1、第十章齿轮传动第十章齿轮传动直齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动斜齿轮传动蜗蜗 杆传动杆传动锥齿轮传动锥齿轮传动应用和分类应用和分类一一、应用、应用1. 传递任意两轴之间的运动和动力传递任意两轴之间的运动和动力2.变换运动方式变换运动方式3.变速变速二、特点：二、特点：1. 瞬时传动比恒定瞬时传动比恒定2. 适用的载荷和速度范围广适用的载荷和速度范围广3. 结构紧凑结构紧凑4. 传动效率高，传动效率高， = 0.94 0.995. 工作可靠和寿命长工作可靠和寿命长6. 对制造和安装精度要求较高，成本对制造和安装精度要求较高，成本7. 精度精度时时 噪声和振动噪声和振动8. 不宜用于中心距较大的传动不
2、宜用于中心距较大的传动结束三、齿轮传动的类型三、齿轮传动的类型（按两轴相对位置分）（按两轴相对位置分）直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动圆锥齿轮传动螺旋齿轮传动蜗杆传动结束一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律接触点K ；公法线 N1-N2 ，相对瞬心 P 两轮的传动比（角速度之比）：POPOi1221P 一对齿廓的一对齿廓的角速度之比角速度之比等于两轮等于两轮连心线被连心线被啮合点处的啮合点处的公法线公法线所分两线段的所分两线段的反比反比因为 O1 、O2 固定 P 为一定点二、定比传动条件二、定比传动条件常数POPOi1221 一对齿廓无论在一对齿廓无论在
3、任何任何位置接触，过接触位置接触，过接触 点的公法线必须交两轮的连心线于一点的公法线必须交两轮的连心线于一定点定点P结束三、节点、节圆（节线）三、节点、节圆（节线）节点节点公法线与两轮连心线的交点公法线与两轮连心线的交点 P节线节点P 在轮1、轮2运动平面上的轨迹：定传动比园；变传动比非圆曲线节圆节圆过节点的圆过节点的圆 相当于一对节圆作纯滚动四、共轭齿廓四、共轭齿廓凡满足啮合基本定律的一对齿廓 共轭齿廓。理抡上，共轭齿廓 无穷多。实践中 设计、制造、安装、强度等 常用 渐开线渐开线、摆线、圆弧等1221rriP结束一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性1、形成、形成rb展开法rb纯
4、滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只要基圆的半径不论哪一种方法，只要基圆的半径r rb b相同相同, , 渐开线形状也一定相同。渐开线形状也一定相同。结束一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性1、形成、形成rb展开法rb纯滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只要基圆的半径不论哪一种方法，只要基圆的半径r rb b相同相同, , 渐开线形状也一定相同。渐开线形状也一定相同。KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K 起始位置K点的 压力角压力角cosk=rb/RKBK结束一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性1、形成、形成rb展开法rb纯滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只
5、要基圆的半径不论哪一种方法，只要基圆的半径r rb b相同相同, , 渐开线形状也一定相同。渐开线形状也一定相同。KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K 起始位置K点的 压力角压力角cosk=rb/RKBK结束（1）KN = AN （3）渐开线的形状取决于基圆的大小（4）基圆以内无渐开线一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性rb，渐开线愈弯曲rb ，渐开线愈平直rb ，渐开线为直线 （2）KB K点的法线； 基圆的切线 瞬时速度中心； B点 K点的曲率中心； 切点2、渐开线性质、渐开线性质 k= KB =AB = rb( k+K)KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K
6、 起始位置K点的 压力角压力角cosk=rb/RK渐开线上任意一点的法线恒切于基圆结束P三、渐开线齿廓的啮合特点三、渐开线齿廓的啮合特点啮合线啮合线 N1N2 啮合角啮合角啮合线与两节圆公切线 t-t之间的夹角 节圆处的压力角 Fn 沿N1N2 始终不变渐开线性质 啮合点K处公法线N1N2 恒切于两基圆 内公切线 因两定圆同一测只有一条公切线。 连心线O1O2 交于一定点 P 满足定比传动条件Fn轴、轴承受力稳定传动平稳常数121221bbrrrri1、渐开线齿廓能保证定比传动、渐开线齿廓能保证定比传动2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变、渐开线齿廓之间的正压力方向不变结束三、渐开线齿廓的啮合特
7、点三、渐开线齿廓的啮合特点常数121221bbrrrri3、渐开线齿廓传动具有可分性、渐开线齿廓传动具有可分性齿轮一定 基圆大小确定传动比确定。既是有安装偏差（a a） 不影响传动比 传动的可分性PFna结束一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号1. 齿数齿数 z2. 齿顶圆齿顶圆 da (ra)3. 齿根圆齿根圆 df (rf)4. 基圆基圆 db (rb)5. 齿厚齿厚 si 6. 齿槽宽齿槽宽 ei7. 齿距齿距 pi = si+ ei8. 分度圆分度圆 d (r) 度量基准圆 9. 齿顶高齿顶高 ha10. 齿根高齿根高 hf11. 全齿高全齿高 h = ha + hfd
8、a=d+2hadf=d-2hf si ei（ p = s+ e ; s = e ）结束二、基本参数二、基本参数1. 模数模数 m 分度圆周长 d = zpd = mz 显然 ：m 尺寸 强度 zpd 为无理数pm 令： 模数 标准化 P306 表 10-1 国标规定 = 20（也有用45、15）KbKrrcos分度圆上 cosrrb分度圆分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆2. 压力角压力角结束3. 齿数齿数 z d = m z db=d cos =mz cos m、 一定，z rb 渐开线形状， z 齿条 4. 齿顶高系数、顶隙系数齿顶高系数、顶隙系数hf= (ha*+c*)mh= (2ha
9、*+c*)mha* 、c* 标准化ha= ha*m正常齿： ha* =1 、c*=0.25短 齿： ha* =0.8 、c*=0.25 二、基本参数二、基本参数结束三、几何尺寸三、几何尺寸2、标准齿轮正确安装、标准齿轮正确安装 两分度圆相切，与节圆重合 r = r ， = 1、标准齿轮、标准齿轮 m、ha* 、c* 均为标准值，且s = e = p/2 的齿轮3、标准中心距、标准中心距r1=r1r2=r2a21212zzmrra4、几何尺寸、几何尺寸 计算公式 P307 表 10-2 结束三、几何尺寸三、几何尺寸5、任意圆上的齿厚、任意圆上的齿厚 sirs viirs rsBOB AOBAOC
10、i;)(22irsBOCBOB)invinv(2iiiirrrss6、任意圆上的压力角、任意圆上的压力角 iibirrarccos结束四、齿条的尺寸四、齿条的尺寸psepi1）rb ，直线 ；齿廓直线2）各点压力角相同，都等于齿形角。 3）各点齿距相同。Pi= p= m4）基本尺寸计算与外齿轮相同。结束五、内齿轮的尺寸五、内齿轮的尺寸Orrarfrbhf hase1）内齿轮采用内凹齿廓，2）齿廓上 rf r r a rb 齿厚 s 齿槽宽e。齿顶圆 da = d- 2 ha = m z - 2 h*a m 齿根圆 df = d+ 2 hf = m z + 2 ( h*a + c *）m 分度圆
11、 d = m z结束一、正确啮合条件一、正确啮合条件法向齿距 pN基圆上的齿距 pbpN = pb结束一、正确啮合条件一、正确啮合条件法向齿距 pN基圆上的齿距 pbpN = pb啮合点在N1N2 线上N1 N2 理论啮合线正确啮合(BK)1= (BK)2否则嵌入或出现间隙 pN1 = pN2 （pb1 = Pb2）db=d cos db= d cos pb z=p z cos pb = p cos = m cos m1 cos 1 = m2 cos 2 m1=m1 =m 1=2 = 模数和压力角分别相等模数和压力角分别相等m、 均为标准值P结束P二、齿轮传动的中心距及啮合角二、齿轮传动的中心
12、距及啮合角1、标准安装应满足的基本条件：、标准安装应满足的基本条件：（2）保证标准顶隙）保证标准顶隙 c = c* m 贮油防止干涉等（1）齿廓侧隙为零）齿廓侧隙为零 正反转不冲击，便于润滑，防热胀卡死等2121;seesc2、啮合角、啮合角 啮合线N1-N2与两节圆公切线 t-t之间的夹角 节圆处的压力角 t t结束P二、齿轮传动的中心距及啮合角二、齿轮传动的中心距及啮合角c3、标准安装、标准安装标准齿轮两分度圆相切时 满足侧隙为零侧隙为零和标准顶隙标准顶隙条件分度圆与节圆重合2211;ddddt t)(2222121zzmdda标准中心距结束P二、齿轮传动的中心距及啮合角二、齿轮传动的中心
13、距及啮合角c4、非标准安装、非标准安装t t顶隙 C c * m齿侧出现间隙 r1 r1 ; r2 r2a = r1+ r2 r1+r2啮合角 rb = r cos = r cos a cos = a cos (= rb1+rb2)结束 N1三、齿轮传动的中心距及啮合角三、齿轮传动的中心距及啮合角5、齿轮齿条传动、齿轮齿条传动标准安装：标准安装：齿条分度线与齿轮分度圆相切(齿条节线与分度线重合，齿轮节圆与分度圆重合)非标准安装：非标准安装：啮合线N1N2位置未发生改变 。齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线不重合。不论是否标准安装 = ；结束三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件三、一对齿轮的
14、啮合过程及连续传动条件1、啮合过程、啮合过程PB2B1B2 啮合起始点； B1 啮合终止点。B1 B2 实际啮合线；N1 N2 理论啮合线；N1 、N2 啮合极限点；2、连续传动条件、连续传动条件连续传动B1 B2 pN （= pb ）1b21pBB用重合度 来衡量：pN连续传动条件连续传动条件实际应用中：实际应用中：P317 表表10-3结束三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件3、重合度的计算、重合度的计算2) tan(tan) tan(tancos221121b21aazzpPBPBpBBPB2B1a1a2 与模数无关；z；a =1 B1 B2 = pN
15、 单齿啮合冲击不允许 1 B1 B2 1 B1 B2 pN 单齿啮合+双齿啮合结束三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件3、重合度的计算、重合度的计算2) tan(tan) tan(tancos221121b21aazzpPBPBpBBPB2B1a1a2 与模数无关；z；a =1 B1 B2 = pN 单齿啮合冲击不允许 1 B1 B2 1 B1 B2 pN 单齿啮合+双齿啮合1.4 pbpbB2B10.4pb 0.4pb0.6 pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区后续轮齿进入啮合 传动平稳性、 承载能力 标准齿轮， z1
16、 = z2 = 17 = 1.504。 z1 、z2 17时 连续传动例如：当 =1.4时结束三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件3、重合度的计算、重合度的计算2)tan(tan)tan(tancos221121b21aazzpPBPBpBB齿轮齿条传动P B2 h*a msin*2mhPBacossin2) tan(tan21*11aahz重合度的极大值：（Z1、Z2 )2sin4cossin2)(*maxaahh若：=20，h*a =1， ( )max=1.981结束思考题：p35410-110-6作业：10-22、10-23、10-25、10-结束一、
17、齿轮加工方法一、齿轮加工方法加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工切削加工切削加工常用常用 仿形法、范成法仿形法、范成法渐开线形状db = d cos = m z cos 分度角 z360（一）仿形法（一）仿形法刀具剖面形状齿槽形状齿形准确性齿形准确性靠铣刀剖面形状保证分齿均匀性分齿均匀性靠机床分度头实现：与 m , z , 有关刀号齿数1121321416317204212552634635547551348134同一同一 m, 下的一组下的一组 8 把铣刀把铣刀（按最小齿数制成）（按最小齿数制成）结束一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工切削加工切削加工常用常用 仿
18、形法、范成法仿形法、范成法渐开线形状db = d cos = m z cos 分度角 z360（一）仿形法（一）仿形法刀具剖面形状齿槽形状齿形准确性齿形准确性靠铣刀剖面形状保证分齿均匀性分齿均匀性靠机床分度头实现：与 m , z , 有关刀号齿数1121321416317204212552634635547551348134同一同一 m, 下的一组下的一组 8 把铣刀把铣刀（按最小齿数制成）（按最小齿数制成）成型铣刀盘铣刀指状铣刀结束一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工切削加工切削加工常用常用 仿形法、范成法仿形法、范成法渐开线形状db = d cos = m z
19、 cos 分度角 z360（一）仿形法（一）仿形法刀具剖面形状齿槽形状齿形准确性齿形准确性靠铣刀剖面形状保证分齿均匀性分齿均匀性靠机床分度头实现：与 m , z , 有关刀号齿数1121321416317204212552634635547551348134同一同一 m, 下的一组下的一组 8 把铣刀把铣刀（按最小齿数制成）（按最小齿数制成）成型铣刀盘铣刀指状铣刀优点：优点：可在普通铣床上加工缺点：缺点：加工精度 、生产率多用于：多用于：修配、单件或小批量生产结束原理：原理：利用包络原理加工轮齿利用包络原理加工轮齿即强制使刀具与轮坯按定传动比完成渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，刀具的刀痕所包
20、络出的曲线渐开线齿廓 （二）范成法（二）范成法一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法切削运动进给运动12 范成运动 1 /2= Z2 / Z1刀具被切齿轮让刀运动结束原理：原理：利用包络原理加工轮齿利用包络原理加工轮齿即强制使刀具与轮坯按定传动比完成渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，刀具的刀痕所包络出的曲线渐开线齿廓 （二）范成法（二）范成法一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法切削运动进给运动12 范成运动 1 /2= Z2 / Z1刀具被切齿轮让刀运动刀具齿轮插刀齿条插刀滚刀滚刀轴线与轮坯端面夹角 导程角 切线方向与齿向相同结束一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法（三）用标准齿条刀具加工标准齿轮（三）用标
21、准齿条刀具加工标准齿轮 齿条分度线上 s = e，=20 刀具齿顶多出 c* m 切出齿轮齿根部的过渡曲线，保证标准顶隙。 p位置条件：分度圆与中线相切运动条件：v刀 = r结束二、根切现象二、根切现象1. 现象现象2. 原因原因齿数过少时， 刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点N使：使：轮齿根部削弱， 弯曲强度； 有用的渐开线段 传动的平稳性根切因此：因此：避免根切保证传动质量设：又转过角，刀具前进 r 刀具沿基圆切线PN 方向的直线位移为: r cos 轮坯在基圆上转过的弧长为: rb = r cos P 所以，当刀具的顶点超过理论啮合极限点，若继续与轮坯啮合运动，则刀具会将已经形成的渐开线齿
22、廓切掉。结束BMP正常齿 = 20 、 ha* = 1 zmin = 17短 齿 = 20 、 ha* = 0. 8 zmin = 142minsin2ahz三、标准齿轮不发生根切的最少齿数三、标准齿轮不发生根切的最少齿数 zmin四、避免根切的办法四、避免根切的办法2111*sin2sinsinmzCOCNMNmha刀具高度 h*am MN1（1）减小齿顶高系数 h*a （但）（2）增大刀具的压力角 （正压力） 采用非标准刀具（实际很难实现）（3）采用变位齿轮 （刀具径向变位修正法）分度线与轮坯的分度圆不在相切 变位齿轮。结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正1、径向变位的概念、径向变位的
23、概念OrbrP切削标准齿轮切削变位齿轮X m x 0 : 正变位（刀具外移） x y， 即： a a。按标准顶隙安装侧隙。按无侧隙安装顶隙小于标准值 结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正3、变位齿轮传动、变位齿轮传动2）中心距）中心距 a 实际工程中，按保证无侧隙啮合安装设计ymaa按标准顶隙安装 侧隙。按无侧隙安装 顶隙小于标准值 为获得标准顶隙，将两轮的齿顶高各削去ymy齿顶高降低系数yxxy)(21myxhhaa)(*变位齿轮的齿高：结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正3、变位齿轮传动、变位齿轮传动3）变位齿轮传动的类型和特点）变位齿轮传动的类型和特点（1）标准齿轮传动0, 02
24、121xxxx且（2）等变位齿轮传动0, 02121xxxx且小齿轮正变位 x10大齿轮负变位 x200, 0,yyaa（与标准齿轮相比） 传动的中心距和啮合角不变。 齿全高不变：但正变，齿顶高+ xm，齿根高xm。负变位相反（高度变位） 相对提高齿轮传动的承载能力（大小轮的强度更接近） 可减小机构的尺寸，采用Z a 的中心距。 可减小机构的尺寸，采用z1+z2 2 zmin 的齿轮传动。 提高齿轮传动的承载能力（齿厚和齿廓曲率半径变大） 可减小机构的尺寸，采用ZZmin 的齿轮传动 重合度略有下降，大轮的齿顶变薄。 必须成对使用，互换性差结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正3、变位齿轮传
25、动、变位齿轮传动3）变位齿轮传动的类型和特点）变位齿轮传动的类型和特点（1）标准齿轮传动0, 02121xxxx且（2）等变位齿轮传动0, 02121xxxx且（3）不 等变位齿轮传动021 xx 负传动021 xx0, 0,yyaa 可配凑中心距，采用 a a 的中心距。 重合度略有下降，承载能力下降 必须成对使用，互换性差结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正3、变位齿轮传动、变位齿轮传动3）变位齿轮传动的类型和特点）变位齿轮传动的类型和特点小结：小结： 1）正传动的优点较多，不受z1+z22 zmin的限制,变位系数的选择范围较大，其综合传动质量较好。 2）在标准中心距的情况下，也可以
26、采用等移距变位变位齿轮替代标准齿轮传动，以改善传动质量。 3）负传动的缺点较多，一般只用来配凑中心距 4）对单个齿轮而言，其正变位使强度提高，负变位相反。小齿轮一般多采用正变位。5）变位齿轮传动的共同缺点：互换性差，必须成对使用。结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正4、变位齿轮传动的设计步骤、变位齿轮传动的设计步骤1）已知中心距的设计）已知中心距的设计 已知条件 a 、z1、 z2、 m、 （1）确定啮合角aa/ )cosarccos(（2）确定变位系数和（无侧隙啮合方程式）)tan2/()(inv(inv1111zzxx（3）确定中心距变动系数maay/)(（4）确定齿顶高变位系数yxxy)(21（5）分配变位系数 x1、 x2，计算级和尺寸结束五、齿轮的变位修正五、齿轮的变位修正4、变位齿轮传动的设计步骤、变位齿轮传动的设计步骤2）已知变位系数的设计）已知变位系数的设计 已知条件 x1、 x2、 z1、 z2、 m、 （1）确定啮合角（无侧隙啮合方程式）inv)/()(tan2inv1121zzxx（2）确定中心距cos/cosaa（4）确定齿顶高变位系数yxxy)(21（5）计算变位齿轮的几何尺寸（3）确定中心距变动系数maay/)(结束思考题：p35410-7、10-8作业：10-29结束
