1、8.4.1平面一、教学目标 1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系二、教学重点 能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系教学难点 三个基本事实的掌握与运用三、教学过程1、情境引入问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？答：点、线、面问题2：在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？引出本节研究内容2、探索新知 1）平面的描述性概念：几何里所说的“平面”,是从生活中一些物体中抽象出来的非常平的
2、面,是向四周无限延展的问题3：平面可不可以凸凹不平？平面有没有大小？平面有没有厚度？答：平面是绝对平的；平面是无限延展的，不可度量; 平面没有厚度 2）平面的画法 水平放置：常把平行四边形的一边画成横向竖直放置：常把平行四边形的一边画成竖向问题4：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？答： 用大写英文字母表示： 用希腊字母表示：平面ABCD、平面AC 平面、平面、平面等, 并写在平行四边形一个角内3）点、线、面的位置关系的表示 （A是点，l、m是直线，、是平面） 文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上Al点A在直线l外Al点A在平面内A点A在平面外A直线l在平面内l直线l在平面外l
3、平面,相交于l=l问题5：我们知道两点可以确定一条直线，要确定一个平面需要几个点呢？引导学生用尺子做实验并回答以下问题：过一点有几个平面？过两点有几个平面？过在同一直线上的三点有几个平面？过不在一直线上的三点有几个平面？答：过一个点、过两个点能作无数个平面.过三点时,如果三点在同一条直线上,能作无数个平面;如果三点不在同一条直线上,能作一个且只能作一个平面 4）平面的基本事实基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 说明：作用：确定平面的依据 对于基本事实1中的“有且只有一个”，这里的“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形唯一,本公理强调的是存在性和唯一性两个方面,因此“有且只
4、有一个”,必须完整地使用,不能仅用“只有一个”来代替“有且只有一个”.否则就没有表达存在性.确定一个平面中的“确定”是“有且只有一个”的同义词,也就是存在性和唯一性这两个方面的,这个术语今后学习中会经常出现 问题6：如果直线l与平面有一个公共点P,直线l是否在平面内？如果直线l与平面有两个公共点呢? 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 符号语言：Al，Bl，且A，Bl 作用：判断直线或点是否在平面内的依据 基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”. 如图,由基本事实胜于雄辩,给定不共线的三点A,B,C,
5、它们可以确定一个平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2.这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展” 问题7：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号语言：P，Pl且Pl 作用：判断两平面是否相交及确定交线的依据基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这
6、两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展” 问题8：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？5）推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面【例1】(1) 若点A在直线b上，b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系用符号可以记作_(2) 用符号表示下列语句，并画出图形点A在平面内但在平面外直线a经过平面内一点A，外一点B直线a在
7、平面内，也在平面内解：(1)Ab，b，A(2) A，A (如图)Aa，Ba，A，B，a (如图)a (如图)方法规律：三种语言转换方法：用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面，几条直线及相互之间的位置关系，试着用文字语言表示，再用符号语言表示【例2】如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明方法一(纳入法)l1l2A，l1和l2确定一个平面l2l3B，Bl2又l2，B.同理可证CBl3，Cl3，l3直线l1，l2，l3在同一平面内方法二(同一法)l1l2A，l1和l2确定一个平面l2l3B，l2，l3确定一个平面Al2，l
8、2，A.Al2，l2，A同理可证B，B，C，C不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内方法规律：证明点、线共面问题的常用方法(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”.(2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”.【例3】如图已知平面，且l，设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点证明在梯形ABCD中，ADBCAB与CD必交于一点设AB交CD于M则MAB，MCD又AB，CDM，M又lMlAB，CD，l共点【例4】如图四边形ABCD
9、中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F求证：E，F，G，H四点必定共线证明ABCDAB，CD确定一个平面ABE，EAB，EEE在与的交线l上同理，F，G，H也在与的交线l上E，F，G，H四点必定共线方法规律：证明多点共线通常用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性.通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点四、课堂练习P128 练习五、课堂小结1立体几何的三种语言图形语言、符号语言、文字语言是立体几何的三大语言，要准确实现这三种语言的相互转换2三个基本事实的作用基本事实1判定点共面、线共面的依据基本事实2判定直线在平面内的依据基本事实3判定点共线、线共点的依据3证明几点共线的方法：首先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点. 或先由某两点作一条直线，再证明其他点也在这条直线上六、课后作业习题8.4 1、2、8七、课后反思
