1、9.3 气体的摩尔热容量气体的摩尔热容量TQCdd 热容量热容量: 一定质量的系统经历一个无限小的过程时, 系统吸收的热量 与系统温度变化 之比.QdTd一一. 热容量和摩尔热容量热容量和摩尔热容量1KJ 单位单位: MCC比CCm : 物质的摩尔数.molMM 比热容比热容: 单位质量的热容量. 摩尔热容量摩尔热容量: 一摩尔物质的热容量.11KmolJ 单位单位: 热容量是一个过程量. 常用的两个热容量-定体摩尔热容量和定压摩尔热容量. 液体和固体的定压摩尔热容量和定体摩尔热容量大致相等, 气体的定压摩尔热容量和定体摩尔热容量不相等.VVTQCdd二二. 理想气体的摩尔热容量理想气体的摩尔
2、热容量 1. 理想气体的定体摩尔热容量理想气体的定体摩尔热容量 1mol的理想气体在等体过程中热容量23R(单原子分子)3( i25R(双原子分子)5( iR3(多原子分子)6( iVEQTE ddddRiiRTE2)mol1(2 RTiMMEmol2 理想气体的内能与定体摩尔热容量的理想气体的内能与定体摩尔热容量的关系关系TCMMVmolRiCV2ppTQCdd 说明: 所有过程都满足这个关系 1mol的理想气体在等压过程中热容量TVpTEVpEQddddddd 2. 理想气体的定压摩尔热容量理想气体的定压摩尔热容量 RTpV TRiEd2d 迈耶迈耶 (Mayer) 公式公式 对1mol理
3、想气体 内能 状态方程RTiE2)2( ddTRVp) 1 ( ,dTCV TVpTECpddddRCCVp (2)(1),Ri22 当温度升高 1K 时, 1mol 的理想气体在等压过程吸收的热量要比在等体过程中吸收的热量多8.31J. 比热容比比热容比或绝热系数绝热系数 ( ): 定压摩尔热容量与定体摩尔热容量之比. 3. 比热容比比热容比VpCC67. 135(单原子分子)(多原子分子)33. 168(双原子分子)40. 157iiiRCRCCVVp22, P.243 表9-1 单原子分子和双原子分子的实验数据与理论值符合得比较好; 而多原子分子的实验值与理论值有明显的偏差. 这是由经典
4、物理学在理论上的缺陷造成的, 它没有考虑分子的量子效应. 如果用量子理论来处理, 则理论值与实验数据就会符合得比较好.三三. 绝热过程绝热过程 1. 绝热过程绝热过程 绝热过程绝热过程: 系统经历一个过程时, 系统与外界没有热交换. 用绝热材料包裹的系统经历的过程与进行得很快的过程近似地看成是绝热过程. : 绝热系数 (比热容比)VpCC 绝热方程绝热方程pV恒量1TV1恒量2molMMRTpV恒量3Tp1 CpVCpV 交点 处A TSVpVpdddd 绝热线绝热线: 绝热过程的过程曲线 绝热线与等温线相似, 但绝热线比等温线陡. VpVpTddVpVpSdd1EAQdddRTMMpVmol
5、,ddVpA )3( dd) 1 ()2(TCMMVpVmol(4) dddTRMMpVVpmol 2. 绝热方程的推导绝热方程的推导) 1 ( dd0dEAQ )2( ddTCMMEVmol)5( ddppVVCRCVVRCpVVpVpV ddd)4()3( 0dd(5),VVppVpVpCCRCCTpTVRTMMpVmol11)(恒量2恒量3Vplnln恒量pV恒量1 例例9.1 1mol单原子理想气体状态先等体加热至压强增大l倍, 再等压加热至体积增大l倍, 最后再经绝热膨胀使其温度降至初始温度. 试求: (1) 状态 的体积 ; (2) 整个过程对外作的功; (3) 整个过程吸收的热量
6、.),(11VpaddV RTpV ) 1 ( 11daTRVpT 状态 :c,21ppcRTpV 解解 (1) 根据状态方程12VVc)2( 4411acccTRVpRVpT 过程 为绝热过程cd21恒量TVddccTVTV111)2(16VVdiiCCVp cdbcabAAAA0abA)2(2111VVpAbccdcdEAaRCRTV29)2(),1( , 23 (2)ab 过程bc 过程112Vpcd 过程)(cdVTTC)(dcVTTC1129VpRTpVcdbcababcdAAAA11112920VpVp11213Vp )(abVabTTCQ11)()(23VpabaabTTRVpp
7、RTpV (3) 方法一方法一 整个过程吸收的热量等于各分过程吸收热量之和.ab 过程)(23abTTR11)()(5 VpbcbcbTTRVVpRTpV)(bcpbcTTCQbc 过程 )(25bcTTR 0cdQ05231111VpVpcdbcababcdQQQQcd 过程11213Vp 对整个过程 ,abcdadEEEabcdEAQabcdAQdaTT 方法二方法二 利用热力学第一定律求解daEE 011213Vp 例例 10.2 某理想气体的 关系如图所示, 由初态 经准静态过程直线 变到终态 , 已知该理想气体的定体摩尔热容量 , 求该理想气体在 过程中的摩尔热容量.Vp aabbRCV3ab ) 1 ( tanVp 解解 过程的方程ab 对1mol理想气体)3( dddEAQ)2( RTpV 热力学第一定律 设该过程的摩尔热容量为 ,mC,ddTCQm)6( tan2)2/()1(RTV )5( ddd)4(),3(TCVpTCVm ,ddVpA )4( ddTCEVTRVVddtan2)6(求微分)7( dd2)1(TRVp dd2d)7(),5(TCTRTCVm VmCRC2RRCV273 )d2(TCRV 作业: (P. 282) 9.8 习题册: (P. 10) 3, (P. 10) 四,
