1、牛顿运动定律的应用（一）变力作用问题分析（一）变力作用问题分析（三）（三）F=maF=ma的理解应用的理解应用（二）连结体问题分析（二）连结体问题分析（一）变力作用问题分析（一）变力作用问题分析1 1一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态，正接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态，正确的是确的是 （ ）A A接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零大，速度越来越小，最后等于零B B接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，
2、其速接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零度先增加后减小直到为零C C接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D D接触后，小球速度最大的地方就是接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方加速度等于零的地方BD2 2设雨滴从很高处竖直下落，所受空气设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力阻力f f和其速度和其速度v v成正比则雨滴的运动成正比则雨滴的运动情况是（情况是（ ）A A先加速后减速，最后静止先加速后减速，最后静止B B先加速后匀
3、速先加速后匀速C C先加速后减速直至匀速先加速后减速直至匀速D D加速度逐渐减小到零加速度逐渐减小到零BD3 3一物体在几个力的共同作用下处于静止一物体在几个力的共同作用下处于静止状态现使其中向东的一个力状态现使其中向东的一个力F F的值逐渐减的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（变），则（ ）A A物体始终向西运动物体始终向西运动B B物体先向西运动后向东运动物体先向西运动后向东运动C C物体的加速度先增大后减小物体的加速度先增大后减小D D物体的速度先增大后减小物体的速度先增大后减小AC（二）连结体问题分析（二）连结体问题分析二二. .
4、连接体问题的常见图景连接体问题的常见图景1.1.按连接的形式按连接的形式a.a.依靠绳子或弹簧的弹力相连接依靠绳子或弹簧的弹力相连接FABABab.b.依靠相互的挤压（压力）相联系依靠相互的挤压（压力）相联系m1m2m1m2m1m2FFc.c.依靠摩擦相联系（叠加体）依靠摩擦相联系（叠加体）m1m2F实际中的连接体都是上述三种典型方式的组合实际中的连接体都是上述三种典型方式的组合a.a.有共同加速度的连接体问题有共同加速度的连接体问题2.2.按连接体中各物体的运动按连接体中各物体的运动b.b.有不同加速度的连接体问题有不同加速度的连接体问题一个静止一个加速一个静止一个加速两个均加速两个均加速,
5、 ,但加速度不等但加速度不等 基本方法：整体法求加速度再隔离分析基本方法：整体法求加速度再隔离分析基本方法基本方法: : 隔离分析；找加速度之间的关系隔离分析；找加速度之间的关系连接体中相互作用的物体间的作用力始终连接体中相互作用的物体间的作用力始终 大小相等，方向相反大小相等，方向相反1.1.整体法与隔离法整体法与隔离法B：mg-T=maA: T=MamgMm11mgmTMMmgTmM时，ABMmF FM Mm mM Mm mF FmaNFsin10cos1mgNamMF)(MmgmMFtan)(整体法和隔离法相结合整体法和隔离法相结合动态分析临界状态，从两个方动态分析临界状态，从两个方面理
6、解临界状态面理解临界状态NgamMF3502)(m+M)gFFaaFNMgvmgfavmafmgMgNf fNMg ff NN magmMN)(ABF2/2)(smmmgmmFaBABAamgmFBBABNgamFBAB8)(整体法求加速度，隔离法求相互作用力整体法求加速度，隔离法求相互作用力123nFnmFa nFmaF0nFnmanF) 3() 3(34整体法求加速度，隔离法求相互作用力整体法求加速度，隔离法求相互作用力灵活选择研究对象灵活选择研究对象21mamaF合xxxmamaF21合yyymamaF21合mMvmMvacos1mgN mMvMgN2N1f2sin21cossinmgm
7、gf11NN 22cosmgMgNcos12NMgNABC300ABC300a030cos01mgNmafmg1030sinasv22Nsvgmf3 . 4)230sin(201NN66. 81ABC300N2N1f1f23002010130sin30cosfNf11ff 11NN NNff61. 030sin30cos01012（三）（三）F=maF=ma的理解应用的理解应用37370 0gsin37gsin370 0a ax xa ay y0237sin2GFGNNFN2 . 82 2、瞬时性、瞬时性F=maF=ma对运动过程的每一瞬间成立，且瞬对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加
8、速度，可见，确定瞬时时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。加速度的关键是正确确定瞬时作用力。明确明确“轻绳轻绳”“”“轻线轻线”“”“轻弹簧轻弹簧”“”“轻轻橡皮绳橡皮绳”几个理想物理模型几个理想物理模型A AA AB BgaA30BaT TmgmgB Bkxkx2mg2mgkxkx明确明确“轻绳轻绳”和和“轻弹簧轻弹簧” 两个理想物理模型的区两个理想物理模型的区别别mgfa1mkvmga1mgfa2mkvmga2加速度与合外力瞬时一一对应。加速度与合外力瞬时一一对应。判断物体的运动性质，要根据加速度（合外力）方向与初始情况决定。判断物体的运动性质，要根据加速度（
9、合外力）方向与初始情况决定。速度的增减，要由加速度方向和速度方向是相同还是相反决定，速度的增减，要由加速度方向和速度方向是相同还是相反决定， 模型化模型化归（竖直方向上的弹簧振子）归（竖直方向上的弹簧振子）.mgFvmgFavmggvmgFamkxmga1mkxmga2例例1. 1. 质量均为质量均为m m的的A A、B B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，放在光滑水平台面上，A A求紧靠着墙壁，现用力求紧靠着墙壁，现用力F F将将B B球向左推压球向左推压弹簧，平衡后，突然将力弹簧，平衡后，突然将力F F撤去的瞬间，撤去的瞬间，A A、B
10、 B球的加速度如何？球的加速度如何？ 0AamFaBA AB BF FA AN NkxkxB BkxkxF F解：撤去解：撤去F F前，前， A A、B B球受力球受力分析如图所示撤去分析如图所示撤去F F瞬间，瞬间，F F立即消失，而弹簧弹力不立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律能突变根据牛顿第二定律有有分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应外力瞬时一一对应例例. .如图所示，一质量为如图所示，一质量为m
11、 m的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为L L1 1、L L2 2的两根的两根细线上，细线上，L L1 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L L2 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将水平拉直，物体处于平衡状态。现将L L2 2线剪断，求剪断瞬时物线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。体的加速度。L L1 1L L2 2解：解：L L2 2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，L L1 1上的张力大小发生了变化。上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度剪断瞬时物体的加速度a=gsin.a=gsin.例例4.4.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同如图所示，一
12、根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为拉住一个质量为m m的小球，平衡时细线恰是水的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为平的，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的大小为，是，小球加速度的大小为，方向与竖直方向的夹角等于方向与竖直方向的夹角等于. . 小球小球再回到原处时弹簧拉力的大小是再回到原处时弹簧拉力的大小是小球再回到原处时小球再回到原处时, ,由圆周运动规律由圆周运动规律FF1 1 = mg cos = mg cosmg/cosmg/cosg tgg tg9090mg cos
13、mg cosm mmgmgF FT T细线剪断瞬间，细线剪断瞬间，T T立即消失立即消失, ,弹簧弹力不变，仍为弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosF=mg/cos，小球所受小球所受mgmg和和F F的合力不变，仍为的合力不变，仍为mgtanmgtan，加速度大小加速度大小a agtangtan，方向水平向右，与竖直方向的夹角为，方向水平向右，与竖直方向的夹角为90900 0解：剪断细线前，解：剪断细线前， 小球所受小球所受mgmg和和F F的合力与的合力与T T等大反向，大小等等大反向，大小等于于T Tmgtanmgtan, ,弹簧弹力弹簧弹力F Fmg/cosmg/cos0cos21lvmm
14、gF弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析A A例例. . 小球小球A A、B B的质量分别为的质量分别为m m和和2m2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静静 止，如图所示，在烧断细线的瞬止，如图所示，在烧断细线的瞬间，间，A A、B B的加速度各是多少？的加速度各是多少？A AB BgaA30BaT TmgmgB Bkxkx2mg2mgkxkx解：烧断细绳前，解：烧断细绳前， A A、B B球受力分析如图球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有
15、二定律有明确明确“轻绳轻绳”和和“轻弹簧轻弹簧” 两个理想物理模型的区两个理想物理模型的区别别例例8. 8. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各一端各 与小球相连，另一端分别用销钉与小球相连，另一端分别用销钉M NM N固定于杆上，固定于杆上，小球处于静止状态小球处于静止状态. .若拔去销钉若拔去销钉M M的瞬间，小球的加速度的瞬间，小球的加速度大小为大小为12m/s12m/s2 2，若不拔去销钉，若不拔去销钉M M而拔去销钉而拔去销钉N N的瞬间，小的瞬间，小球的加速度可能为球的加速度可能为( (取取g=10m/sg=10m/s2
16、2)( ) )( ) A A 22m/s22m/s2 2，方向竖直向上，方向竖直向上 B B 22m/s22m/s2 2，方向竖直向下，方向竖直向下 C C 2m/s22m/s2， 方向竖直向上方向竖直向上D D 2m/s22m/s2， 方向竖直向下方向竖直向下BCBCN NM M解：拔去销钉解：拔去销钉M M的瞬间的瞬间, ,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是度是10m/s10m/s2 2, ,方向竖直向下此时小球的加速度大小为方向竖直向下此时小球的加速度大小为12m/s12m/s2 2若竖直向若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度
17、为上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s22m/s2 2 ，方向竖直向上；说明上边方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为弹簧的弹力产生的加速度为12m/s12m/s2 2 ，方向竖直向下因此在拔去销钉，方向竖直向下因此在拔去销钉N N的的瞬间，小球的加速度为瞬间，小球的加速度为12m/s12m/s2 2+10m/s+10m/s2 2=22m/s=22m/s2 2, ,方向竖直向下若竖直向方向竖直向下若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2m/s2 2 ，方向竖直向下说明方向竖直向下说明上边弹簧的弹力产生的加速度为上边弹簧的弹力
18、产生的加速度为12m/s12m/s2 2 ，方向竖直向上因此在拔去销钉，方向竖直向上因此在拔去销钉N N的瞬间，小球的加速度为的瞬间，小球的加速度为12m/s12m/s2 210m/s10m/s2 2=2m/s=2m/s2 2, ,方向竖直向上方向竖直向上深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理NM12（1 1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：如图示： k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k k2 2x x2 2= k= k1 1x x1 1+mg+mg拔去拔去M M k
19、 k2 2x x2 2 - mg=12m- mg=12m拔去拔去N N k k1 1x x1 1+ mg=m+ mg=ma a a a = 22m/s = 22m/s2 2 方向向下方向向下NM12 （2 2）若下面的弹簧伸长有拉力，）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的则上面的弹簧也伸长，受力如图示弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k k1 1x x1 1=k=k2 2x x2 2+mg+mg拔去拔去M M k k2 2x x2 2+mg=12m+mg=12m拔去拔去N N k k1 1x x1 1-mg=m-mg=ma a a a = 2m/s = 2m/s2 2
20、 方向向上方向向上yyxxmaFmaFmaF;3 3、矢量性、矢量性yyxxmaFmaF合合a a方向方向F F合合方向方向确定确定确定确定a a方向方向F F合合方向方向确定确定运动性质运动性质确定确定结合结合v v0 0222agmFgaarctanmgmaF2mgF1mgF 1a方向F合方向确定确定平行四边形定则平行四边形定则F方向mgmaF21mg21mg连接体问题的解题策略整体法求加速度，隔离法求相互作用力根据力的互成和分解思想，我们把其它土豆对A的作用力看成一个力，结合运动状态根据牛顿第二定律求解整体F合大小和方向确定确定F的大小和方向整体（A）的a大小和方向确定确定A的F合大小和
21、方向平行四边平行四边形定则形定则mgsinga sin)(sin)(gmMgmMa整体F合大小和方向确定确定F的大小和方向整体（小球）的a大小和方向确定确定小球的F合大小和方向正交分解正交分解300aaxaay300mgNf030sinmamgN030cosmaf mgNN5653mgf用正交分解法列牛顿第二定律的方用正交分解法列牛顿第二定律的方程式，一般以程式，一般以a的方向和垂直于的方向和垂直于a的的方向为两个正交分解方向，这样只方向为两个正交分解方向，这样只需要分解力，不需要分解加速度；需要分解力，不需要分解加速度；有时为了减少矢量分解，在建立坐有时为了减少矢量分解，在建立坐标系确定坐标
22、轴正方向时，以分解标系确定坐标轴正方向时，以分解加速度，尽量少分解力。加速度，尽量少分解力。yyxxmaFmaFMmx方向的合力就产生方向的合力就产生x方向的加速度，与方向的加速度，与y方向受力情况无关。方向受力情况无关。例例. .如图示，倾斜索道与水平方向夹角为如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知，已知tan=3/4tan=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.251.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的重的( )( )A. 1/3A. 1/3倍倍
23、B.4/3B.4/3倍倍C. 5/4C. 5/4倍倍 D.1/4D.1/4倍倍解：将加速度分解如图示解：将加速度分解如图示对人进行受力分析对人进行受力分析A Aa aaaxaymgNfsinmamgNcosmaf 31tan41mgfmgNN25. 1根据题意根据题意例例2.2.在如图所示的升降机中，物体在如图所示的升降机中，物体m m静止于固定的斜面上，当静止于固定的斜面上，当升降机加速上升时，与原来相比升降机加速上升时，与原来相比( )( )A.A.物体受到斜面的支持力增加物体受到斜面的支持力增加 B.B.物体受到的合力增加物体受到的合力增加 C.C.物体受到的重力增加物体受到的重力增加
24、D.D.物体受到的摩擦力增加物体受到的摩擦力增加aABDABDa作图法是解决动态分析作图法是解决动态分析问题的有效方法问题的有效方法 对连结体问题的求解，如测力计、台秤示数变化的问题，对于其中一对连结体问题的求解，如测力计、台秤示数变化的问题，对于其中一物体（或物体中的一部分）所处运动状态的变化，而导致系统是否保持原物体（或物体中的一部分）所处运动状态的变化，而导致系统是否保持原来的平衡状态的判断，如果从整体观点出发，用系统的重心发生的超重、来的平衡状态的判断，如果从整体观点出发，用系统的重心发生的超重、失重现象进行分析判断，则会更加简捷方便失重现象进行分析判断，则会更加简捷方便图 5整体法和
25、隔离法整体法和隔离法OABC370gsin370axay0237sin2GFGNNFN2 . 8ABCDA3 3、相对性、相对性a a为相对于地面参考系的加速度为相对于地面参考系的加速度惯性系惯性系例：质量例：质量M M，长，长L L的木板放在光滑斜面的木板放在光滑斜面上，为使木板相对斜面静止，质量为上，为使木板相对斜面静止，质量为m m的人应以多大的加速度在木板上跑？的人应以多大的加速度在木板上跑？若使人相对斜面静止，则人在木板上若使人相对斜面静止，则人在木板上跑动时，木板加速度是多大？跑动时，木板加速度是多大？A AB B3737A AB B3737f f10037cos37sinmamg
26、mg2001/10)37cos37(sinsmgasavt111mtas521211A AB B3737f f20037cos37sinmamgmg2002/2)37cos37(sinsmga222221tavtsL受力分析和运动分析是基础，加速度是联系力和运动的桥梁受力分析和运动分析是基础，加速度是联系力和运动的桥梁若若tantan时，物体加速至与传送带速度相同后，将与传时，物体加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；送带相对静止一起匀速运动；若若tantan时，物体加速至与时，物体加速至与传送带速度相同后，仍将继续加速传送带速度相同后，仍将继续加速摩擦力可以是动力，也可以
27、是阻力摩擦力可以是动力，也可以是阻力 mMBAmmMBAmaMmFmA)(Mamg MgMmmFmA)(FmAmMBAm量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态FmBmMBAmaMmFmB)(mamg gMmFmB)(理解临界状态的理解临界状态的“双重性双重性”整体法和隔离法相结合整体法和隔离法相结合mABFmABFammFBA)(0amfAmNF1502/3 . 3smmmFaaBABA2/5smmfaAmA2/5 . 7smmfFaBmB300m330)31 (5mf300mFMmFMmMmFmaNFsin10cos1mgNamMF)(MmgmMFtan)(整体法和隔离法相结合动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态AP450aAP450amgTa04500045tanmamggga0045tanmgTamgamgmT52222关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论而不能认为不论多大，绳子的倾斜程度不变多大，绳子的倾斜程度不变mammkx1Nasin1mgkx cossinmamgkxsincosmaNmgsincos212kmgxxmkx2asin2mgkx
