1、8.5.2直线与平面平行第一课时 直线与平面平行的判断一、教学目标 1. 通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用2. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 直线与平面平行的判定定理及其应用教学难点 直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用三、教学过程1、复习回顾情境引入1）判断两条直线平行的方法有几种？答：三角形中位线定理 平行四边形的对边 成比例线段 平行公理 2）直线和平面平行的定义？答：直线和平面没有公共点观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 答：
2、没公共点，平行观察2：再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 答：没公共点，平行 2、探索新知 1）直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号表述：a 直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题) 即 线线平行 线面平行 问题1：若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？答案：不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外问题2：如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平
3、面之间具有什么关系？答案：平行或直线在平面内 【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面 已知：如图,空间四边形ABCD中， E、F分别为AB、CD的中点 求证：EF/平面BCD证明：连接BDAE=EB , AF=FD EF/BD又EF平面BCD , BD平面BCDEF/平面BCD 【例2】如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD(2)BD平面EFGH证明：(1) EH为ABD的中位线EHBDEH平面BCD，BD平面BCDEH平面BCD(2) BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGHBD平面EFGH.【例
4、3】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ，求证：PQ平面CBE证明：如图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN则PMQN，EABD，APDQEPBQ又ABCD，PMQN四边形PMNQ是平行四边形PQMN又PQ平面CBE，MN平面CBEPQ平面CBE方法规律：1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线2证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等四、课堂练习P135 练习 1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中
5、，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.证明：连接BC1(图略)，在BCC1中E，F分别为BC，CC1的中点，EFBC1又ABA1B1D1C1，且ABA1B1D1C1四边形ABC1D1是平行四边形BC1AD1，EFAD1，又EF平面AD1GAD1平面AD1G，EF平面AD1G2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GNG，N分别是PDC的边PD，PC的中点GNDC，GNDCM为平行四边形ABCD的边AB的中点AMDC，AMDCAMGN，AMGN四边形AMNG为平行四边形，MNAG又MN平面PAD，AG平面PADMN平面PAD五、课堂小结1、直线与平面平行的判定定理2、注意定理中条件的严密性六、课后作业习题8.5 5七、课后反思
