新人教A版（2019）高中数学必修第一册第五章5.1.1任意角 ppt课件（含视频）.rar

月盈则亏是周期现象钱塘江一线潮钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。 现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。而复始的现象，这种变化规律称为周期性。 地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？ 本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型的数学模型人教版（2019版）必修1第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角学习目标1. 了解角的概念的推广过程。 2.理解任意角的概念。3.认识终边相同的的角并会简单表示。 跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? ?引入新课引入新课初中定义：什么是角？范围是多大初中定义：什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形。有公共端点的两条射线组成的几何图形。顶顶点点边边边边范围：范围：00360360复习回顾 如图是两个齿轮旋转的示意图被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮是有相反的旋转方向.OA绕点O旋转所成的角与绕 旋转形成的角有不同的方向。O OB BB B1 1A AA A1 1O O1 1要准确描述这些现象，不仅要知道旋转度数，而且要知道旋转方向。就需要对角的概念进行推广。就需要对角的概念进行推广。始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向1.1.1.1.角定义：角定义：角定义：角定义：一条射线绕它的端点从一个位置一条射线绕它的端点从一个位置一条射线绕它的端点从一个位置一条射线绕它的端点从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成的图形的图形的图形的图形一、任意角的概念一、任意角的概念新课讲解规定：规定：任任意意角角正角：正角：正角：正角：按按按按逆时针逆时针逆时针逆时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。如：如：如：如：450 450 负角：负角：负角：负角：按按按按顺时针顺时针顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角如：如：如：如：-30-30零角：零角：零角：零角：射线射线射线射线不作不作不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角如：如：如：如：00问题问题1： 钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转分针各转 (填度填度). 问题：如果你的手表慢问题：如果你的手表慢了了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，小时，你应该将分钟分别旋转多少你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？度才能将时间校准？ 120120，450450. . 120120，-1440-1440. .二、相等、相反角，角的加减二、相等、相反角，角的加减问题问题1：两条射线旋转的方向相同，旋：两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则两个角大小关系？转量相同，则两个角大小关系？相等角：旋转方向相同，旋转量相同相等角：旋转方向相同，旋转量相同oBAo角的加法角的加法OBAC问题问题2：射线：射线OA绕端点绕端点O按不同方向旋转按不同方向旋转量相同所形成的两个角大小关系？量相同所形成的两个角大小关系？相反角：旋转方向相反，旋转量相同相反角：旋转方向相反，旋转量相同BOAC类比实数的减法：减去一个数等于加上这类比实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，我们可以得出个数的相反数，我们可以得出: : 50 508080= 50= 50+(+(8080) )COBA问题：角的大小与所放的位置有关吗？问题：角的大小与所放的位置有关吗？三三三三. . . .象限角的定义象限角的定义象限角的定义象限角的定义1)1)1)1)将角的将角的将角的将角的顶点顶点顶点顶点与与与与原点原点原点原点重合重合重合重合2)2)2)2)始边重合于始边重合于始边重合于始边重合于X X X X轴的轴的轴的轴的非负非负非负非负半轴半轴半轴半轴终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角. . . .xyo如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限于任何象限于任何象限于任何象限。一一二二三三四四思考思考: : 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210, 210, -200-200，-450-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角不属于任何象限不属于任何象限思考思考1 1： -32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？思考：思考：所有与所有与 -32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同 -32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？ 三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1： -32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32-392xyo o328与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 思考：思考：所有与所有与 -32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同 -32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？ 思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？ S=|=S=|=k k360360，kZkZ 即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数与整数个周角的和个周角的和. .例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.知识应用解解（1）： 在在在在0到到360范围内，与范围内，与120终边相同的角为终边相同的角为240是第三象限角是第三象限角解解（2）： 在在0到到360范围内，与范围内，与640终边相同的角为终边相同的角为280是第四象限角是第四象限角解解（2）： 在在0到到360范围内，与范围内，与120终边相同的角为终边相同的角为 是第二是第二象限角。象限角。例例2 2 写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合. .解：在解：在00360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有轴上的角有两个，即两个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-6）. .因此，所因此，所有与有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=| |=90+k=90+k360.kZ.360.kZ.而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=| |=270+k=270+k360.kZ.360.kZ.27090yxo于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=| |=90+2k=90+2k180180，kZkZ | |=90+180+2k=90+180+2k180kZ180kZ =| |=90+2k=90+2k180180，kZkZ | |=90+=90+（2k+12k+1）180180，kZkZ =| |=90+n=90+n180180，nZnZ 思考思考1 1：写出写出终边在终边在x x轴上的角的集合轴上的角的集合 | |=n=n180180，nZnZ 例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素的元素写写出来出来. .【解析解析】S=S=| |=45=45+k+k180180,k,kZ.Z.S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素有：的元素有：-315-315，-135,45,225,405,585.-135,45,225,405,585.思考思考2 2 写出下列象限的角的集合写出下列象限的角的集合(1)(1)(1)(1)第一象限；第一象限；第一象限；第一象限；(2)(2)(2)(2)第二象限；第二象限；第二象限；第二象限；(3)(3)(3)(3)第三象限；第三象限；第三象限；第三象限；(4)(4)(4)(4)第四象限第四象限第四象限第四象限2. 2. 角的分类：角的分类：1. 角的定义：角的定义：3. 象限角：象限角：4. 终边相同的角的表示法：终边相同的角的表示法：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？一条射线绕它的端点从一个位置旋转一条射线绕它的端点从一个位置旋转一条射线绕它的端点从一个位置旋转一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角. . . .终边落在坐标轴上的角，不属于任何终边落在坐标轴上的角，不属于任何终边落在坐标轴上的角，不属于任何终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限象限象限象限正角、零角、负角任意角正角、零角、负角任意角正角、零角、负角任意角正角、零角、负角任意角S=|=S=|=k k360360，kZkZ课堂小结课堂小结布置作业习题5.1 1题、2题