1、第八讲：单变量描述统计分析第八讲：单变量描述统计分析本讲关注的主要问题本讲关注的主要问题o 1.什么是单变量分析？o 2.变量分布特征；o 3.如何制作统计图表？o 4.集中趋势分析法；o 5.离散趋势分析法；第一节：什么是单变量分析？第一节：什么是单变量分析？o 1.单变量分析就是针对一个变量或多个独立的变量进行的分析，以了解某一现象的本质和发展规律；例如：o 同济大学每年招收多少学生？o 同济大学共有多少个专业？每个专业各有多少人？o 某城市每天出生多少婴儿？等等。o 2.对于单变量而言，一般需要研究它的分布特征，集中趋势和离散趋势。第二节：单变量分布特征第二节：单变量分布特征o 通常收集
2、到的原始资料（数据、变量）是杂乱无章的；在分析数据之间，通常我们会对数据进行一定整理。最简单的就是了解变量的分布特征。o 1.所谓分布，就是在一次调查中，某变量的每一个取值所呈现的状态。包括频次分布和频率分布。o 2.频次分布：变量取值及其对应的频次的集合；o 3.频率分布：变量取值及其对应的频率的集合。o 4.分布可以用表格来表示（分布表），也可以用图形来表示（分布图）6.变量分布示例变量分布示例o 某班级学生性别分布（男生，100人）（女性，150人）；o 某学校学生父亲的职业分布（干部，110人）（工人，152人）（农民，288人）；o 2010年上海市常住人口年收入分布（5000元以下
3、，5%）（5000元-20000元，20%）（20000元-50000元，45%）（5000元及以上，30%）7.分布表分布表o 变量的取值要具有完备性（不能遗漏）和互斥性（不能重复）。为了满足这两个要求，在制作分布表时，会对原始数据有些修改。o 对于分组资料的上下限有所约定：规则“含下不含上”，即nxm；7.1 定类变量分布表定类变量分布表7.2 定序变量分布表定序变量分布表o 掌握累积频次的概念：cf（向上累加，一组数据从小到大排列）小于当前值的累积频次（或所占比例）。总体生活感觉1342.32.361910.512.8292649.862.6189632.394.92995.1100.0
4、5874100.0非 常 不 幸 福不 幸 福一 般幸 福非 常 幸 福总 计频 次比 例累 积 百 分 比7.2.1 向上累加向上累加cf与向下累加与向下累加cf7.3 定距变量分布表定距变量分布表o 假如某定距变量有100个取值，如100个儿童的身高；将其制作成分布表；o 思路：进行分组统计，转化为定类变量再进行统计。o 方法：确定组数确定组距确定分点精度（比原始数据提高一位精度）频次统计。第三节：如何制作分布图？第三节：如何制作分布图？o 不同类型变量，可以制作不同类型的图。o 1.定类变量：条形图，饼状图；o 2.定序变量：条形图；o 3.定距变量：直方图；o 利用excel作图。1
5、定类变量条形图与饼状图定类变量条形图与饼状图2 定序变量条形图：按序排列，可分散定序变量条形图：按序排列，可分散3 定距变量直方图定距变量直方图第四节：集中趋势测量法第四节：集中趋势测量法o 1. 所谓集中趋势（central tendency），是指运用一个或多个特征值来代替样本的某一个变量的情况。当运用这个值来预测或概括样本时，所犯的错误最小。从而达到简化资料的目的。o 2. 对于不同层次的变量，可以采用不同的集中趋势测量法。2.1 定类变量的集中趋势测量定类变量的集中趋势测量o 有一组关于中国人口婚姻状况的资料（分为未婚、已婚、离婚和丧偶四种类型）。现从中再随机抽取一人，试预测其婚姻状况
6、是哪种类型？当知道中国人口婚姻状况分布之后，又如何预测？两种结果哪个精确？婚姻状况116019.720.0444075.395.31342.597.71502.6100.05894100.0未 婚已 婚离 婚丧 偶TotalValid频 次比 例累 积 比 例2.1.1 众值测量法众值测量法o 对于定类变量而言，一般采用众值（mode）来测量它们的集中趋势；o 众值：在一组数据中，出现频次最多的值；o 对于分组资料而言，众值是出现频次最多的组的中心值。o 右图，众值=？某大学学生各年级人数13518.318.319025.844.122430.474.518825.5100.0737100.0
7、一年级二年级三年级四年级TotalValid频次比例累积百分比2.2 定序变量的集中趋势测量定序变量的集中趋势测量o 某班级21人的社会统计学考试成绩分为四个等级，依次为：及格，中，良，优；现从中任意抽取一人，猜测其成绩；在得知该21人成绩的分布之后，再预测其成绩，比较两次预测的结果有何差异？o 如果用众值的话 会有什么损失？2.2.1 中位值测量法中位值测量法o 对于定序变量而言，采用中位值（mean）测量它们的集中趋势；o 所谓中位值，是指将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，中间位置所对应的值。o 中位值表示一组数据中，有半数的取值小于或等于该值，有半数的取值大于或等于该值；比众值来预
8、测更加精确，利用了变量的排序特征。2.2.2 中位值的原始算法中位值的原始算法o 对于原始数据（n较小）可以直接排序，求中位值。n为奇数时，中位值为(n+1)/2位置对应的值；n为偶数时，中位值为(n+1)/2相邻两个位置对应的数的平均数；o 对于原始数据（n较大）时，根据变量的累积频次分布计算(n+1)/2位置对应的取值。o 例：例：9个人的日工资分别如下：个人的日工资分别如下：47，42，50，51，92，112，71，83，108；3. 定距变量的集中趋势定距变量的集中趋势o 对于定距变量而言，采用均值（mean）来代替他们最为精确，利用信息最多。o 均值计算有三种情况：原始数据（n较小
9、）：求和取平均值原始数据（n较大）：根据频次分布分组数据（n较大）：取组中值比例数据：ixXNi ix fXNi ib fXNii1122iiXx px px px p+3.1 求下列数据的平均值求下列数据的平均值您的家庭人均月收入88.01010.03939.03131.01212.0100100.00500元5001000元10003000元30005000元500010000元ValidTotalFrequencyPercent3.2 众值、中位值、均值的比较众值、中位值、均值的比较o 1.三个设计的目的是共同的，只是适用的测量层次不同 。o 2.均值是最灵敏的。o 3.只有单峰和基本对
10、称的图形，用均值作为集中趋势才是合理的。o 4.偏态和三值的关系。由于对称图形，众值、中位数和均值的位置重叠。当图形正偏或负偏时，均值变化最快，中位数次之，众值不变。第五节：离散趋势测量法第五节：离散趋势测量法o 1. 所谓离散趋势，是指用一个或几个值来测量不同样本（个案）之间的差异情况；与集中趋势测量法相互补充，反映集中趋势测量的代表性程度大小。o 2. 与集中趋势相同的是，不同层次的变量有不同的离散趋势测量法。2.1 定类变量的离散趋势测量定类变量的离散趋势测量o 对于定类变量，可以采用异众比例来测量个案之间的离散性程度。o 公式： fmo是指众值的频次o 异众比例越大，说明众值的代表性越
11、低；当运用众值来预测变量时，所犯的错误会越大monfvn2.2 定序变量的离散趋势测量定序变量的离散趋势测量o 对于定序变量，可以采用四分位差来测量个案之间的离散性程度。o 四分位差Q=Q75-Q25o Q75、Q25分别表示75%位置和25%位置所对应的值，算法同中位值；练习：原始数据的四分位差计算练习：原始数据的四分位差计算o 例：调查甲乙两个农村的家庭人数，甲有11户人家，每户人数：2，2，3，4，6，9，10，10，11，13，15。试求中位值及四分位差；2.3 定距变量的离散趋势测量法定距变量的离散趋势测量法o 对于定距变量而言，采用方差2或标准差来测量。反映均值的离散程度；o 方差
12、表示某变量的每个样本取值与均值之间离差的平方和。公式为：2()ixxN2222()iixxxxNN2.3.1 原始变量的方差与标准差计原始变量的方差与标准差计算算o 例：调查甲地的十个乡的卫生情况，发现每例：调查甲地的十个乡的卫生情况，发现每个乡的卫生户比率是（个乡的卫生户比率是（%）：）：8，18，14，14，8，15，12，17，12，19。平均。平均每个乡有百分之几是卫生户？各乡之间的差每个乡有百分之几是卫生户？各乡之间的差异有多大？异有多大？2222(8 1819)/10 13.7()8 13.718 13.719 13.73.610ixx xN （）（） （）2.3.2 频次分布数据求方差和标准频次分布数据求方差和标准差差222222()()iii ii ii if x xfxfxfxxNNNN222()iiiif xxf xxNN2.3.3 分组资料求方差和标准差分组资料求方差和标准差o 用组中值bi来代替个案取值。222222()()iiiiiiiif bxf bf bf bxNNNN222()iiiif bxf bxNN2.4 集中趋势集中趋势&离散趋势对比离散趋势对比
