1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章 立体几何初步8 8. .5 5 空间直线、平面的空间直线、平面的平行平行8.5.2 直线与平面平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. . 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系. .它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础它不仅应用
2、广泛，而且是学习平面与平面平行的基础. .直线与平面有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？怎样怎样判定直线与平面平行判定直线与平面平行呢呢? ?根据定义，判定直线与平面是否平行，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点只需判定直线与平面有没有公共点第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证如何保证直线与平面没有公共点呢直线与平面没有公共点呢? ?门扇的两边是平行的门扇的两边是平行的. .当门扇绕当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有着一边转动
3、时，另一边与墙面有公共点吗公共点吗? ?此时门扇转动的一边与此时门扇转动的一边与墙面平行吗墙面平行吗? ?将一块矩形硬纸板将一块矩形硬纸板ABCABCC C平放平放在桌面上，把这块纸板绕边在桌面上，把这块纸板绕边DCDC转动，在转动的过程中转动，在转动的过程中(AB(AB离开离开桌面桌面) )，DCDC的对边的对边ABAB与桌面有公与桌面有公共点吗共点吗? ?边边ABAB与桌面平行吗与桌面平行吗? ?第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.baba/,且且 /a定理
4、告诉我们，可以通过直线间的平定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行行，得到直线与平面平行. .这是处理空这是处理空间位置关系的一种常用方法间位置关系的一种常用方法. .即将即将直线与平面的平行关系直线与平面的平行关系( (空间问题空间问题) )转化为直线间的平行关系转化为直线间的平行关系( (平面问题平面问题) ). .线线线线平行平行线面线面平行平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCDEFADABFEABCD平面平面求证：求证：的中点的中点分别是分别是中，中，已知：
5、空间四边形已知：空间四边形/.,./,./,.BCDEFBCDBDBCDEFBDEFFDAFEBAEBD平面平面平面平面，平面平面又又证明：连接证明：连接 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 刚才，我们利用刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行平面内的直线与平面外的直线平行，得到了，得到了判判定平面外的直线与此平面平行定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面的方法，即得到了一条直线与平面平行的平行的充分条件充分条件. . 反过来，反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢? ?
6、 这就是这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的面平行的必要条件必要条件. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如如右图，由定义，如果右图，由定义，如果直线直线a/平面平面，那么，那么a与与无无公共点，即公共点，即a与与内的任何直内的任何直线都无公共点线都无公共点. .这样，平面这样，平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a只能是只能是异面异面或者或者平行平行的关的关系系. .那么，那么，在什么条件下，平面在什么条件下，平面内的直线与直线内的直线与直线a平行呢平行呢? ?第八
7、章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 假设假设a与与内的直线内的直线b平行，那么由基本事实的推论平行，那么由基本事实的推论3,3,过直线过直线a、 b有唯一的平面有唯一的平面. . 这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线b b看成是过直线看成是过直线a a的平面的平面与平面与平面的交线的交线. .于是可得如下结论：于是可得如下结论： 过直线过直线a的平面的平面与平面与平面相交于相交于b，则，则a/b/b. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步下面，我们来证明这一结论下面，我们来证明这一结论. .babaa/.,/求
8、证：求证：如图，已知如图，已知 bababaabb/,./. 又又无公共点无公共点与与，又又，证明：证明：第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.babaa/,/ 线线线线平行平行线面线面平行平行 直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法，这也给出了一种作平行线的方法. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步
9、立体几何初步例2 如右图的一块木料中，棱BC平行面AC. (1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?( (1 1) )如右图，在平面如右图，在平面ACAC内，过点内，过点P P作直线作直线EFEF，使，使EF/BCEF/BC，并分，并分别交棱别交棱ABAB、DC DC 于点于点E E、F.F.连连接接BEBE、CF,CF,则则EFEF、BEBE、 CF CF就是应就是应画的线画的线. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例2 如右图的一块木料中，棱BC平行面AC. (1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面
10、应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?(2)(2)因为棱因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC, ,平面平面BCBC与平面与平面ACAC相交于相交于BC,BC,所以所以BC/BC. BC/BC. 由由(1)(1)知，知，EF/BCEF/BC，所以，所以EF/BC.EF/BC.而而BCBC在在 平面平面ACAC内，内，EFEF在平面在平面ACAC外，所以外，所以EF/EF/平面平面AC.AC.显然，显然，BEBE、CFCF都与平面都与平面ACAC相交相交. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：已知有公共边已知有公共边AB的
11、两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不同在不同在一个平面内，一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD上的点，且上的点，且APDQ.求求证：证：PQ平面平面CBE.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行条直线和它们的交线平行解解已知直线a，l，平面，满足l，a，a.求证：al.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：过正方体过正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱BB1作一平面交平面作一平面交平面CDD1C1于于EE1.求证：求证：BB1EE1.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.线线线线平行平行线面线面平行平行线线线线平行平行线面线面平行平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
