1、第三章 电路分析的几个定理叠加定理 (Superposition Theorem)替代定理 (Substitution Theorem)戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)3.1 叠加定理叠加定理叠加定理：叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。 理解其理解其意义？意义？几点说明几点说明1. 1. 叠加定理
2、只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )。4. 4. U,I叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留独立源，受控源应始终保留, ,因为受控源不是属于因为受控源不是属于“激励激励”。6.
3、如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍倍时，其响应也增大时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的特性称为线性电路的齐次性或比例性齐次性或比例性。 例例3-2 图图3-2所示线性无源网络所示线性无源网络N，已知当，已知当Us=1V，Is=2A时，时，U=-1V；当当Us=2V，Is=-1A时，时，U=5.5V。试求。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻时，电阻R上的上的电压。电压。 例例3-3 求图求图3-3(a)电路中电路中R4的电压的电压U叠加定理的应用叠加定理的应用例1求
4、电压求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用电源作用：VVU436312)1( 3A电源作用电源作用：VAU633636)2( VU264 解例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10VU（1）23322AU（2）2332Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用电源作用：2A电源作用电源作用：例例3u12V2A13A366V计算电压计算电压u。画出分画出
5、分电路图电路图13A36u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1366Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）10V2i (1)12i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )(
6、)()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1i25Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：3. 2 替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独的独立电压源，或者用一个电流等于立电压源，或者用一个电流等于ik k的的 独立电流源，或独立电流源，或用一用一R=uk/ik的电阻的电阻来替代，替代后电路
7、中全部电压和来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。ik支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 定理的证明定理的证明例例求图示电路的支路电压和求图示电路的支路电压和电流。电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路电压
8、和电流完全不变替代后各支路电压和电流完全不变。例例: :若要使若要使试求试求Rx。,81IIx举例：替代定理的应用举例：替代定理的应用0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代：用替代：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIU80105052511521. xIIIU6007501815251. U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 例例2 2试求试求i1。解解用替代：用替代：6 5 +7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2
9、 4 4A7VI1AAVI5 . 261544224271 I1IRR8 3V4 b2 +a20V3 I例例3 3已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。C1A解解用替代：用替代：AIIuab1033 用结点法：用结点法：VuC20 142014121 aua)( 点点对对Vuuba8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R例例4 42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4 4V10 3A2 +2V2 10 解解0.5AII110V2 +2V2 5 1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。622210)5
10、12121( 1 uVu52 . 1/61 AI5 . 12/ )25(1 AI15 . 05 . 1 21/2R应用结点法得：应用结点法得：例例5 5已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。解解00 cdababiiu 用断路替代，得：用断路替代，得：Vubd105020 . 短路替代：短路替代：Vuac10 4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcRVuR3010120 1AAiR2143042 / )( 15230RRiuR 3.3 戴维南定理 戴维南定理（Thevenin s theorem）指出：对于线性有源有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻串联的电路。
11、如图 3-5(a)、(b)所示，图中 N 为线性有源二端网络，R 为求解支路。等效电压源 Uoc数值等于有源二端网络 N 的端口开路电压。串联电阻 Ro 等于 N内部所有独立电源置零时网络两端之间的等效电阻，如图 3-5(c)、(d)所示。 例3-4 求图3-6(a)电路中二极管的电流。 戴维南定理简化例3-5 用戴维南定理求图3-8(a)电路中的电流I。 例3-6 试说明：若含源二端网络的开路电压为Uoc，短路电流为Isc，则戴维南等效电路的串联电阻为 本例为戴维南等效电路求等效电阻的一种方法称为本例为戴维南等效电路求等效电阻的一种方法称为-开路开路电压，短路电流法。也就是求出开路电压和短路
12、电流电压，短路电流法。也就是求出开路电压和短路电流3.4 诺顿定理 一个含源二端网络 N 也可以简化为一电流源并联电阻等效电路。 这个电流源的电流等于该网络 N 的短路电流 Isc，并联电阻 Ro 等于该网络中所有独立电源为零值时所得网络 N0 的等效电阻 Rab，见图 3-10。这就是诺顿定理（Norton s theorem） 。 例3-7 用诺顿定理求图3-11电路中流过4电阻的电流I。 二端口短路电流二端口独立电源置零后的等效电阻例例2求电压求电压U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较
13、方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求。路电压容易求。AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UVU164)13( 戴维南定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等
14、效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流
15、求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR (1) (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6
16、4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uoc
17、ab+Req3 U0- -+解解(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+Uab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立
18、源保留独立源保留(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求开路电压求开路电压Uoc100 50 +40VabI14I150 +Uoc40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效电阻求等效电阻Req用开
19、路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 例3-8 求图3-14所示电路的戴维南等效电路方法一：外加电压法求等效电阻方法二：开路电压、短路电流法求等效电阻SCIISC*1000+0.5ISC*1000=10此时不能为零例3-10 求图3-17(a)电路中流过R2的电流 开路电压的
20、计算:3RCmOCUIrU331313123/RRrRrRRrRRUUyyxRIc戴维南定理方法一：外加电压法求等效电阻3RCmOCUIrU331313123/RRrRrRRrRRUUyyxRR CRIRU33短路R CmIriRuCyxIRRriR/1iuReqSCIOCUSCOCeqIUR接下来求I2电流易解戴维南定理方法二：开路电压、短路电流法求等效电阻3RCmOCUIrU331313123/RRrRrRRrRRUUyyxR端口短路此时不能为零3RIIIrSCCCmxCmAyxRUIrrUrRR2111111ACCmAIrIrU1SCI由以上三式可得节点A节点电压方程SCIOCUSCOCeqIUR接下来求I2电流易解本章小结 叠加定理 戴维南定理和诺顿定理 这三个定理一定要熟练运用和掌握第二章第二章 作业作业P47 题22， 24，P48 题29 , 211， 212 第三章第三章 作业作业P58 题32， 33P59 题35， 36， 311
