1、91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念92 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-6 9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件工程中有些构件具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚度，却不一定能安全度，却不一定能安全可靠地工作。可靠地工作。91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、稳定性的概念一、稳定性的概念1、稳定平衡、
2、稳定平衡影片：影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能力2 2、随遇平衡、随遇平衡3 3、不稳定平衡、不稳定平衡影片：影片：14-2二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：P稳稳定定平平衡衡FFcr不不稳稳定定平平衡衡P影片：14-3影片：14-4动画5压杆失稳：压杆失稳： 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。丧失稳定，简称失稳。 压杆的临界压力压杆的临界压力： 由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。界限值，称为
3、临界压力。F框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)F工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，失稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥吨钢铁成废铁，桥上上86人中伤亡达人中伤亡达75人。人。工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例采用悬臂法施工采用悬臂法施工工程结构失稳的实
4、例工程结构失稳的实例因失稳倒塌重重建建后后的的魁魁北北克克大大桥桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡中倒塌，死亡98人，受伤人，受伤100多人，倒塌原因是由多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。的倒塌。3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。架压杆丧失稳定而发生事故。Fw
5、xM)( 假设压力假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，已达到临界值，杆处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。EIMw （1）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：0 wEIFw02 wkw 92 两端铰支两端铰支 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力wEIFw lF=FcrF=FcrFwFMw, 2EIFk令wxxw（3）微分方程的解：确定积分常数：由边界条件 x=0，w=0；x=l，w=0 确定kxBkxAwcossin,0,0,0Bwx得由0Ankl , 2222nlkkxAwsin即0sin,0,klAwlx得由, 2EIFk 由0sin kl222
6、lEInF)3,2, 1 ,0 (n上式称为两端铰支压杆临界力的欧拉公式欧拉公式22lEIFcr临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1若是球铰，式中：I=IminyzFyzyIIminkxAwsin压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。xlAsinF=FcrxxyvlF=Fcr93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力1.一端固定、一端自由 Fl22)2( lEIFcr2l2l2.一端固定一端铰支F0.7llEIMw C 挠曲线拐点22)7.0(lEIFcr03.两端固定Fl22)5.0(lEIFcrlFl/2长度系数（或约束系数）
7、。l 相当长度22)(lEIFcr上式称为细长压杆临界压力的一般形式上式称为细长压杆临界压力的一般形式欧拉公式欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1 = 0.7 =0.5 =2Fl0.5l 例例11求细长压杆的临界压力求细长压杆的临界压力 22)5.0(lEIFcrFMkwkw022 0)(MFwxMwEI EIFk2:令FMkxBkxAw0sincos0,;0, 0wwLxwwx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。FLFM0 xFMyxFM0FM0y 例例22 , 0
8、,0,0,0,00BwxFMAwx得由得由nkl2kxBkkxAkwFMkxBkxAwcossinsincos0kxkFMwFMkxFMwsincos000nkLklwlxnkLklwlx 0sin,0, 2, 1cos,0,即得由即得由2222)2/(4LEILEIFcr为求最小临界力，F应取除零以外的最小值，即取：n=1所以，临界力为： 2 nkL = 0.5222224LEInEIkFEIFk又22224Lnk)1017. 4121050433min(mmI2min2cr) ( lEIF 例例3 求细长压杆的临界力。解：2332)5007 . 0(1017. 4102005010Fll=
9、0.5m，E=200GPa(kN)14.67(N)1014.67340mincm89. 3yII2min2) (lEIFcr解：2432)5002(1089. 310200Fl(4545 6) 等边角钢已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。441089. 3mm(kN)8 .76若是Q235钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：AFss(kN)119可见杆子失稳在先，屈服在后。 例例3 xxx0 x1x1y0y0z0 x0(N)108 .763210076. 5235(N)101193AFcrcr一、一、 临界应力临界应力AlEI22)()(惯性半径
10、AIi il 9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 22Ecr记：）杆的柔度（或长细比 AIlE 22)(222)( liE 22)(ilE欧拉公式欧拉公式 1，大柔度杆二、欧拉公式二、欧拉公式 的应用范围的应用范围22Ecrcr1P即：欧拉公式的使用条件是欧拉公式的使用条件是 Pcr在时成立PcrE212PE21Q235钢，1001三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图iL cr 22 Ecr 临界应力总图 bacrP S 1 22basbas2 四、小结四、小结scrbas222Ecr 1，大柔度杆 2 1，中柔度杆bacr 2，粗短杆PE21 il
11、 AIi AFcrcr, , 1 , 的函数是折减系数9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：稳定条件：2.折减系数法:FFncr1.安全系数法:工作安全系数nst 规定的安全系数稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。AF AF nstn一压杆长l=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，材料为Q235钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，试校核其稳定性。(一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4
12、，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）, zyII 解：两根角钢图示组合之后4cm26.4763.2322xyII 例例4 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x04cm486.9424.47221xzII367. 8226.47cm68. 1AIiy P21EbacrQ235钢：AFcrcrstn杆子满足稳定性要求。杆子满足稳定性要求。il 200102003299bas212 3 .8912. 1304)MPa(204FFncr68. 115013 .8912.1235302 6 .61)27 .836(204)kN(34127.2150341图示立柱，l=6m，由两根10号
13、槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa， P=200MPa，试问 （1）a取多少时立柱的临界压力最大；（2）若 nst=3,则许可压力值为多少？) cm52. 1 ,cm74.12021zA41cm6 .3963 .19822zzII)2/( 22011azAIIyy)2/52. 1 (74.126 .2522a解：两根槽钢图示组合之后，Fl 例例5 y1C1z0z14141cm6 .25 ,cm3 .198 (yzII时合理；得当zyII cm32. 4ayzail PE21求临界压力：1AFcrcr(kN)8 .443大柔度杆，由欧拉公式求临界力。AIlz
14、74.1226 .3966007 . 05 .106AE2212742)5 .106(10200232(N)108 .44333 .992001020032stcrnFF稳定条件：stcrnFF )kN(14838 .443许可压力F 148kN22)( lEIFcr(kN)8 .443或：23432)1067 . 0(106 .39610200(N)108 .4433 例例4 4 已知F=12kN，斜撑杆CD的外径D=45mm，内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， 稳定安全系数 nst =2.5
15、，试校核斜撑杆的稳定性。AB451mFCD1mAB451mFC1mFN, 0AM0245sin1NFF45cos2FFN24FkN95.33解：(mm)15AIi 4)(64)(2244dDdD422dD il 151012133 .94P21E200102003299bacrAFcrcrstn斜撑杆斜撑杆CD不满足稳定性要求。不满足稳定性要求。3 .9412.1304)MPa(4 .198FFncr4)4045(4 .19822)kN(8448.295.3384bas212. 12353041 .6112 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在
16、xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试
17、确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514,mm64702A,mm1040744yI44mm101780zI解：AIizzAIiyyzy（1）计算连杆的柔度）计算连杆的柔度zzzil在在xy平面内失稳平面内失稳0 .59l=3100yx5 .5231001mm5 .5264701017804mm1 .256470104074zyxz在在xz平面内失稳平面内失稳yyyil8 .61xz平面内先失稳平面内先失稳zzzil在在xy平面内失稳平面内失稳0 .595 .52310011 .2531005 . 0 zy在在xz平面内失稳平面内失稳yyyil8 .61xz平面内先失稳平面
18、内先失稳zzzil在在xy平面内失稳平面内失稳0 .595 .52310011 .2531005 . 0 （2）求连杆的临界压力8 .61y材料Q235钢，1=100， 2=61， y接近2，属于强度问题AFscr6470235)kN(1520（3）工作安全因数crFFn465152027. 3 单题单题9-169-16AB梁为No16号工字钢，I=1130cm4，W=141cm3，A=28.27cm2，BC柱直径d=60mm，材料均为Q275钢， E=205GPa，S=275MPa， a=338MPa，b=1.22MPa，1=90， 2=50，强度安全因数 n =2，稳定安全因数 nst =
19、3，求载荷F的许用值。AB1m1mFC1m60No16AB1m1mFBFNFNlfB 38 3NEIlFEIFl653 NEAlF 312. 0NFF 0.312Fl0.376Fl+WMmaxmaxns2275)MPa(5 .137 376. 0WFl )kN(6 .51 FAIiil 12AFcrcrF是中长杆，用经验公式：)kN(7277773312.0727mm154604d)7 .6622.1338(NcrFFstnFF312.0crstnF312.0cr)kN(4602所以，许用值F= kN6 .5115100017.66 例例99AB梁16号工字钢，CD柱63635角钢。q=48k
20、N/m，材料为Q235钢， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， n =1.4， nst =2.5，问梁和柱是否安全。AB2m2m48kN/mCDyz102mAB2m2m48kN/mCDAB2m2m48kN/mCFNlfC 48 3NEIlFEIql38454 1NEAlF )kN(3 .118NFAB2m2m48kN/mCNC)MPa(1 .15837kN37kN60kN60kN+m)14.14(kN m)14.14(kN m22.3kN WMmaxmax梁安全。 maxns4 . 1235)MPa(168mm42.192143. 6217.23AIiy10342.1920001 1ilyz10100)23 .614(10310200232AFcrcrNFFncrstn所以，柱不安全。是细长杆，用欧拉公式：)kN(6 .2289 .13 .1186 .228P21E1
