1、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示一、教学目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线二、教学重点 掌握两数乘向量的坐标运算法则，能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法教学难点 理解用坐标表示两向量共线的条件三、教学过程1、复习回顾问题1：什么是平面向量基本定理？ 答：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a=1e1+2e2，我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底问题2：向量的坐标的概念答：axi+yj
2、 =（x，y）答：如图，向量a可以分解为两个向量的和问题3：平面向量的坐标运算答：ab（x1x2，y1y2），ab（x1x2，y1y2） 2、探索新知问题4：已知 ，你能推导出的坐标吗？答：因为，所以即重要结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标【例1】已知的坐标，求的坐标解：问题5：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？答：向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即消掉得重要结论：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：且设，（）【例2】已知a（4，2），b（6，y），且ab，求y解：因为ab，所以 4y260 解得y3 【例3】已知A（1，1
3、），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系解：因为 （1（1），3（1）（2，4） （2（1），5（1）（3，6）又26430，所以又直线AB，直线AC有公共点A， 所以 A，B，C三点共线方法规律：1、平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行2、利用向量平行的条件处理求值问题的思路(1)利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2x2y10直接求解【例4】设P
4、是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标解：（1）所以，点P的坐标为（2）如果，那么 即点P的坐标是同理，如果2，那么点P的坐标是探究：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），点P是直线P1P2上的一点， 当时，点P的坐标是什么？ 答：设P（x，y），由，得（xx1，yy1）（x2x，y2y）则有 解得方法规律：求点的坐标时注意的问题(1)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)若点P是P1P2的中点时，则P(x，y)为(2)求线段P1P2上或延长线上的
5、点的坐标时，不必过分强调公式的记忆，可以转化为向量问题后列出方程组求解，同时要注意分类讨论(3)若 (0)： 01时，P在线段P1P2上1时，P与P2重合1时，点P在线段P1P2延长线上0时，点P在线段P1P2反向延长线上【例5】已知两点A(3，4)，B(9,2)，点P在直线AB上，且|，求点P的坐标解设点P的坐标为(x，y)若点P在线段AB上，则(x3，y4)(9x,2y)解得x1，y2P(1，2)若点P在线段BA的延长线上，则(x3，y4)(9x,2y)解得x7，y6P(7，6)综上可得，点P的坐标为(1，2)或(7，6)四、课堂练习P33 练习1、已知向量a(2，1)，b(x1,2)，若
6、ab，则实数x的值为(D)A.2 B.2 C.3 D.32、已知向量a(1，)，b(2,1)，c(1，2)，若向量2ab与c共线，则_3、已知(6,1)，(4，k)，(2,1).若A，C，D三点共线，则k_4_4、已知A(2,4)，B(4,6)，若，则的坐标为_5、已知点，向量与平行吗？直线平行与直线吗？解： ，=又， 又，与不平行、不共线，与不重合，所以直线与平行五、课堂小结1两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)， (1)当b0时，ab(2)x1y2x2y10(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例2向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行的不同(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据六、课后作业习题6.3 5、6、9、12七、课后反思
