1、2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定【答案】C2. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件“点数
2、为奇数”，“点数为4”，则与的关系为（ ）A. 互斥B. 相等C. 互为对立D. 相互独立【答案】A3. 已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么原三角形的面积为（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C4. 某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6.
3、已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C7. 给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第30百分位数第50百分位数分别为（ ）A. 11，17B. 11，21C. 12，17D. 12，21【答案】D8. 在如图所示的三棱锥容器中，分别为三条侧棱上的小洞，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的有（ ）
4、A. 两条相交直线确定一个平面B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度D. 若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖【答案】AC10. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，为底面圆周上两个动点，则（ ）A. 圆锥体积为B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为C. 圆锥截面的面积的最大值为D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为【答案】BCD11. 在正方体中，点为线段上一动点，则（ ）A. 对任意的点，都有B. 三棱锥的体积为定值C. 当为中点时，异面直线与所成角最小D. 当为中点时，直线与平面所成角最大【答案】ABD12.
5、算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位十位百位千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位十位百位千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 甲乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率
6、为_.【答案】0.9414. 已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为、，则其体对角线长度为_.【答案】15. 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，两两互相垂直，则_.【答案】16. 在三棱锥中，面面，则该三棱锥外接球的表面积为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在空间四边形中，、分别为棱、的中点
7、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）.【答案】（1）证明见解析；（2）且18. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达延迟5分钟内送达延迟5至10分钟送达其他延迟情况，分别评定为，四个等级，各等级依次奖励3元奖励0元罚款3元罚款6元.假定评定为等级，的概率分别是，.（1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率.【答案】（1）；（2）.19. 为调查高一高二学生心理
8、健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一高二学生中分别抽取了50人40人参加心理健康测试(满分：10分).经初步统计，参加测试的高-学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的统计表如下：成绩456789频数3711964（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分和方差；（2）估计该学校高一高二全体学生的平均分和方差.【答案】（1），；（2），.20. 如图，在直三棱柱中，.（1）求证：；（2）若与平面所成角正弦值为，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 中华人民共和国民法典于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.【答案】（1）；（2）平均数，第57百分位数为；（3）.22. 如图，在梯形中，将沿折起，形成四棱锥，（1）若点为的中点，求证：平面；（2）在四棱锥中，求面与面所成二面角(锐角)的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.
