamchh)(*afmchhhh)2(*afamhzhdd)2(2*aaamchzhdd)22(2*aff4.外齿轮的几何尺寸计算外齿轮的几何尺寸计算:注：啮合角注：啮合角、节圆节圆仅对一对相啮合的齿轮存在，对仅对一对相啮合
35、的齿轮存在，对单个齿轮不存在；而单个齿轮不存在；而压力角、分度圆、齿顶圆、齿压力角、分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆根圆、基圆对单个齿轮存在。对单个齿轮存在。小结：小结：第五节第五节 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合一、一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件二、二、标准中心距标准中心距三、三、重合度重合度第五节第五节 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合O1rb2O2pb2pb1KKji前后两对齿有可能同时在前后两对齿有可能同时在 啮合线上接触啮合线上接触 (连续传动）连续传动）两轮相邻两齿同侧齿廓沿两轮相邻两齿同侧齿廓沿 公法线的距离公法线的距离相等相等 （正确
36、啮合）（正确啮合）第五节第五节 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合OBKBKBKBKrbKBABKKB渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线直齿圆柱齿轮的一条渐开线齿廓，是发一条渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动生线沿着基圆作纯滚动时，直线上一点的轨迹。时，直线上一点的轨迹。 回顾：渐开线的形成回顾：渐开线的形成rbAOA NKK 发生线沿基圆滚发生线沿基圆滚过的长度，等于过的长度，等于基圆上被滚过的基圆上被滚过的圆弧长度。圆弧长度。渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上圆作纯滚动时，直线上z个点的个点的轨迹。轨
37、迹。rbAOA NKK 渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上圆作纯滚动时，直线上间距为间距为pb的的z个点个点的轨迹的轨迹渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上圆作纯滚动时，直线上z个点个点的的轨迹。轨迹。pb1 pb2 在齿轮传动的工作瞬间，假设相在齿轮传动的工作瞬间，假设相邻两对齿廓分别在邻两对齿廓分别在K和和K点接触啮点接触啮合，显然啮合点合，显然啮合点K、K都在都在理论啮理论啮合线合线,亦即亦即两基圆的内共切线两基
38、圆的内共切线亦即亦即齿齿廓的公法线廓的公法线 上，上， 既是齿既是齿轮轮1的法向的法向(基圆基圆)齿距，也是齿轮齿距，也是齿轮2的的法向法向(基圆基圆)齿距。齿距。12N NKK 要使这一对齿轮能够正确啮合，要使这一对齿轮能够正确啮合，必须保证两齿轮的基圆齿距相等。必须保证两齿轮的基圆齿距相等。一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:rb2r 2O2rb1r 1O1pb2pb1CN1N2KK 1 2222111bbpkkpkk pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1
39、rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:正确啮合条件正确啮合条件: : b2b1ppKK11b1cosmp22b2cosmp2211coscosmmmmm2121一对齿轮的传动比可表示为：一对齿轮的传动比可表示为：121212122121zzddddddnnibb 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:O1rb2O2pb2pb1KKjivKttrbOABK K K KrKddrrbbcoscosddbcoscos111mzddbbbzpd cos
40、cosmpddzdzdpbbb一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:二、齿轮传动的中心距和啮合角二、齿轮传动的中心距和啮合角:1.1.确定齿轮传动中心距的要求：确定齿轮传动中心距的要求：（1 1）保证齿侧间隙为零）保证齿侧间隙为零 齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与 另一轮节圆上的齿厚之差称为另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。齿侧间隙。 无齿侧间隙啮合的几何条件：无齿侧间隙啮合的几何条件： 标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度
41、圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。合传动。（2 2）保证顶隙为标准值保证顶隙为标准值: : mCC*二、齿轮传动的中心距和啮合角二、齿轮传动的中心距和啮合角:1）标准齿轮）标准齿轮标准中心距标准中心距(a)安装时：安装时：rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ca=a= r1+ + r2 = ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m)=r1+ r2 =m(z1+z2)/2为了便于润滑、制造和装配误差，为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的以及受力受热变
42、形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。由公差保证。标准顶隙：标准顶隙：c=c*m=hf - ha二、齿轮传动的中心距和啮合角二、齿轮传动的中心距和啮合角:1）标准齿轮标准中心距安装时：）标准齿轮标准中心距安装时：啮合角啮合角：两齿轮啮合传动时，其节点两齿轮啮合传动时，其节点P的圆周速度方向的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角称为与啮合线之间所夹的锐角称为啮合角啮合角。标准安装时：标准安装时：（分度圆压力角等于啮合角）（分度圆压力角等于啮合角）2）标准齿轮非标准（有侧隙）安装时：）标准齿轮非标准（有侧隙）安装时：非标准中心距安装时：非标准中心距安装时：
43、coscoscoscos)(coscoscoscoscoscoscoscos21212121arrrrrrrraaabb实际中心距分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两轮相互啮合时才出现的。节圆和啮合角是两轮相互啮合时才出现的。分度圆与节圆的区别：分分 度度 圆圆节节 圆圆1.定义定义模数和压力角为标准值模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运圆，节点相对齿轮的运动轨迹动轨迹2.性质性质一个齿轮有一个分度圆一个齿轮有一个分度圆
44、一对齿轮啮合时才有一对齿轮啮合时才有3.大小大小d=mz，固定不变，固定不变随中心距变化而变化随中心距变化而变化4.位置位置标准安装时两分度圆相标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交切，非标准安装时相交或分离或分离两节圆始终相切两节圆始终相切5.压力角压力角标准值标准值=20随节圆直径变化而变化随节圆直径变化而变化三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程：ra1ra2B1 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2B2N2N1FG(1)(1)开始啮合点开始啮合点B B2 2 ：从动轮的齿顶：从动轮的齿顶点与主动轮的
45、齿根处某点接触，点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线啮合线N N1 1N N2 2的交点的交点B B2 2。 (2)(2)终止啮合点终止啮合点B1B1：主动轮的齿顶：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线在啮合线N N1 1N N2 2上为主动轮的齿顶圆上为主动轮的齿顶圆与啮合线与啮合线N N1 1N N2 2的交点的交点B B1 1。 （3 3）实际啮合线）实际啮合线B B1 1B B2 2（4 4）理论啮合线）理论啮合线N N1 1N N2 2 一对齿轮从开始啮合点一对齿轮从开始啮合点B B2 2至
46、至终止啮合点终止啮合点B B1 1的轨迹。的轨迹。 当两轮齿顶圆加大时，点当两轮齿顶圆加大时，点B B1 1和和B B2 2趋近于点趋近于点N N1 1和和N N2 2, ,由于基圆内由于基圆内无渐开线，所以线段无渐开线，所以线段N N1 1N N2 2为理论为理论上的最大啮合线段，称为理论啮上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。合线段。三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:（）啮合极限点（）啮合极限点N N1 1、N N2 2（6 6）齿廓实际工作段：指实际上参加接触的这一段齿廓。）齿廓实际工作段：指实际上参加接触的这一段齿廓。ra1ra2B1 N1N2
47、O1rb1Prb22 21 1O2B2N2N1FG2C1da1da2满足正确啮合条件的一对齿轮有可能有两满足正确啮合条件的一对齿轮有可能有两对齿同时在啮合线上两点同时啮合。对齿同时在啮合线上两点同时啮合。连续传动条件连续传动条件: 1 重合度重合度 ：啮合弧与齿距之比啮合弧与齿距之比 =FG/p连续传动条件连续传动条件:如果如果啮合弧啮合弧距离距离FG p脱开脱开!不脱开不脱开啮合弧啮合弧FG p三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:啮合弧：啮合弧：一对齿从开始啮合到终止啮合，一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离。分度圆上任一点所经
48、过的弧线距离。考虑到齿轮的制造和安装误差，要求考虑到齿轮的制造和安装误差，要求 1.11.4 标准直齿圆柱齿轮重合度的计算公式：标准直齿圆柱齿轮重合度的计算公式：的影响因素的影响因素：与：与m无关；无关；， 第六节第六节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀齿轮加工的方法：齿轮加工的方法：插齿插齿滚齿滚齿成形法成形法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上将轮坯齿槽部是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上将轮坯齿槽部分的材料逐一铣掉，其铣刀的轴向形状和齿槽的轮廓分的材料逐一铣掉，其铣刀的轴向形状和齿槽的轮廓完全相同。完全相同。加工时铣刀绕自己的轴线回转，同时轮坯沿其轴线方
49、向进给。加工时铣刀绕自己的轴线回转，同时轮坯沿其轴线方向进给。当铣完一个齿槽后，轮坯便回到原处，用分度头将它转过当铣完一个齿槽后，轮坯便回到原处，用分度头将它转过360/Z，再铣下一个齿槽，直到铣完所有齿槽。，再铣下一个齿槽，直到铣完所有齿槽。缺点：缺点： （1）加工精度低；）加工精度低； （2）生产不连续，故生产率低，加工成本高。）生产不连续，故生产率低，加工成本高。优点：优点：可在普通铣床上加工。可在普通铣床上加工。1）成形法：）成形法：第六节第六节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理分度运动分度运动切削运动切削运动进给运动进给运动1)用与齿轮齿槽形状相同的盘形铣刀在铣床上加工用与齿
50、轮齿槽形状相同的盘形铣刀在铣床上加工盘形铣刀铣齿盘形铣刀铣齿1.1.成形法成形法第六节第六节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理分度运动分度运动进给运动进给运动切削运动切削运动2)用与齿轮齿槽形状相同的指状铣刀在铣床上加工用与齿轮齿槽形状相同的指状铣刀在铣床上加工指状铣刀铣齿指状铣刀铣齿1.1.成形法成形法盘状铣刀盘铣刀加工盘铣刀加工工件送进铣刀旋转加工工件一个齿槽加工完毕退回退回退回退回退回转过3600/z转过3600/z再加工第二个齿指状铣刀铣刀旋转加工工件。被加工工件沿其轴运动，加工整个齿宽。转过3600/z再加工第二个齿3600/z基圆半径rmzb (/ )cos2，某一模数 只
