1、致远高中2021学年第一学期期末教学评估高二数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.点到直线的距离为_.2.已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_.3.某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的新冠疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为_. 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43004. 直线与直线的夹角大小等于_5.已知圆锥的侧面积为，若其过
2、轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为6.若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为7.给定点、与点，求点到平面的距离_.8.在梯形中，. 将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.9.如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.10. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_11.设是同一个半径为4的球的球面上四
3、点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_.12.如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最大值为二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.为比较甲、乙两地某月时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）.考虑以下结论：甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标
4、准差；甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）（A）（B）（C）（D）14.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. B. C. D. 15.如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱、的中点，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个
5、直三棱柱的体积为( )(A)(B)(C)(D)16.若空间中个不同点的两两距离都相等，则正整数的取值( )A至多等于 B至多等于C等于 D大于三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤17.（本题满分14分，本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）已知直线，分别求实数的值，使得：（1） ；（2）；（3）与相交.18.（本题满分14分，本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分4分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示
6、），其中样本数据分组区间为，.求频率分布图中的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于分的概率；从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分，第3小题满分4分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；第20题图（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，在三棱锥中，底面，.点，分别为棱，的中点，是线段的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.
