1、通州区20192020学年第二学期高一年级期末考试数学试卷2020年7月第一部分（选择题共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数2i的共轭复数是2在下列各组向量中，互相垂直的是3在ABC中，则cosA4甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是5将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组的频数是A4B 40C 250D4006若样本数据标准差为8，则数据的标准差为A8B 16C 32D 647用6根火柴最多可以组成
2、A2个等边三角形B3等边三角形C4个等边三角形D5个等边三角形8已知直线a平面，直线b平面，则“直线m”是“ma，且mb”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是0 B1 C2 D310如图，在正方体中，点E，F分别是棱上的动点给出下面四个命题若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线C
3、E相交；若直线AF与直线CE相交，则交点一定在直线DD1上；若直线AF与直线CE相交，则直线DD1与平面ACE所成角的正切值最大为；直线AF与直线CE所成角的最大值是其中，所有正确命题的序号是ABCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若空间中两直线a与b没有公共点，则a与b的位置关系是_12棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是_13已知23名男生的平均身高是1706 cm， 27名女生的平均身高是1606cm，则这50名学生的平均身高为_14样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4， 1， 6， 6，8，2， 7，该组数据
4、的第50百分位数是_ ，第75百分位数是_15为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为_三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16 （本小题14分）已知()若a与b同向，求b；（）若a与b的夹角为，求ab17（本小题14分）在锐角ABC中，角A， B，C所对的边分别是a，b，c，已知a13，c15（I）能否成立？请说明理由；()若，求b18 （本小题15分）某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，
5、将他们的得分按照0，20， (20，40， (40，60， (60，80， (80， 100分组，绘成频率分布直方图(如图)（）求x的值；（）分别求出抽取的20人中得分落在组0，20和（20，40内的人数（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数19 （本小题14分）某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）（）求高一、高二两个年级各有多少人？（）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分
6、钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；（）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？20（本小题14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE平面ABCD，()求证：CD平面ABFE；()求证：平面ABFE平面CDEF；（）在线段CD上是否存在点N，使得FN平面ABFE？说明理由。21 （本小题14分）在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1()若点E，F分别是AB， BC的中点(如图)，求证： ；求三棱锥的体积；（）设，当x，y满足什么关系时，A，C两点才能重合于点A1？
