1、20212021 年年湖北荆门市中考湖北荆门市中考数学数学试题及答案试题及答案 本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1.答题前， 先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择一、选择题题（本大
2、题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 12021 的相反数的倒数是 A2021 B2021 C12021 D12021 2 “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资81.102 10元资金数据81.102 10用科学记数法可表示为 A亿 B亿 C亿 D1012 亿 3下列图形既是中心对称又是轴对称的是 ABCD 4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “红”字的面的对面上的字是 A传 B国 C承 D基 5下列运算正确的是 A()23
3、5xx= B2()xx= C23()xxx+= D22( 1)21xxx +=+ 6我国古代数学古典名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是 A.4.5112yxyx=+= B.4.5112yxyx=+ C.4.5 21yxyx=+= D.4.521yxyx=+ 7如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设130 =，那么2 = A55 B65 C75 D85 8如图，PA
4、，PB是O的切线，A，B是切点，若70P=，则ABO= A30 B35 C45 D55 9在同一直角坐标系中，函数ykxk=与(0)|kykx=的大致图象是 10抛物线2yaxbxc=+（a，b，c为常数）开口向下且过点(1,0)A，( ,0)B m（21m ） ，下列结论：20bc+；20ac+； (1)0a mbc+；若方程()(1) 10a xm x =有两个不相等的实数根，则244acba.其中正确结论的个数是 A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果填写在答题卡相应位置） 11计算：101|12 | ( )2cos45(
5、 1)2+ =. 12把多项式3223xxx+因式分解，结果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为 1，30AOB=，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD， 点A的对应点C恰好在函数(0)kykx=的图象上， 若在kyx=的图象上另有一点M使得30MOC=，则点M的坐标为. 14如图，正方形ABCD的边长为 2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 15如果关于x的不等式组()31213xaxx+恰有 2 个整数解，则a的取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第行第列 三、解答题三、解答题（
6、本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡相应区域作答） 17 （8 分）先化简，再求值：22214244xxxxxxxx+，其中32x =. 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其等级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图 （1）这次预赛中二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩
7、A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级要求从这两个班 A等的学生中随机选 2 人参加学校比赛， 若每个学生被抽取的可能性相等， 求抽取的 2 人中至少有 1 个男生的概率 19 （8 分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，90AEF=，且EFAE=，FHBH （1）求证：BECH=； （2）若3AB =，BEx=，用x表示DF的长 20 （8 分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10(33)+海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶20 2海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北
8、偏东45方向上. （1）求A，P之间的距离AP； （2） 若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险， 那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 21 （8 分）已知关于x的一元二次方程26210 xxm+ =有1x，2x两实数根 （1）若11x =，求2x及m的值； （2）是否存在实数m，满足()()126115xxm=？若存在，求出求实数m的值；若不存在，请说明理由 22 （10 分）如图，在ABC中，90BAC=，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交 AB 边于另一点F，且F是AE的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交AB边于
9、M点. （1）求证：四边形CDMF为平行四边形； （2）当25CDAB=时，求sinACF的值 23 （10 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据 x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）若该商品进价a（元/件） ，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价
10、提高了m（元/件） （0m ） ，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55 （元/件） ， 且该商品在今后的销售中， 周销售量与售价仍满足 （1） 中的函数关系， 若周销售最大利润是 4050元，求m的值. 24 （12 分）如图，抛物线2yaxbxc=+交x轴于( 1,0)A ，(3,0)B两点，交y轴于点(0, 3)C，点Q为线段BC上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求|QOQA+的最小值； （3）过点Q作PQAC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记PAQ与PBQ的面积分别为1S，2S，设12SSS=+，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值. 秘密启用前 荆门市荆
11、门市 20212021 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C2.B3.C4.D.B 9.B 10.A 二二、填空题、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） .(3)(1)x xx+13.( 3,1)14.22 3315.56a 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 2221()4244xxxxxxxx+ 22221(2)(2)(1)4(2)(2)4(2)(2)xxxxxxx xxx xxxx xx x+= 22414(2)
12、(2)xxxx xx= 将32x =代入上式得原式= 2211132 2(322)(12)32 2=+. 18.（1）两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数为 20 人 由扇形围可知 B 等及以上的人数为20 10%20 35%9+= （2）一班成绩的平均数为：100 490 980 570 287.520 + + +=，二班成绩的中位数为 80 （3）二班成绩 A 等的都是女生，二班成绩 A 等人数为20 10%2=人： 将两个班成绩 A 等的 6 人分别记为 A，B，C，D，E，F：其中 A，B 为班两个男生。 每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩 A 等的学生中随机选
13、2 人的所有情形如下： ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF 共 15 种；其中至少有 1 个男生的有 ABACADAEAFBCBDBeBF 共 9 种； 概率为90.615P = 19.（1）90AEF=，90AEBFEH+=。 而90AEBBAE+=，BAEFEH= 。 又EFAE=，ABEEHF. BEFH=，由BCEH=可得BECH=. （2）作FPCD于P，由（1）可知EHAB=，3CEx=。 CHFHFPx=，3FDx=。 222(3)269DFxxxx=+=+. 20.（1）作PCAB，交AB的延长线于C， 由题意知：30PAC=，45PBC=。 设PCx
14、=：则BCx=，3tan30320 2PCxACx =+，解得10 2( 31)x =+， 220 620 2PAx=+； （2）10 2( 31) 10 3( 31)10( 31)( 23)0 xr=+=+，xr . 因此海监船继续向东航行有触礁危险； 设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PEBD于E，当P到BD的距离PE为r时， 有10(33)3sin22rPBEPBx+=，60PBD=，所以海监船由B处开始沿南偏东至多75的方向航行能安全通过这一海域. 21.（1）由题意：2( 6)4 1 (21)0m= ，5m， 将11x =代入原方程得：3m =，又12215xxm= =， 25
15、x=，3m =. （2）设存在实数m，满足()()126115xxm=，那么 有()1212615xxxxm+ =，即6(21)6 15mm + =，整理得 28120mm+=，解得2m =或6m =. 由（1）可知5m ，6m=舍去，从而2m =， 综上所述：存在2m =符合题意. 22.（1）连接DF，EF，则90AFD=， 90FADFDA+=，90FMDFDM+=， 因为F是AE的中点，ADFFDM= ， 从而FADFMD= ， 又FADAFC= ，AFCFMD= ，FCMD； 另一方面：90FACACD= =，ABCD. 即CDFM，四边形CDMF是平行四边形. （2）由（1）可知：
16、四边形ACDF是矩形， CDAFMFEF=， 由22(2)55CDABCDBM=+ 可得2CDBM=，BEMCED，12BEBMCECD=， 设BMa=，那么3BFa=，2EFa=， 在RtBEF中，2222945BEBFEFaaa=，2 5CEa= 在RtCEF中，22224202 6FCEFCEaaa=+=+= 在RtCAF中，26sin62 6AFaACFFCa=. 23.（1）设ykxb=+，由题意有 401807090kbkb+=+=，解得3300kb= =， 所以y关于x的函数解析式为3300yx= +； （2）由（1）( 3300)()Wxxa= +，又由表可得 3600( 3
17、40300)(40)a= +，20a=， 22( 3300)(20)336060003(60)4800Wxxxxx= += += +. 所以售价60 x =时，周销售利润W最大，最大利润为 4800； （3）由题意3(100)(20)(55)Wxxm x= ， 其对称轴60602mx =+，055x 时上述函数单调递增， 所以只有55x =时周销售利润最大，40503(55 100)(5520)m= . 5m=. 24.（1）由已知：(3)(1)ya xx=+， 将(0, 3)代入上式得：3(03)(0 1)a =+，1a=， 抛物线的解析式为223yxx=； （2）作点O关于直线BC的对称点
18、D，易得(3, 3)D， 连接 AD，那么|QAQDAD+，由对称性| |QDQO=， | | 5QOQAQAQDAD+=+=，即点Q位于直线 AD 与直线 BC 交点时，|QOQA+有最小值 5； （3）由已知点( 1,0)A ，(3,0)B，(0, 3)C可以求得 直线BC的表达式为3yx=， 直线AC的表达式为33yx= . PQAC，直线PQ的表达式可设为3yxb= +， 由（1）可设()2,23P m mm代入直线PQ的表达式可得 23bmm=+，由2333yxyxmm= +，解得224124mmxmmy+=+=， 即2212(,)44mm mmQ+， 由题意：PAQPBQPABQABSSSSS=+= P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数， ()221112|23|()224mmSABmmAB+=+， 即()22239333273()222228Smmmm= += = +， 根据已知条件P的位置可知03m. 32m=时，S最大， 即315( ,)24P时，S有最大值278.
