1、2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题（B）第卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】按照全称命题的否定的写法书写即可.【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.故答案为：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于A选项，通过反比例函数的单调性可
2、说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，故B不正确；C. 等价于，不合题意；D.等价于a0时，；反之，d0.故“”是“”的充要条件。故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题. 判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必
3、要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5.双曲线：的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为：整理，得5y24x2，解得y故选：B【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质6.等差数列中，则数列的公差为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到,即可得到结果.【详解】等差数列中，,解得d=4.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.7.如图，长方体中，、分别是
4、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），（1，0，1），（1，1，1），1+0+10，A1EGF，异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.故答案为：C【点睛】本题考查异面直线所成角的余
5、弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8.如果数列的前项和，则( )A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.9.若正数满足，则的最小值为( )A. 9
6、 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】【分析】将x+4yxy，转化为，再由x+y（x+y）（）展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值【详解】x0，y0，x+4yxy，,x+y（x+y）（）5+5+29，当且仅当x2y取等号，结合x+4yxy，解得x6，y3x+y的最小值为9，故答案为：A【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.10.关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式的解集为,所以方程的
7、两根是则解得所以则故的图像为C.点晴：本题考查的是二次函数，二次方程，二次不等式三个二次之间的对应关系.解决本题的关键是先根据不等式的解集，得到对应方程的根，由韦达定理确定字母参数的取值，得到，得到便可得到的图象.11.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，则点到平面的距离为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距离，即点D到平面的距离.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，
8、0），A（0，0，0），（2，0，2），（2，2，2），（2，0，0），设平面PBC的法向量（x，y，z），则 取x1，得（1，0，1），ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，AD平面PBC，点D到平面PBC的距离即为AD到平面PBC的距离，d故答案为：A【点睛】本题考查直线到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.12.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，
9、则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以EAB=QBF，所以ME/BQ.因为PMEPQB，所以，因为PBFEBO，所以，从而有，又因为M是线段PF的中点，所以.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的
10、方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.关于的一元二次不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】不等式,等价于【详解】结合二次函数的图像的性质，一元二次不等式,等价于 故答案为：【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，需要结合二次函数的性质，题目较为基础.14.已知向量，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】由向量共线的坐标表示得到：解出参数即可.【详解】向量，若，因为x,y均不为0，故由向量共线的坐标表示得到： 解得x=6,y=.则.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量的坐标表示，以及向量平行的坐标表示，题目基础.向量的两
11、个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_【答案】或【解析】【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况讨论m的值，对应表示出离心率，求解m值即可.【详解】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为,当m0时，m+10,此时 当m0且m+10,即m0解得n的范围得到结果；（2）平均盈利为根据均值不等式得到结果即可.【详解】（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为万元，则 ，由，得，解得，则，故，即捕捞第3年后开始盈利；（2）平均盈利为，当且仅当，即时，
12、年平均盈利最大，故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利为万元.【点睛】这个题目考查的是实际应用问题，这类问题主要是理解题意，选择合适的数学模型，转化为数学知识进行解决.22.已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.【答案】（1） (2)见证明【解析】【分析】(1) 由题意知，解出即可；（2）设，则，联立直线和椭圆，得到韦达定理，直线的方程为：，令y=0即可得到定点坐标.【详解】（1）由题意知，解得，则椭圆的方程是.（2）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：，由，得，所以，直线的方程为：，所以，令，则 ，所以直线与轴交于定点.【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.
