1、 第二章第二章轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【主要内容主要内容】2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例2-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、轴力及轴力图2-3 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力2-4 轴向拉伸与压缩时的变形及虎克定律2-5 轴向拉伸与压缩时的强度条件【学学 时时】4【基本要求基本要求】理解轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点.理解内力的概念,熟练掌握其轴力的计算和轴力图 的绘制.理解应力的概念,掌握拉（压）杆应力的计算.掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算.理解许用应力、安全系数和强度条件，熟练强度 计算问题.【重点重点】 用截面法分析计算内力 轴力, 绘制轴力图;应掌握虎克定律、拉（
2、压）强度条件的应用和杆件变形的计算;【难点难点】 利用变形求节点位移.2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。一一. 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生伸长或缩短。拉拉 伸伸压压 缩缩二二.工程实例工程实例:P压杆拉杆轴向拉、压工程实例轴向拉、压工程实例2-2 轴向拉、压时横截面上的轴向拉、压时横截面上的 内力、轴力及轴力图内力、轴力及轴力图一、内力（轴力）计算（截面法）一、内力（轴力）计算（截面法）X0内力作用线与杆的轴线重合，故称其为轴力轴力 轴力
3、的正负号规则轴力的正负号规则 同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。因此，由变形决定： 拉伸时，为正拉伸时，为正; 压缩时，为负压缩时，为负 注意：注意： 1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立。现在是变形体，不是刚体； 2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点。二二. 轴力图轴力图纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）X=0例2-1：求图示各截面内力1 160NF1 16kNNF122336kN18kN8kN6kN14kN16kN18kN226kN18kN8kN33X02 26180NF3 36 18 80NF 2 26 1812kNNF 3 36 18 84kNNF 11
4、22336kN18kN8kN任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和。 结论：杆件上各横截面的内力随着外力的变 化而改变。NFF（ 一 侧 ）公式中正负号： 外力F：离开所求截面为正，反之为负例2-2 求轴力，并作轴力图X015NF解：解：（1）计算各段内力AC段：作截面11，取左段部分，kN （拉力）由得 CB段：作截面22，取左段部分，并假设方向如图所示。 由 得 则 kN （压力）X021550NF210NF （2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。 杆件1 轴力 =1N,横截面积 = 0.1cm2 杆件2 轴力 =100N,横截面积 =
5、100cm2 哪个杆件易破坏？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力, 怎样求出应力？2-3 拉、压杆横截面上的应力拉、压杆横截面上的应力一一. 横截面上应力横截面上应力 轴力是横截面上应力的合力，因此，要想求横截面上应力，还需明确横截面上存在什么形式的应力？它的分布规律怎样？然后，结合轴力，才能导出应力的计算公式。 平面假定平面假定静力方程静力方程 而横截面上存在什么应力及其分布规律，是我 们用眼观察不到的，但是应力和变形是有关系的，什么样的应力，就对应什么样的变形，且应力的分布规律与变形规律有对应关系，所以，我们研究应力的思路为：物性关系物性关系实验现象实验现象1) 所有纵向线伸长均相等
6、。2) 所有横向线均保持为直线， 仍与变形后的纵向线垂直1. 几何变形实验：几何变形实验：由实验现象提出以下假设：由实验现象提出以下假设：1) 变形后的横向线仍保持为直线变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）2) 受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，推得：同一横截面上 ,正应变等于常量，即:C而我们考虑的材料又是均匀的，再结合应力与变形的对应关系，不难得出横截面上正应力均匀分布. 2.本构关系（物性关系）本构关系（物性关系）3.静力关系静力关系由 积分得d dNFAd NAF ANFA符号： 当轴向力为正时，正应力为正（拉应力）（拉应力）反之为负（压应力（压应力）。该公式的适应范
7、围：该公式的适应范围： 适用于等截面直杆，对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用；圣维南原理圣维南原理：如将作用于构件上某一小区域内的外力系（外力大小不超过一定值）用一静力等效力系来代替，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于离原受力小区域很近的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。 要遵循以下的圣维南原理。即只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其应力情况比较复杂。力作用于杆端的方式，只对到杆端距离小于杆的最大横向尺寸的部分有影响。节点 A：Y0得ABNsin30FFABN2 60 2FFkN（拉
8、力）（2）计算ABMPaAB3N642601010A10.86210 119.7ABF例2-3 图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2 的2根角钢组成，F=130 kN， ， 求AB杆截面应力。 解：（1）计算 AB 杆内力030例2-4 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力解:1 1117.5kNNFFG2 21227.5kNNFF GG 1 11 11 117.50.438MPa0.20.2NFA 2 22 22 227.50.172MP
9、a0.4 0.4NFA22 11 二二. 轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时如何确定斜截面kk上的应力？,AF 设等直杆的横截面面积A，kk截面面积和内力分别为 ，则: 而且由斜截面上沿x方向伸长变形仍均匀分布可知，斜截面上应力仍均匀分布。p若以表示斜截面kk上的应力，于是有FFcosAA FpAcoscosFA 将斜截面上全应力 分解成正应力 和剪应力 , 有:p2coscos p2sin2sin p,正负号分别规定为：自x轴逆时针转向斜截面外法线n，为正；反之为负；拉应力为正，压应力为负；取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为
10、正，反之为负。 0max,01）当时，横截面45,22max2）当时，斜截面900,03）当时，纵向截面maxmax2对于轴向拉（压）杆，发生在，发生在沿顺时针转45角横截面上； 的斜截面上。同样大小的剪应力也发生在45的斜面上。2-4 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 及虎克定律及虎克定律一一. .沿杆件轴线的轴向变形沿杆件轴线的轴向变形杆原长L，受力后长为L11LLL 杆的轴向总变形量或轴向绝对变形量：轴向线应变：LL由此可见：拉为正，压为负 设杆变形前横截面宽为b,高为h;变形后横截面宽为b1,高为h1杆的横向总变形量或横向绝对变形量：1bbb 1bbbbb 横向线应变：由此可见：拉 为负，
11、压为正二二.杆件的横向变形杆件的横向变形三三.虎克定律虎克定律 根据实验表明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值，轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力FN和杆长L成正比，与横截面面积A成反比，即NFLLA NFLLE A 引进比例常数，则有：虎克定律虎克定律E：弹性模量（GPa）， EA：抗拉(压)刚度也可写成：E四四. 横向变形系数横向变形系数 由实验证明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值， 有以下关系式-泊松比或横向变形系数泊松比或横向变形系数 考虑到 与 异号，故有无量纲量，其值与材料有关，由实验定xNF例题2-5：图示拉压杆。求： （1）试画轴力图 （2）计算杆内最大正应力，（3）
12、计算全杆的轴向变形。已知：P=10KN L1=L3=250mm L2=500mm, A1=A3=A2/1.5, A2=200mm2 , E=200GPa解:13(1)61(3)10 10200 101.575MPaNFA23(2)6220 10200 10100MPaNFA123LLLL 312312123NNNFLFLFLE AE AE A33693396101025010220010200101 520010500100.0625mm2001020010 max(2)100MPaF例题2-6: 图示桁架AB 和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2
13、 F=10kN试求:节点A的位移(杆AC长L1=2m)解:受力分析:12NFF23NFF 变形计算：1111NFLLEA2222NFLLEA用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线2L1LF63193201022001020010 110m=1mmL6329317.3101.732001025010 0.610m=0.6mmL12sin30tan303mmA ALLL2230.63.06mmA AL20.6mmAALL 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件塑性屈服：塑性屈服：usub脆性断裂：脆性断裂：为了安全，或不失效，就需要有：maxu 对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超过某一极限值，材
14、料就会失去承载能力（塑性屈服或脆性断裂） 。u极限应力为极限应力为为了弥补如下信息的不足：载荷 材料性能计算理论、模型或方法结构的重要性或破坏的严重性引进一个大于1的系数安全因数 n许用应力： un塑性材料： n =1.52.5脆性材料： n = 23.5maxmax NFAmax NFA max NF A2.设计截面设计截面：3.确定载荷确定载荷：强度条件：1. 校核强度校核强度:max 强度条件可以解决以下问题：例题4： 已知：AC杆为圆钢，d25mm， 141MPa =20kN ， 30。求：1. 校核AC杆的强度；2. 选择最经济的d；3 .若用等边角钢，选择角钢型号。Y 0 sin3
15、00 40kNoNACACFFF 32640 102510481.5MPaN ACACFA解：1. 校核AC杆的强度；2.选择最佳截面尺寸：3.选择等边角钢型号：选404等边角钢 3226640 10284mm 141 10444 284 1019mmNACFAAdAd例题5:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103 mm2 AB=7MPa，BC杆为钢杆 ABC=600 mm2 BC=160MPa。求： B点可起吊最大许可载荷F?N BCFNABFF解：X 00cos30NBCABNFFY 00sin 30N BCFF2N BCFF3N ABFFFCAB300BFCAB300N BCFNA
16、BFFBN ABABABABFA NBCBCBCBCFA 48kNN BCBCBCFAF 40.4kNN ABABABFAFmax40.4kNF2N BCFF3 ,N ABFF CABDF 1 12 23 3xyFA 2 21 10 0NNFFFx 0coscos03N2N1N FFFFFy CABDF 1 12 23 3xyFA CABD 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 31 1l cos3 31 1ll 1 11 11 11 1EAlFlN 3 33 33 33 3AElFl cosN 2 23 33 33 31 1
17、cosNNAEEAFF CABDF 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 1 1l 2 23 33 32 21 12 21 1coscosNNAEAEFFF 2 21 1NNFF 0 03 32 21 1 FFFFNNNcoscos 2 23 33 33 31 1cosNNAEEAFF 2 23 33 33 32 21 1cosNAEEAFF ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3F 0 xF0 xF 0 0yF03N2N1N FFFF 0 0BM0 02 22 21 1 aFaFNNABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212
18、23 31 12 2 lll 1 11 11 11 1EAlFlN EAlFl3 33 3N EAlFl2 22 2N 2 23 31 12 2NNNFFF ABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC321N2N3N1FFF2 2 0 0 xF0 0 FFFFN3N2N102N2N1 aFaF6/53/6/N3N2N1FFFFFF AABCD 2 21 13 3l AABCD 2 21 13 3ll 3l 13 3l1l3l 1cosl cos1 13 3ll3 33 33 31 11 11 1AElFlAElFlN3N1cos AABCD 2 21 13 3ll 3 l 1 2 21
19、 11 13 33 3cosN1N3AElFAElF0coscos0sinsinN2N1N3N2N1 FFFFF ABC12aaB1A1C1l3C1Cl3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 1aaxEAlFl1 11 1N1 3 33 33 3AElFlN3 AElFeAElFN1N3 3 33 3CAB0 0 N2N1N3FFFN2N1FF AB ABABB0 0 lABABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTllT EAlFlTBlR TEAFlBR TEAFlBTR BAB 1本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概 念：内力、应力、变形和应变、变形能等。正应力公式：NFA
20、变形公式或胡克定律： 虎克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。NFLLE A 2强度计算是材料力学研究的重要问题，轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。maxmax() NFA 第三章第三章材料的力学性能材料的力学性能 材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质。3-1 材料在拉、压时的力学性质材料在拉、压时的力学性质注意：虎克定律 反映的只是一个阶段的受力性能，现在要研究材料的整个力学性能（应力 应变），即，从受力很小 破坏。,E例如： 值及虎克定律适用范围的极限应力值。一一. 拉伸实验拉
21、伸实验主要仪器设备：主要仪器设备：万能试验机万能试验机 变形仪（常用引伸仪）变形仪（常用引伸仪）卡尺等卡尺等常温、静载常温、静载试验条件：试验条件：1.低碳钢低碳钢拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能 （含碳量0.3%的碳素钢）l要反映同试件几何尺寸无关的特性l要标准化 试件的国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87） 试验条件加工精度形状尺寸 圆截面试件圆截面试件510dld试验方法 拉力F ,从0渐增 ll 标距l的伸长, l随之渐增lp 得 曲线（拉伸图）FlLP低碳钢拉伸曲线低碳钢拉伸曲线为使材料的性能同几何尺寸无关： 将 P除以A=名义应力名义应力 将伸长除以标距=名义应变名义应变
22、从而得以下的应力应变图，即 曲线 整个拉伸过程分为整个拉伸过程分为:（2）BC-流动阶段（3）CD-强化阶段（4）DE-颈缩阶段（1） -弹性阶段OA* 应变值始终很小* 去掉荷载变形全部消失*变形为弹性变形0AA斜直线OA：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段AA：当应力小于A应力时，试件只产生 弹性变形。直线最高点A所对应的应力值-比例极限比例极限 PA点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值弹性极限弹性极限 eP与 e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别Pe弹性阶段弹性阶段OABC流动阶段流动阶段* 应力超过A点后，-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加
23、很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形* 试件表面与轴线成45方向出现的一系列迹线流动阶段对应的应力值流动极限流动极限 S S：代表材料抵抗流动的能力。0AAPeSDE强化阶段：强化阶段：* 该阶段的变形绝大部分为塑性变形。* 整个试件的横向尺寸明显缩小。D点为曲线的最高点，对应的应力值强度极限强度极限 bb=Pb/A原b ：材料的最大抵抗能力。BC0AAPeSb颈缩阶段：颈缩阶段： *试件局部显著变细，出现颈缩现象。* 由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。变形性质变形性质延伸率延伸率:L：标距原长L1：拉断后标距长度截面收缩率截面收缩率:A：实验前试件
24、横截面面积A1：拉断后段口处的截面面积1100%LLL1100 %AAA这两个值衡量材料塑性的两个指标 值越大，塑性越强 对于低碳钢5 %塑性 2030 %60 80 %5 %脆性 注意注意:DEBC0AA卸载与冷作硬化卸载与冷作硬化 将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O1点,即 当重新再对这有残余应变的试 件加载，应力应变沿着卸载直线O1F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。在常温下，经过塑性变形后，材料强度提高、塑性降低的现象。O1FE 2.其他塑性材料的拉伸实验其他塑性材料的拉伸实验过残余应变为0.2%的点
25、作与OA相平行的直线交曲线于一点,则该点对应的应力值名义屈服极限0.2 。DEBC0AA 此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。 脆性材料脆性材料b3. 铸铁的拉伸实验铸铁的拉伸实验铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能:1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标 b3）拉断时应力、变形较小脆性材料以 割线的斜率作为弹性模量 二、压缩实验二、压缩实验避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度/直径 =1.531. 1. 低碳钢压缩曲线低碳钢压缩曲线在流动前拉伸与压缩的-曲线是重合的。即：压缩时的弹性模量E、比例极限p、弹性极限e、流
26、动极限s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。低碳钢压缩时没有强度极限由上图分析，可见：2、铸铁的压缩试验：、铸铁的压缩试验：bb铸铁拉应力图铸铁铸铁压缩的-曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大压缩时的强度限b是拉伸时的45倍。铸铁常作为受压构件使用较小变形下突然破坏，破坏断面约45应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。截面尺寸变化越急剧，孔越小，角越尖，应力集中的程度就越严重，局部出现的最大应力max 就越大。 在截面尺寸突然改变处，应力有局 部增大的现象。 为了表示应力集中的强弱程度，定义理论应力集中系数：maxtnomkmaxnom其中为削弱面上轴向正应力的峰值，必须为削弱面上名义应力（轴向拉压时削弱借助弹性理论、 计算力学或实验应力分析的方法得到；面上的平均正应力）。 塑性材料可不考虑应力集中，脆性材料（质地不均）应力集中将降低材料的强度。但在动载荷的情况下，无论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都要考虑应力集中的影响。 1材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要最基本的一种试验。 2工程中一般材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 。
