1、 资金的时间价值分析资金的时间价值分析是工程经济分析的最基是工程经济分析的最基本的方法本的方法 资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本的两大基本特征：一是资本的两大基本特征：一是“运动运动”，资本只有在运动中才能增殖，不，资本只有在运动中才能增殖，不投入生产过程、不运动，即无所谓资本的存在；二是资本能带来价值增投入生产过程、不运动，即无所谓资本的存在；二是资本能带来价值增殖，即带来比自身更大的资本回报。殖，即带来比自身更大的资本回报。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值
2、是资金放弃即时使用的机会，从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别；资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别；是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。都是衡量资金时间价值的尺度。 产生时间价值的
3、原因产生时间价值的原因 通货膨胀通货膨胀 风险风险 货币增值货币增值资金时间价值的含义资金时间价值的含义（1 1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（2 2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。应有所补偿。从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿所需的货币补偿”；l从借入者的角度讲，“利息是资本使用的成本利息是资本使用的成本”；l从现实上看，它又是资
4、金在不同的时间上的增值额又是资金在不同的时间上的增值额。l从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时间变化的利息是衡量资金随时间变化的尺度。尺度。利息是指占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所得利息是指占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所得的补偿）的补偿） 利息利息= =目前总金额目前总金额- -本金本金 利率是一个计息周期内所得的利息额与本金的比值利率是一个计息周期内所得的利息额与本金的比值 利率利率= =单位时间内所得利息额单位时间内所得利息额/ /本金本金 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息。其计算公式为： In=Pin n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+in) 工
5、程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为： mjjijmPF1)(1 2.2 复利复利 复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划分如下图所示l图连续支付连续支付等额支付等额支付不等额不等额支付支付等差支付等差支付等比支付等比支付资金支付资金支付间断支付间断支付一次整付一次整付分配支付分配支付每一个周每一个周期连续支期连续支付付一个周期一个周期连续支付连续支付例例31 某开发项目贷款1000万元，年利率6，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万
6、元）期末本利和（万元）单利计息1100010006%6010602106010006%6011203112010006%6011804118010006%601240复利计息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.51240=22.5万元，增加率为22.5 2409.4%结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐
7、期计息，充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。l2.3名义利率与实际利率名义利率与实际利率 （3 3）实际利率实际利率i i与名义利率与名义利率r r的关系的关系 推导过程：推导过程：m m是一年内的计息次数是一年内的计息次数 当当m m =1=1时，时， i i= =r r。 当当m m11时，时， i i r r，且，且m m越大，相差也越大。越大，相差也越大。 1)1 (mmri计息周期（复利频率）
8、年复利周期数（n）相应名义利利率下的实际利率i(%)510121520年度半年季度月1241255.065.095.121010.2510.3810.471212.3612.5512.681515.5615.8116.08202121.5521.94不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表)1(11)1(limiLnrennirnr或 间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：l1.现金流量 在工程经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金在工程经济分析中
9、，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。现金流量。几点说明：几点说明：每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；变化时，这部分现金才能成为现金流量；对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因考察角度对一项经济活动的现
10、金流量的考虑与分析，因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果。和所研究系统的范围不同会有不同结果。投资折旧成本费用销售收入利润税金现金流量现金流量构成2.现金流量表的表达现金流量表的表达l 一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。l1.现金流量表 l 现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入
11、与流出情况。项目项目建设期投产期达产期 1 2 3 4 5 6 7 8 13 A现金流入现金流入（1）销售收入）销售收入（2）固定资产残值回收）固定资产残值回收（3）流动资金回收）流动资金回收2600 27002600 27003100 3100 3100 36503100 3100 3100 3100 260 290 B现金流出现金流出（1）总投资）总投资（2）经营成本）经营成本（3）所得税）所得税600 700 300600 700 300 2350 2220 250 20 2100 22002769 2780 2780 2780202700 2700 2700 270076 80 80
12、80C.净现金流量净现金流量-600 - 700 -300 250 480 304 320 320 870 l 现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000l 一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在现在”，除现在之外的时间称，除现在之外的时间称“将来将来”；现金流结束；现金流结束的时点称为的时点称为“终点终点”。l
13、现值现值P:发生在现在的资金收支额。发生在现在的资金收支额。l终值终值F：发生在终点的资金收支额。发生在终点的资金收支额。l年值或年金年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等等额年值额年值”。l折现率折现率(贴现率贴现率) I l计息周期计息周期n 资金等值资金等值定义定义： 资金等值是指在考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。 特点： 资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不
14、等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 决定因素： 资金数额；资金运动发生底时间；利率 资金等值计算： 利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。l1.1整付型资金等值整付型资金等值 资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1.1.1整付终值计算公式整付终值计算公式 整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知0 1 2 3 4 5 n-1 n F),/()1(niPFPiPFn其公式为：1.1.2整付现值计算公式整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，
15、求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知),/()1 (niFPFiFPn其公式为： l1.2.1等额分付终值计算公式等额分付终值计算公式l 在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=？A),/(1)1 (niAFAiiAFnl其公式为：1.2.2等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以
16、理解为在已知 i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知A=？l1.2.3等额分付现值公式等额分付现值公式l 在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：1)1(niiFA 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=?A=已知l其公式为：nniiiAP)1(1)1(等额分付现值公式为：1.2.4等额分付资金回收公式 所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利
17、取出，即全部本利回收。其现金流量图如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=已知A=?1)1 ()1 (nniiiPA等额分付资金回收公式为： 等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。六大系数：一次性支付类：一次性支付终值（F/P，i，n）一次性支付现值（P/F，i，n）等额分付类（多次支付）：等额分付终值（F/A，i，n）等额分付现值（P/A，i，n）等额分付偿债系数（A/F，i，n）等额分付资本回收系数（A/P，i，n） 资本回
18、收系数资本回收系数=偿债基金系数偿债基金系数+i例例31 某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1500元m2，住房首期30自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：解：月还款额280030840元 贷款月利率 6120.5 贷款计息周期数 2012240 有偿还能力的最大抵押贷款额 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）24010.5（10.5）240 117247.85元 考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款为 1172
19、47.85 (130)167496.93元 有购买能力的住房面积167496.93180093.05 m2 P=A(P/A,i,n)=243.9(P/A,5%,6)=1237.97(元元)1)1 (1)1 (21iniiGiiAFnn)1 (1)1 ()1 (1)1 (21nnnniiniiGiiiAPl等差系列是指各时点的现金流量按某一定值逐期增加或减少，形成一个等差数列。l 等比系列是指各时点的现金流量按某以速度逐期增长或降低，形成一个等比数列。l等差与等比系列等值公式有：等差系列终值公式为：等差系列现值公式为：)1 (1)1 (1iiiniiGAAnn)1 ()1 (11giigAPnn
20、等差系列年值公式为：l等比系列现值公式为：l以上公式中，P现时发生的资金（本金）i每个复利周期的有效利率，即折现率；n复利周期期数；F将来发生的资金 对某些现金流量，每年均有一定数量的增加或减少，如设备修理费，会随对某些现金流量，每年均有一定数量的增加或减少，如设备修理费，会随设备的使用而增加，其产量（收入）会减少，如果每年现金流量的增加额和减少设备的使用而增加，其产量（收入）会减少，如果每年现金流量的增加额和减少额都相等，则称其为定差数列现金流量。额都相等，则称其为定差数列现金流量。定差数列现值公式定差数列现值公式 设有一资金序列设有一资金序列A At t是等差数列（定差为是等差数列（定差为
21、G G），则有：现金流量图如下：），则有：现金流量图如下： 1 2 3 n-11 2 3 n-1 n n 1 2 31 2 3 n-1 nn-1 n + + 1 2 31 2 3 n-1 nn-1 n p=?p=? p pA A p pG G 图图a a 图图b b 图图c c P=P P=PA A+P+PG G ),/()1 ()1 (1)1 (1niGPGiniiiiGPnnnG 故 P P= =A A1 1(P/A,i,n)(P/A,i,n)+ +G(P/G,i,n)G(P/G,i,n) （1）现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式 有限年的公式 无限年的公式（n） （2）现金流量
22、定差递减的公式现金流量定差递减的公式 有限年的公式 无限年的公式（n） 2. 定差数列等额年金公式 A A= =A A1 1+ +A AG GnniniGiiGiAP)1 ()1 (1121 21iGiAPnniniGiiGiAP)1 ()1 (1121 21iGiAP1)1 (11)1 ()1 ()1 ()1 (1)1 (), ,/(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiGniPAPA例例32 某人准备购买一套价格某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率
23、年，利率12，按月等额偿还，问其月，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：解：申请贷款额 100000（120）80000元 贷款月利率 12121 贷款计息周期数 1012120 月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元 由公式推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 月初还款为：1147.77（1 1
24、）1136.41元 月初收入 1136.41254545.64元做法一：做法一：月还款额A180000（1210）666.67元做法二：做法二： 年还款额8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元 每月还款额A214158.7312=1179.89元做法三做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元做法四：做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A414158.731（1 1）121 1116.40元名义年利率12，则 实际年利率（1r/t）t（1121
25、2）1212.6825 年还款额 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月还款额Fi（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元 0 1 2 3 4 5 6 7 14A2=？A1=10001000 (F/A1,5%,5) (F/P,5%,2) = A2 (P/A2,5%,8)%266.6397.2172.3397.25 .2%2%6%6%8397.2172.3%6397.25 .2ii解法2：%27.615.215i)1(11)1(limiLnrennirnr或 间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：
