1、疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展 断断 裂裂 力力 学学一、疲劳裂纹扩展概述一、疲劳裂纹扩展概述二、疲劳裂纹扩展速率二、疲劳裂纹扩展速率三、疲劳裂纹扩展的机理与三、疲劳裂纹扩展的机理与 的理论公式的理论公式四、疲劳裂纹扩展寿命预测四、疲劳裂纹扩展寿命预测五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素dNda疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展北京交通大学土建学院北京交通大学土建学院 李常武李常武1 1、疲劳裂纹扩展的概念、疲劳裂纹扩展的概念 2 2、疲劳破坏特点、疲劳破坏特点3 3、疲劳破坏过程、疲劳破坏过程4 4、构件的疲劳设计、构件的疲劳设计 一、疲劳裂纹扩展概述一、疲劳裂纹扩展概述1 1、疲劳
2、裂纹扩展的概念、疲劳裂纹扩展的概念 Fatigue crack growthFatigue crack growth 承受结构或元件，由于交变载荷的作用，或者由于载荷承受结构或元件，由于交变载荷的作用，或者由于载荷和环境侵蚀的联合作用，会产生微小的裂纹，裂纹将随着交和环境侵蚀的联合作用，会产生微小的裂纹，裂纹将随着交变载荷周次的增加或环境侵蚀时间的延长而逐渐扩展。随着变载荷周次的增加或环境侵蚀时间的延长而逐渐扩展。随着裂纹尺寸增大，结构或元件的剩余强度逐步减小，最后导致裂纹尺寸增大，结构或元件的剩余强度逐步减小，最后导致断裂。断裂。1 1、疲劳裂纹扩展的概念、疲劳裂纹扩展的概念 疲劳裂纹的萌生
3、从宏观而言，总是起源于应力集中区、疲劳裂纹的萌生从宏观而言，总是起源于应力集中区、高应变区、强度最弱的基体、结构拐角、加工切削裂焊缝、高应变区、强度最弱的基体、结构拐角、加工切削裂焊缝、腐蚀坑等区域。从微观而言可分为滑移带开裂、晶界开裂、腐蚀坑等区域。从微观而言可分为滑移带开裂、晶界开裂、非金属夹杂（或第二相）与基体界面开裂三种机制。非金属夹杂（或第二相）与基体界面开裂三种机制。2 2、疲劳破坏特点、疲劳破坏特点 具有初始裂纹或缺陷的构件，即使这些初裂纹或缺陷具有初始裂纹或缺陷的构件，即使这些初裂纹或缺陷未达到失稳扩展的临界尺寸，但是在交变应力作用下，也未达到失稳扩展的临界尺寸，但是在交变应力
4、作用下，也会逐渐扩展，导致疲劳破坏。会逐渐扩展，导致疲劳破坏。 对于没有宏观裂纹的试件，在交变应力作用下，也可能对于没有宏观裂纹的试件，在交变应力作用下，也可能萌生裂纹，最后裂纹扩展直到断裂。萌生裂纹，最后裂纹扩展直到断裂。 因此，疲劳破坏时的应力远比静载荷破坏应力低，而且因此，疲劳破坏时的应力远比静载荷破坏应力低，而且疲劳破坏时一般都没有明显的塑性变形，对工程结构的危疲劳破坏时一般都没有明显的塑性变形，对工程结构的危害很大，这是要努力避免的。害很大，这是要努力避免的。 统计结果表明，在各种机械零件的断裂事故中，大约有统计结果表明，在各种机械零件的断裂事故中，大约有80%以上是由于疲劳失效引起
5、的。以上是由于疲劳失效引起的。3 3、疲劳破坏过程、疲劳破坏过程 疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四疲劳破坏过程比较复杂，受很多因素的影响，大致分为四个阶段：个阶段：（1） 裂纹成核阶段裂纹成核阶段交变应力交变应力 作用作用 滑移滑移 金属的挤出和挤入金属的挤出和挤入 形成微裂纹的核形成微裂纹的核（2） 微观裂纹扩展阶段微观裂纹扩展阶段 也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿也称为裂纹扩展的第一阶段，一旦微观裂纹成核，就沿着滑移面扩展，这个面与主应力约成着滑移面扩展，这个面与主应力约成45的剪应力作用面。的剪应力作用面。深入表面较浅，大约十几微米，深度在深入表面较浅，
6、大约十几微米，深度在0.05mm以内，非单以内，非单一裂纹一裂纹（3） 宏观裂纹扩展阶段宏观裂纹扩展阶段 也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主应也称为裂纹扩展的第二阶段，裂纹扩展方向基本上与主应力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度力垂直，为单一裂纹，一般裂纹长度a在在 （ 为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段为裂纹临界尺寸）范围内的扩展为宏观裂纹扩展阶段caamm01. 0ca图图4-23 3、疲劳破坏过程、疲劳破坏过程3 3、疲劳破坏过程、疲劳破坏过程图图4-2（4 ）瞬时断裂阶段）瞬时断裂阶段 当裂纹扩大到临界尺寸当裂纹扩大到临界尺寸 时，产生失稳扩展而很快断裂。时，产生
7、失稳扩展而很快断裂。 在疲劳宏观断口上往往有两在疲劳宏观断口上往往有两个区域，即光滑区域和颗粒状个区域，即光滑区域和颗粒状区域。因为在裂纹扩展过程中，区域。因为在裂纹扩展过程中，裂纹的两个表面在交变荷载下，裂纹的两个表面在交变荷载下，时而压紧，时而分开，多次反时而压紧，时而分开，多次反复，这就形成了光滑区。断口复，这就形成了光滑区。断口的颗粒状粗糙区则是最后突然的颗粒状粗糙区则是最后突然断裂形成的断裂形成的3 3、疲劳破坏过程、疲劳破坏过程ca裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区.裂纹尖端裂纹尖端裂纹裂纹动画演示：动画演示：http:/ 4、构件的疲劳设计、构件的疲劳设计 研究疲劳扩展的意义研
8、究疲劳扩展的意义最早的最早的“无限寿命无限寿命”设计，要求在无限长的试用期设计，要求在无限长的试用期内，不发生疲劳破坏。内，不发生疲劳破坏。N max max 1 max 2 1NN=1072NS-N曲线以最大应力为纵坐标，循环以最大应力为纵坐标，循环次数次数( (寿命寿命) )为横坐标，将疲为横坐标，将疲劳试验结果描绘成的曲线，劳试验结果描绘成的曲线，称为称为应力应力寿命曲线寿命曲线或或SN曲线曲线。 若钢材经过若钢材经过107 次循环仍未疲劳，则再增加循环次数，也不次循环仍未疲劳，则再增加循环次数，也不会疲劳。就把这时的最大应力，规定为这种钢材的持久极限。会疲劳。就把这时的最大应力，规定为
9、这种钢材的持久极限。常温试验结果表明：常温试验结果表明：maxminr对称循环下，构件的疲劳强度条件为对称循环下，构件的疲劳强度条件为 n 安全因数安全因数构件的疲劳极限构件的疲劳极限01K尺寸影响系数尺寸影响系数表面强化处理影响系数表面强化处理影响系数外形影响系数外形影响系数n011max101K4 4、构件的疲劳设计、构件的疲劳设计 “安全寿命安全寿命”设计：设计： 需要建立疲劳载荷谱，测定需要建立疲劳载荷谱，测定S-N曲线（曲线（S为交变应为交变应力，力，N为应力循环周数），并用累积损伤理论估算为应力循环周数），并用累积损伤理论估算“安安全寿命全寿命”。 综上，以上两种方法所依据的综上，
10、以上两种方法所依据的S-N曲线，是用无裂曲线，是用无裂纹光滑试样测得的，不能充分保证构件的可靠性和经纹光滑试样测得的，不能充分保证构件的可靠性和经济性。济性。 可靠性不能保证可靠性不能保证因为工程中的实际构件，在制因为工程中的实际构件，在制造和使用中，往往已经存在裂纹和缺陷。造和使用中，往往已经存在裂纹和缺陷。 经济性不能保证经济性不能保证有些裂纹体具有相当长的裂纹有些裂纹体具有相当长的裂纹扩展寿命，而传统的设计却不允许构件有宏观裂纹。扩展寿命，而传统的设计却不允许构件有宏观裂纹。4 4、构件的疲劳设计、构件的疲劳设计 断裂力学正好解决了上述矛盾断裂力学正好解决了上述矛盾设计原则为：设计原则为
11、： 容许构件在使用期内出现裂纹，但必须有足够的裂纹亚临容许构件在使用期内出现裂纹，但必须有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。破坏。需具备条件：需具备条件： 需要具备监测裂纹及其扩展的手段，了解材料和构件的裂需要具备监测裂纹及其扩展的手段，了解材料和构件的裂纹扩张规律，掌握裂纹扩展寿命的计算方法，以上这些还不完纹扩张规律，掌握裂纹扩展寿命的计算方法，以上这些还不完善，需要进一步研究和发展。善，需要进一步研究和发展。4 4、构件的疲劳设计、构件的疲劳设计 疲劳裂纹扩展的定量表示用疲劳裂纹扩展的定量表示用
12、或或 ， 是交变应力的循是交变应力的循环次数增量，环次数增量， 是相应的裂纹长度的增量。是相应的裂纹长度的增量。N aNdda二、疲劳裂纹扩展速率二、疲劳裂纹扩展速率 称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂纹长度的平均增量，它是裂纹长度纹长度的平均增量，它是裂纹长度a、应力幅度或应变幅度的、应力幅度或应变幅度的函数。函数。NaNa Paris等对等对A533钢在室温下，针对钢在室温下，针对 的情况的情况收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。 1 . 0maxminKKR在低振
13、幅下观察到在低振幅下观察到 ，而在高振幅下为，而在高振幅下为次/10137cm次/10132cm对数形式对数形式KmCNlglgddalg对应图对应图4-3二、疲劳裂纹扩展速率二、疲劳裂纹扩展速率Paris（帕里斯）公式（帕里斯）公式（1963年）年）mdda）（ KCNC、m是材料常数，对于同一材料，是材料常数，对于同一材料，m不随构件的形状和载荷性质而改变，不随构件的形状和载荷性质而改变，常数常数C与材料的力学性质（如与材料的力学性质（如 及硬化指数等）、试验条件有关。及硬化指数等）、试验条件有关。sminmaxKKK二、疲劳裂纹扩展速率二、疲劳裂纹扩展速率第一阶段低速率区第一阶段低速率区
14、也称做疲劳裂纹扩展也称做疲劳裂纹扩展缓慢区，存在着一个缓慢区，存在着一个疲劳裂纹扩展的门槛疲劳裂纹扩展的门槛值值 当当 低于低于 疲劳裂纹不扩展或扩疲劳裂纹不扩展或扩展速率极其缓慢展速率极其缓慢thKK循环/mm10dda7-NthK在室温及在室温及R=0.1条件下条件下A533钢钢的疲劳裂纹扩展曲线的疲劳裂纹扩展曲线图图4-4第二阶段第二阶段 ：中速率裂纹扩展区：中速率裂纹扩展区疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用应力强度幅值应力强度幅值 的幂函数表示，这就是目前采用的的幂函数表示，这就是目前采用的Paris公式。公式。
15、KKdN/da二、疲劳裂纹扩展速率二、疲劳裂纹扩展速率 有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。 第三阶段：高速率裂纹扩展区第三阶段：高速率裂纹扩展区即当即当 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一个上限时，试样迅速发生断裂，实际上存在一个上限值值 ，当，当 急速增加，一般用铅垂渐近线表示。急速增加，一般用铅垂渐近线表示。cmaxKKLKfNKKLdda6 . 0/thf时，Foreman等提出公式：等提出公式：KKRKCN-1ddacm图图4-4疲劳裂纹扩展的机理与疲劳裂纹
16、扩展的机理与 的理论公式的理论公式Ndda1、塑性钝化模型、塑性钝化模型 锐化锐化钝化钝化再锐化再锐化三、疲劳裂纹扩展的机理与三、疲劳裂纹扩展的机理与 的理论公式的理论公式Ndda 动画演示：动画演示：http:/ 裂纹尖端在循环荷载作用下出现反复钝化及重新尖锐化的裂纹尖端在循环荷载作用下出现反复钝化及重新尖锐化的过程。在加载拉伸的半个应力循环时，裂纹尖端产生局部滑移，过程。在加载拉伸的半个应力循环时，裂纹尖端产生局部滑移，并使裂纹尖端钝化；在相反载荷（或卸载）的另半个应力循环并使裂纹尖端钝化；在相反载荷（或卸载）的另半个应力循环时，裂纹面被压合在一起，裂纹尖端在加载受拉时产生新表面，时，裂纹
17、面被压合在一起，裂纹尖端在加载受拉时产生新表面，部分折叠起来，形成部分折叠起来，形成“耳子耳子”，使裂纹尖端重新尖锐化，并向，使裂纹尖端重新尖锐化，并向前延伸一段距离。这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩展。前延伸一段距离。这一过程不断重复，裂纹尖端不断向前扩展。这一模型称为这一模型称为“塑性钝化塑性钝化”模型。模型。 G.Laird与与G.C.Smith提出了非结晶学模型用以描述疲提出了非结晶学模型用以描述疲劳裂纹第劳裂纹第阶段的扩展。称为塑性钝化模型。阶段的扩展。称为塑性钝化模型。无载荷无载荷小的拉小的拉伸载荷伸载荷最大拉最大拉伸载荷伸载荷小的拉小的拉伸载荷伸载荷小的压小的压缩载荷缩载荷最
18、大压最大压缩载荷缩载荷图图4-7塑性钝化模型塑性钝化模型三、疲劳裂纹扩展的机理与三、疲劳裂纹扩展的机理与 的理论公式的理论公式Ndda2、描述第二阶段疲劳裂纹扩展的模型还有很多，比如裂尖滑移、描述第二阶段疲劳裂纹扩展的模型还有很多，比如裂尖滑移模型、极限值模型、再成核模型、位错模型等。模型、极限值模型、再成核模型、位错模型等。Mc Clintock根据塑性钝化模型，用连续体的弹塑性分析得到根据塑性钝化模型，用连续体的弹塑性分析得到a4dda2bEN式中，式中，E是杨氏弹性模量；是杨氏弹性模量； 是强度极限；是强度极限； 是一个常数。是一个常数。b三、疲劳裂纹扩展的机理与三、疲劳裂纹扩展的机理与
19、 的理论公式的理论公式dNda四、疲劳裂纹扩展寿命预测四、疲劳裂纹扩展寿命预测 1、 利用帕里斯公式，可以在已知原始裂纹长度利用帕里斯公式，可以在已知原始裂纹长度 情况下，情况下，计算裂纹扩展到临界裂纹长度计算裂纹扩展到临界裂纹长度 的循环数，即寿命。的循环数，即寿命。 iaca设设则则 daaCKaCNNaammaamPcicif1)(d1d afK 是名义应力幅度；是名义应力幅度； 是裂纹长度的函数，它与零件的几是裂纹长度的函数，它与零件的几何尺寸有关。何尺寸有关。 是直到失稳断裂的循环数。是直到失稳断裂的循环数。PN af四、疲劳裂纹扩展寿命预测四、疲劳裂纹扩展寿命预测2、Miner准则
20、（损伤累积准则）准则（损伤累积准则）11piiiNn 为在某一给定循环载荷下所能承受的最大循环次为在某一给定循环载荷下所能承受的最大循环次数；数； 为在该循环载荷下的实际循环次数。它表达为在该循环载荷下的实际循环次数。它表达了损伤的累积效应。对受多轮次不同循环载荷作用问了损伤的累积效应。对受多轮次不同循环载荷作用问题，该式具有实际意义。题，该式具有实际意义。iNin Miner准则不仅适用于较低应力水平下的高周疲劳，准则不仅适用于较低应力水平下的高周疲劳，也适用于较高应力水平下的低周疲劳。也适用于较高应力水平下的低周疲劳。五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素1、平均应力
21、的影响、平均应力的影响通过实验发现，除了通过实验发现，除了 是控制裂纹亚临界扩展的重要物理量是控制裂纹亚临界扩展的重要物理量外，其他如平均应力、应力条件、加载频率、温度和环境等，外，其他如平均应力、应力条件、加载频率、温度和环境等，对对 均有影响，现简述如下均有影响，现简述如下dNdaK给定给定 下在裂纹扩展的三个下在裂纹扩展的三个区域内区域内da/dN均随均随R增大而增增大而增大，表现为大，表现为 曲线曲线整体向左移动。整体向左移动。KKdNda/图图4-9在同一在同一 下，平均应力越高，下，平均应力越高， 越大。而前面讲的越大。而前面讲的Forman公式即反映了公式即反映了 时的特性，又考
22、虑了平均应力的影响。时的特性，又考虑了平均应力的影响。 cKKmaxKdNdaKKRKCN-1ddacmmax)1 (KRK由：由：则：则：dNdacKKmaxlim即：即：疲劳扩展裂纹具有疲劳扩展裂纹具有 的奇异性，高速区的奇异性，高速区的上限的上限 随随R增加而降低。增加而降低。 11KKRccKR1五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素 如果平均应力为压应力，则在相同的如果平均应力为压应力，则在相同的 下，与平均应下，与平均应力为拉应力或为零相比，疲劳裂纹扩展速率力为拉应力或为零相比，疲劳裂纹扩展速率 降低
23、。降低。KdNda/ 在一般情况下，构件表面残余拉应力会使交变应力中的在一般情况下，构件表面残余拉应力会使交变应力中的平均应力水平增高；反之，表面残余拉应力，会使交变应平均应力水平增高；反之，表面残余拉应力，会使交变应力中的平均应力水平降低。力中的平均应力水平降低。 工业上通常采用渗碳、渗铝、表面淬火、外表面滚压、工业上通常采用渗碳、渗铝、表面淬火、外表面滚压、内表面挤压以及喷丸强化工艺来引入残余压应力。内表面挤压以及喷丸强化工艺来引入残余压应力。五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素2、超载的影响、超载的影响 过载峰对随后的低载恒幅下得裂纹扩展速度有明显的延缓过载峰对随
24、后的低载恒幅下得裂纹扩展速度有明显的延缓作用，延缓作用仅限于一段循环周期，在此周期后，作用，延缓作用仅限于一段循环周期，在此周期后， 又又逐渐恢复正常。逐渐恢复正常。dNda/对于这个现象的定量分析有两种模型：对于这个现象的定量分析有两种模型：上面的图是上面的图是2024-T3铝的实验结果，施加了三次高载后，寿命铝的实验结果，施加了三次高载后，寿命延长了四倍。高载可使后续低载循环中延长了四倍。高载可使后续低载循环中 下降，甚至下降，甚至止裂。止裂。dNda/五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素（1）Wheeler模型模型过载峰使裂纹尖端形成大塑性过载峰使裂纹尖端形成大塑
25、性区区 ，而塑性区，而塑性区 是随后在是随后在恒定恒定 作用下裂纹扩展的主作用下裂纹扩展的主要障碍，使裂纹扩展产生停滞要障碍，使裂纹扩展产生停滞效应。效应。OLrOLrK五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素 其对其对Paris公式的修正式为：公式的修正式为：mpiKCCdNda延缓反映停滞效应的延缓参量取为反映停滞效应的延缓参量取为 ，其值为，其值为01。piC（2） Elber模型模型 裂纹闭合模型：改模型认为，过载峰在裂纹顶端造成一裂纹闭合模型：改模型认为，过载峰在裂纹顶端造成一个大塑性区，塑性区内的材料受到比周围弹性区更大的拉个大塑性区，塑性区内的材料受到比周围弹
26、性区更大的拉伸并产生永久变形，卸载后，由于塑性区周围的弹性区的伸并产生永久变形，卸载后，由于塑性区周围的弹性区的弹性变形要恢复，但是由于塑性区内的塑性变形的不可逆弹性变形要恢复，但是由于塑性区内的塑性变形的不可逆性，所以在塑性区内就会产生残余压应力，由于此项残余性，所以在塑性区内就会产生残余压应力，由于此项残余五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素压应力在随后的加载过程中将抵消掉一部分外加的张应力，所压应力在随后的加载过程中将抵消掉一部分外加的张应力，所以裂纹顶端的有效应力强度因子幅就小于外加的实际张应力，以裂纹顶端的有效应力强度因子幅就小于外加的实际张应力，裂纹的扩展速
27、率也因而减慢；经过一定次数的循环以后，随着裂纹的扩展速率也因而减慢；经过一定次数的循环以后，随着裂纹的不断扩展而穿越过载峰引起的大塑变区以后，此项闭合裂纹的不断扩展而穿越过载峰引起的大塑变区以后，此项闭合效应才会消失，裂纹的扩展速率也重新恢复到正常状态。效应才会消失，裂纹的扩展速率也重新恢复到正常状态。 Elber取疲劳裂纹开始张应力的取疲劳裂纹开始张应力的 ，引进有效应力强度因，引进有效应力强度因子幅度：子幅度：OPKUKeff式中式中minmaxmax-OPU 五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素 将疲劳裂纹扩展速率写成将疲劳裂纹扩展速率写成meffKCdNda延缓
28、比较比较Wheeler模型可知：模型可知：meffmpiKKCmpiUC可得：可得：3、加载频率影响、加载频率影响图示材料在不同加载频率下裂纹扩展速率实验结果图示材料在不同加载频率下裂纹扩展速率实验结果K五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素（1）在低速区，加载频率对裂纹扩展速率基本无影响）在低速区，加载频率对裂纹扩展速率基本无影响（2） 达到某一转折点后，加载频率达到某一转折点后，加载频率越低，越低， 越高越高 dNda/加载频率的影响可表为加载频率的影响可表为 mf）（ KAdNda 一般，频率的影响比应力比的影响要小很多，在室温、无腐一般，频率的影响比应力比的影响要小很多，在室温、无腐蚀条件下，蚀条件下，100Hz频率的影响可忽略。频率的影响可忽略。五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素五、影响疲劳裂纹扩展速率的因素式中：式中：m=3.06（AISI304,1000 ）；）；A（f）是加载频率）是加载频率f的函数的函数 此外，此外， 试验表明，随着温度增加，疲劳裂纹扩展率将会增试验表明，随着温度增加，疲劳裂纹扩展率将会增加，疲劳寿命将会降低，在高温情况下，应力腐蚀的作用也会加，疲劳寿命将会降低，在高温情况下，应力腐蚀的作用也会增强。增强。 谢谢 谢！谢！
