1、 平移 旋转 缩放图像几何变换.基本图像运算 之几何运算图像的几何运算是指通过图像像素位置的变换, 运算后, 直接确定该像素灰度的运算。图象的几何变换，包括图象的平移、旋转、放缩、镜像、转置等。.几何运算 之 旋转 ( Rotation).1432几何运算 之 旋转 一般图像的旋转是以图像的中心一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，即将图为原点，旋转一定的角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的像上的所有像素都旋转一个相同的角度。角度。图4 2134.几何运算 之 旋转设点设点P P0 0( (x x0 0, , y y0 0),),旋转旋转a a角后的对应点为角后的对应点为P
2、(x1, P(x1, y1)y1)。旋转前：旋转前：x0=rcosb；y0=rsinb；旋转后：旋转后： x1=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina =x0cosa+y0sina；y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina =-x0sina+y0cosa； 如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换是非常容易的是非常容易的在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。图5.几何运算 之 旋转给出变换矩阵上面的公式中，坐标系
3、xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系xoy之间的转换关系如何呢？.几何运算 之 旋转图图6 6 两种坐标系间的转换关系两种坐标系间的转换关系设图象的宽为设图象的宽为w，高为，高为h，容易得到：，容易得到： .几何运算 之 旋转逆变换为：有了之前的分析，我们以旋转一像素点为例，把旋转变换分成三步：1.将坐标系o变成o；2.将该点顺时针旋转a角；3.将坐标系o变回o，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。.逆变换为.对于新图中的每一点，我们就可以根据上述公式求出对应原图中的点，得到它的灰度
4、。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取取整处理整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值插值等算法进行优化。几何运算 之 旋转.几何运算 之 旋转旋转前后的效果图.位图可以看成一个n*n的矩阵，旋转位图实际上相当于选定一个旋转中心和一个旋转角度，把位图中的每个像素都旋转指定角度 。这个过程需要选定一个算法 几何运算 之 旋转 总结：注意注意：由于计算机本身的限制，采用浮点运算，在取整过程中，必然引入了误差，所以要想旋转后尽可能如实的得到图像信息，那么一定要选择一个好的处理算法。
5、.几何运算 之 缩放 (zoom).几何运算 之 缩放.几何运算 之 缩放图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴上按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fx=fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx fy，图像图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。.假设放大因子为ratio，(为了避免新图过大或过小，缩放的变换矩阵很简单：几何运算 之 缩放yOx 缩放前缩放后.关于插值，我们这里不做过多介绍，可以参考“数值分析”方面的书籍。由于放大图象时产生了新的象素，以及浮点数的操作，得到的坐标可能并不是整
6、数，这一点我们在介绍旋转时就提到了。我们采用的做法是找与之最临近的点。实际上，更精确的做法是采用插值(interpolation)，即利用邻域的象素来估计新的象素值。几何运算 之 缩放.几何运算 之 镜像 (mirror)水平镜象水平镜象垂直镜象垂直镜象.几何运算 之 镜像 (mirror).转置转置几何运算 之 转置 (transpose).要注意的是： 转置和旋转900是有区别的，不信你可以试试：怎么旋转，原图怎么也转不出右图来的。 另外，转置后图的宽高对换了。转置的变换矩阵很简单：几何运算 之 转置 (transpose).图像几何运算 之 应用图像几何变换运算在摄像机标定、图像校正、图像转换、地图绘制和地形测绘等方面有着广泛的应用.Tracker II (Plus) 所支持的智能测头技术激光跟踪仪为一种高精度便携式的三坐标测量设备。上海通用选用美国API公司的Tracker II(Plus)激光跟踪仪用于生产现场工装检测以及对车身和冲压件测量。.复印，打印，扫描，以及文件的缩印等.图像几何变换谢谢大家的支持！.
