1、202X年XX省教育技术论文展示 Z J利用3D打印构建学生空间思维应用研究XXX学校 Z J摘要：3D技术的飞速发展，促进课堂教学的变革。巧妙运用3D软件的视图导航、阵列、动态移动、建模等功能，可以多角度、全方位地让学生获取丰富的直接经验，形成直观的空间表象，突破小学数学空间图形知识的难点，发展学生的空间思维，助力数学课堂。关键词： 视图导航 阵列 动态移动 自制3D教具现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生很大的影响，丰富课堂教学。近年来，3D打印技术已进入校园，教师巧妙运用3D软件，可以助力数学课堂，发展学生的空间思维能力。一、巧用3D“视图导航”,全方位观察物体
2、。数学课程标准提出课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。学生获得直接经验的多少，直接决定课堂教学的效果。巧妙运用3D软件的“视图导航”功能，可以让学生从不同角度去观察物体，获得更多的直接经验。人教版数学四年级下册第二单元观察物体（二），教材在编排上不仅设计观察活动，还设计学生动手拼摆的操作活动，让学生辨认从不同的位置观察到的几何组合体的形状，从同一位置观察不同的几何组合体。教具演示时，学生坐在不同位置，观察到物体形状是不相同的。如果按教师按自己的预设在课堂上将课件演示一遍，学生个体又得不到更多的直接
3、经验。董生老师在教学观察物体（二）时，很好地利用了3D 软件的视图导航功能。以第13页“做一做”（图1）为例，先用3D One软件搭建好模型，再让学生依次点击视图导航图标中的不同视角（图2、图3、图4），从“上、下、左、右、前、后”六个视角呈现出物体形状的表象。接着，董生老师让学生按住鼠标右键，移动鼠标任意改变视图导航的视角，更全面、更直观地获取直接经验，深刻理解随着视角的变换，物体所呈现的表象也是不同的。反复几次练习后，让学生闭上眼睛想象不同视角呈现出的不同表象，然后让学生把这些表象画在方格纸上，学生在观察中获得很多直观经验，自然取得更好的教学效果。 图1 图2 图3 图4空间观念的形成，必
4、须要有看、想、做的活动过程。看，是最基础的活动。3D 软件的“视图导航”功能，可以全方位呈现观察物体形状表象，让每一位学生获取即时的、直观的视觉经验，学生根据头脑中已有的形状表象去辨认从不同方向观察到的平面图形，让学生切实经历完整的观察过程，落实发展空间观念和推理能力的目标。 二、巧用3D 阵列功能，直观理解单位换算。单位换算这一知识点虽然难度不大，但是学生理解程度普遍不高。究其原因，学生脑海中没有真正形成具体单位的定量的概念。Z J教师在教学中虽然想尽办法，利用各种辅助教学手段化抽象为形象，试图帮助学生理解，但总是不尽人意。有的教师让学生死记硬背，强行记忆单位之间的进率，学生作为学习主体没有
5、参与动手实践，缺少直接经验，不能形成长久的记忆。失去了数学的本真，淡化了学习数学的意义。在教学单位换算时，XX老师另辟蹊径，将长度、面积、体积单位整合在一起，利用3D软件的阵列功能，进行动手实践，自主探索，直观地演示这三种单位之间的密切关系，收到了很好的教学效果。长度单位（以厘米和分米为例）先建立一个棱长为1厘米的正方体，再利用阵列功能，阵列成10个这样的正方体（图5），构成一个长方体，观察这个长方体，得出长方体最长的棱长为10个1厘米，即1分米。直观地得出相邻两个长度单位（厘米和分米）的进率为10。面积单位（以平方厘米和平方分米为例）我们利用3D 软件的阵列功能，直观感知面积单位（平方厘米和
6、平方分米）之间的进率。先建立一个棱长1厘米小正方体，选择从正上方观察的角度，它的一个面的面积为1平方厘米。再将这个小正方体横向、纵向各阵列成10个，可以观察出边长为1分米的大正方形是由100个面积为1平方厘米的小正方形组成的。从而得到1平方分米=100平方厘米或100平方厘米=1平方分米。利用阵列功能，将1平方分米按照横向、纵向各阵列成10个，学生轻松地感知1平方米与1平方分米、1平方厘米的关系。得出1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米（图6）。学生得到直观的视觉体验，自然会在头脑中形成具体表象，帮助学生理解面积单位的进率。体积单位（以立方厘米和立方分米为例）利用3D 软件，
7、结合数形结合的思想，将抽象思维转化为直观具体的形象思维，帮助学生理解体积单位。先建立一个棱长为1厘米的小正方体，体积为1立方厘米。再将这个小正方体按照长、宽、高三个不同的方向各阵列成10个（图7），阵列过程中，直观感受到1立方分米是由101010个体积为1立方厘米的小正方体构成的。直观地得出1立方分米=1000立方厘米或1000立方厘米=1立方分米。我们还可以将面积和体积放在一起，用3D 软件的阵列功能进行演示，让学生感知体积除了像面积一样有长、宽的变化，还要向上阵列才能完成（图8）。观察小正方体的个数的变化，可以直接理解体积是指物体所占空间的大小，而不仅仅是平面的大小。Z J 图5 图6 图
8、7 图8李老师的这一尝试，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，让学生在自己动手实践、自主观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中学习数学，理解数学。李老师巧妙运用3D软件，使每一位学生都获得直观的视觉体验，帮助他们理解单位之间的换算，助力数学课堂。三、巧用3D 动态移动，直观演示图形运动。 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。鉴于儿童思维发展的规律以及小学数学课程标准（2011）的要求，在理解图形运动的抽象概念时，需要借助直观形象的支持，利用3D软件的动态移动功能，能直观演示图形的运动过程。XXX老师在教学图形运动时，利用3D
9、软件的动态移动功能，让学生获得充分的感性经验，认识图形的平移和旋转现象。如在教学人教版数学二年级下册第三单元图形的运动（一）第30页例2“移一移”时（图9），先用3D 软件中制作例2图中的几所小房子，让学生上台演示，利用3D 软件的动态移动功能，分别按住动态移动命令中的X、Y、Z轴演示物体左右、前后、上下的平移过程，按住X、Y、Z轴之间的弧线轴，演示物体的旋转现象（图10、图11、图12）。3D 动态移动功能直观呈现小房子的运动轨迹，让学生在自主学习的过程中，明白了物体平移时图形的方向和大小没有变化，要沿着直线方向移动。同时，学生还自主探究了动态移动功能中的旋转和向上空间移动功能，从二维空间向
10、三维空间进行了拓展，发展学生的几何直觉，为今后利用平移和旋转知识解决图形面积问题做好铺垫。 图9 图10 图11 图12四、自制3D教具，丰富数学课堂。教具学具使用符合儿童“感知表象概念”的认知规律，感知大量直观形象的事物，获得丰富的直接经验，形成知识表象，从而概括出事物本质特征。3D打印所想即所得，根据教学需求设计教具学具，将想象中的事物变成学生手上真真切切的实物。激发学生动手探究的欲望，大大提高课堂教学效率。汪奇老师利用3D软件制作多种教具学具，创设合理的适时的动手操作活动，利用教具学具将抽象的数学概念形象化，给学生更大的思维空间，培养学生的动手操作能力和创新意识，课堂效率倍增。在教学长方
11、体的认识时，汪老师事先利用3D软件制作并打印教学中所需的各种教具学具（图13），在课堂上充分利用打印的教具学具，让学生分组进行动手操作（图14、图15），学生通过自主探索，对学具进行观察、猜想、拆分、分类，整个教学活动中，学生积极探索长方体顶点、棱、面的特征，学生的主体地位得到充分发挥。然后让学生通过测量、计算、剪材、粘合，小组合作制作一个完成的长方体框架。利用直观形象的学具进行数学实践活动，给学生创设一个自由发挥的天地，主动发现并牢固掌握长方体的特征。在教学圆柱和圆锥时，学生对圆锥的内部构造很难想象，利用3D软件自制圆锥不同截面的实物教具（图16、图17），在教学中让学生观察实物模型，加深学
12、生对圆锥的认识，将抽象的数学概念形象化、实物化，取得了很好的教学效果。在教学体积单位时，打印棱长1cm的小正方体和长、宽、高都是10cm的棱柱（图18）让学生进行拼摆，从而形成体积单位的表象，从二维的平面到三维的立体，建立学生的空间观念。在教学制作活动日历时，教师在学生充分探索后，展示3D打印的活动日历笔筒（图19）来验证学生的设计。分数认识和数字转轴的学具（图20）来增加课堂的趣味性，被本校师生的广泛应用。 图13 图14 图15 图16 图17 图18 图19 图20 一堂高效的数学课，离不开教具学具的使用。3D打印实物的教具学具在课堂中发挥了很大的作用，能被越来越多的老师采用，老师们在条件允许的情况下，可以尝试用3D软件制作自己所需的教具来丰富自己的课堂。3D技术正在飞速发展，教师正确合理地利用3D软件，给课堂教学注入了新活力，可以解决学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾，将抽象的数学概念形象化、具体化、实物化，给学生更多的直观经验，助力数学课堂，从而发展学生的空间观念，培养学生的创新能力。3D打印将带来课堂教学新的变革。参考文献：1.杨振贤 张磊 樊彬 3D打印从全面了解到亲手制作化学工业出版社. 8
