1、第七章第七章 复数复数7.2.27.2.2 复数的乘除运算复数的乘除运算已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).思考 设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样展开？ (ab)(cd)acadbcbd 复数复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b b，c c，d dRR，则，则z1z2 ( (abi)(i)(cdi
2、)i)，按照上述运算法则将其展开，按照上述运算法则将其展开， z1z2等于什么？等于什么？ 多项式乘以多项式乘以多项式多项式说明说明:(1):(1)两个复数的两个复数的积积仍然是一个仍然是一个复数复数 (2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换换成成1 1，然后，然后实实、虚部虚部分别合并分别合并. .对任意复数z1、z2、z3C ，有乘法交换律乘法交换律z1z2_乘法结合律乘法结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12 2复数乘法的运算律
3、复数乘法的运算律分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母的共轭复数, ,化简后写成代数形式化简后写成代数形式( (分母实数化分母实数化).). 若若 ， 是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2） 是一个怎样的数 ？xyOz12z （1）关于实轴对称 22z zab（2） 即：共轭复数共轭复数乘积的结果是一个实数zabizabiz z（3） 有何关系？z z22,zz22z zzz（3）三者相等 即DB解解(1)因为因为1i是方程是方程x2bxc0的根，的根，(1i)2b(1i)c0，即，即(bc)(2b)i0.得得b2，c2.(2)将方程化为将方程化为x22x20， 把把1i代入方程左边代入方程左边x22x2(1i)22(1i)20显然方程成立，显然方程成立，1i也是方程的一个根也是方程的一个根
