1、2021年内蒙古呼和浩特中考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 几种气体的液化温度(标准大气压)如表:气体氧气氢气氮气氦气液化温度C其中液化温度最低气体是()A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气【答案】A2. 如图,在中,直线经过点A,则的度数是( )A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D3. 下图所示的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】B4. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 【答案】D5. 已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是()A. B. C.
2、 D. 【答案】D6. 某学校初一年级学生来自农村,牧区,城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有( )该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1080人若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C7. 在平面直角坐标系中,点,以为一边在第一象限作正方形,则对角线所在直线的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】A8. 如图,
3、正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计的值,下面d及的值都正确的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C9. 以下四个命题:任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的球队可能是D队;两个正六边形一定位似;有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多比其他的都
4、少其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10. 已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点,且过,两点(b,a是实数),若,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)11. 因式分解:=_【答案】xy(x+2)(x-2)12. 正比例函数与反比例函数图象交于A,B两点,若A点坐标为,则_【答案】13. 已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为_(用含的代数式表示),圆心角为_度【答案】 . . 14.
5、动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只则20年后存活的有_只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_【答案】 . . 15. 已知菱形的面积为点E是一边上的中点,点P是对角线上的动点连接,若AE平分,则线段与的和的最小值为_,最大值为_【答案】 . . 16. 若把第n个位置上的数记为,则称,有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是:,其中是这个数列中第n个位置上的数,2,k且并规定,如果数列A只有四个数,且,依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是_【答案】0,1,0,1三、解答题(本大题
6、共8小题,满分72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 计算求解(1)计算(2)解方程组【答案】(1)2;(2)18. 如图,四边形平行四边形,且分别交对角线于点E,F(1)求证:;(2)当四边形分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形的形状(无需说明理由)【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BEDF是平行四边形与菱形19. 某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动,现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格:40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息大学一年级2
7、0名学生的测试成绩为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示:年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供所有信息,解答下列问题:(1)上表中a_,b_,c_,m_,n_;根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成
8、绩合格的学生人数能否超过1000人;(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率【答案】(1),二年级,见解析;(2)1000人;(3)20. 如图,线段与表示某一段河的两岸,综合实践课上,同学们需要在河岸上测量这段河的宽度(与之间的距离),已知河对岸上有建筑物C、D,且米,同学们首先在河岸上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)【答案】米21. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”
9、的探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题:设一个月内用移动电话主叫为min(t是正整数)根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费观察你列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题(1)根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:x
10、表示问题中的_,y表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)【答案】(1)主叫时间,计费;方式一:;方式二:;(2)见解析,当主叫时间在270分钟以内选方式一,270分钟时两种方式相同,超过270分钟选方式二22. 为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动,去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌数
11、量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买A、B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?【答案】最多可购进33个B足球23. 已知是O的任意一条直径,(1)用图1,求证:O是以直径所在直线为对称轴的轴对称图形;(2)已知O的面积为,直线与O相切于点C,过点B作,垂足为D,如图2,求证:;改变图2中切点C的位置,使得线段时,【答案】(1)见解析;(2)见解析;见解析24. 已知抛物线(1)通过配方可以将其化成顶点式为_,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在x轴_(填上方或下方),即_0(填大于或小于)时,该抛物线与x轴必有两个交点;(2)若抛物线上存在两点,分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方,请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以说明;(为了便于说明,不妨设且都不等于顶点的横坐标;另如果需要借助图象辅助说明,可自己画出简单示意图)(3)利用二次函数(1)(2)结论,求证:当,时,【答案】(1);下方;(2)见解析;(3)见解析