1、2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质n物质具有电结构物质具有电结构n当物质处于静电场中当物质处于静电场中 n场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用n物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应的响应 n导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构n不同不同的物质会对电场作出的物质会对电场作出不同不同的响应，产生不同的后的响应，产生不同的后果，果，在静电场中具有各自的特性在静电场中具有各自的特性。 导体中存在着大量的自由电子导体中存在着大量的自由电子静电平衡静电平衡
2、 绝缘体中的自由电子非常稀少绝缘体中的自由电子非常稀少极化极化 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。电介质极化的微观机制电介质极化的微观机制 n无极分子：正负电荷中心完全无极分子：正负电荷中心完全重合重合(H2、N2)n微观：电偶极矩微观：电偶极矩p分子分子0，(l=0)n宏观：宏观： 中性不带电中性不带电 n有极分子：正负电荷中心不重有极分子：正负电荷中心不重合合(H2O、HCl)n微观：电偶极矩微观：电偶极矩p分子分子 0，(l 0)n宏观：中性不带电宏观：中性不带电 无极分子无极分子 有极分子有极分子n极化性质极化性质 位移极化位移极化 取
3、向极化取向极化 n后果：出现极化电荷（不能自由移动）后果：出现极化电荷（不能自由移动）束缚电荷束缚电荷 00E 00E0 分子pVpPV 分子0lim极化的描绘：极化的描绘：P、q、En极化强度矢量极化强度矢量P：描述介质在外电场作用：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量下被极化的强弱程度的物理量n定义：单位体积内电偶极矩的矢量和定义：单位体积内电偶极矩的矢量和 介质的体积，宏介质的体积，宏观小微观大（包观小微观大（包含大量分子）含大量分子） 介质中一点的介质中一点的P(宏观量宏观量 ) 微观量微观量The density of polarization极化电荷极化电荷n极化后果：从
4、原来处处电中性变成出现了宏极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷观的极化电荷n可能出现在介质表面可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布（均匀介质）面分布n可能出现在整个介质中可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布（非均匀介质）体分布）、 ( qn 极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场附加场（退极化场）附加场（退极化场）0EEE极化电荷极化电荷产生的场产生的场外场外场n 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂制约，过程复杂达到平衡（不讨论过程）达到平衡（不讨论过程）n平衡时总场决定了介质的极化程度平衡时总场决定了介质的极化程
5、度Polarized charges退极化场退极化场En附加场附加场E E：n在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱n在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果极化的后果n三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 极化，极化，之间必有联系，这些关系之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律电介质极化遵循的规律描描绘绘极极化化) , ( 0EEEqPP与与q的关系的关系 n 以位移极化为模型讨论以位移极化为模型讨论 n设介质极化时每一个分子中的设介质极化时每一个分子中
6、的正电荷中心相对于负电荷中心有正电荷中心相对于负电荷中心有一位移一位移l ,用用q代表正、负电荷的电代表正、负电荷的电量量, ,则一个分子的电偶极矩则一个分子的电偶极矩l qP分子n设单位体积内有设单位体积内有n 个分子个分子 有有 n个电偶极子个电偶极子 lnqPnP分子n在介质内部任取一面元矢量在介质内部任取一面元矢量dS,n必有电荷因为极化而移动从而必有电荷因为极化而移动从而穿过穿过 dS.cosdSlV SdPSdlnqnqldSVnqcosP在在dS上的通量上的通量对于介质中任意闭合面对于介质中任意闭合面P P的通量的通量= =？ n取一任意闭合曲面取一任意闭合曲面Sn以曲面的外法线
7、方向以曲面的外法线方向n为正为正n极化强度矢量极化强度矢量P经整个闭合面经整个闭合面S的通量等的通量等于因极化于因极化穿出穿出该闭合面的极化电荷总量该闭合面的极化电荷总量 qn根据电荷守恒定律，穿出根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等的极化电荷等于于S面内净余面内净余的等量异号极化电荷的等量异号极化电荷 qVSSSP dSqqdV 穿出 面内n 均匀介质：介质性质不随空间变化均匀介质：介质性质不随空间变化 n进去进去= =出来出来闭合面内不出现净电荷闭合面内不出现净电荷 0n非均匀介质：进去非均匀介质：进去 出来，闭合面内净电荷出来，闭合面内净电荷 0n 均匀极化：均匀极化：P是常数是常数 S
8、0dSP00dSP0dd21SPSPPdS1 dS2n 证明：证明： 任取一小立方体任取一小立方体n两面与两面与 P 垂直（垂直（dS1与与 dS2 反向）反向） 其余四面与其余四面与 P 平行，平行， P dS， 121221q()SSSnnnPd SqPd SPd SPd SPe d SPe d SqqPPed S 侧 面均匀介质中均匀介质中 与与 的关系的关系Pn若介质若介质2是真空，则是真空，则P2=0P n The surface density of polarized charges出出现现正正电电荷荷0,90nePnP出出现现负负电电荷荷0,90nePnP极化极化强度强度矢量矢
9、量在介在介质表质表面的面的法向法向分量分量极化强度矢量极化强度矢量P与总场强与总场强E的关系的关系 极化规律极化规律n猜测猜测E E与与P P可能成正比（但有条件）可能成正比（但有条件）两者成线性两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）实验，可以说是定义） )( 0EqEe介介质质极极化化极化电荷极化电荷产生的附产生的附加场加场退极化场退极化场影响影响0EEEEPe0电极化率：由物质的属性决定电极化率：由物质的属性决定electric susceptibility电电极极化化率率nP与与E 是否成比例是否成比例n凡满
10、足以上关系的介质凡满足以上关系的介质线性介质线性介质 n不满足以上关系的介质不满足以上关系的介质非线性介质非线性介质 n介质性质介质性质是否随空间坐标变是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性）n e常数：均匀介质；常数：均匀介质；n e坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 n介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）n e标量：各向同性介质；标量：各向同性介质； n e张量：各向异性介质张量：各向异性介质 n以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质n空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、
11、非均匀介质 n水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 n酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体铁电体 EPe0感应、极化感应、极化 自由、束缚自由、束缚 n感应电荷感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布观移动使导体的电荷重新分布感应电荷、感感应电荷、感应电场应电场 n特点：特点：导体中的感应电荷是自由电荷导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体到另一个物体 n极
12、化电荷极化电荷：电介质极化产生的电荷：电介质极化产生的电荷n特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和荷相中和。因此往往称。因此往往称极化电荷为束缚电荷极化电荷为束缚电荷。 例例2、如图在无限大均匀极化的电介质中，划分出一、如图在无限大均匀极化的电介质中，划分出一个
13、半径为个半径为a的球形区域，若整个介质保持均匀极化，的球形区域，若整个介质保持均匀极化，求球外介质因极化在分界面上产生的束缚电荷在球心求球外介质因极化在分界面上产生的束缚电荷在球心的场强。的场强。界面上束缚电界面上束缚电荷面密度荷面密度.cos()pcospnpep 由于轴对称性，束缚电荷在球心的场强只有沿z轴方向。20cos()4pzdsdEa2222002200001coscos()sin44cossin43pzdspEad daapddp 因为，P的方向也是沿z方向03PE01d()iSESqqdiSPSq 电位移矢量0DEP 0() dSEPSq dSDSq在静电场中通过任意闭合曲面的
14、电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和. 2.42.4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理Gausss law in a dielectric mediumElectric displacement vectorr01EE00(1)DEPE 0PE 令电介质的相对介电常数 1r0rDEE 电介质性质方程 n例例1、半径为、半径为 R 的导体球，带电量的导体球，带电量 q0 ，放，放在介电常数为在介电常数为 的均匀无限介质中。求介质的均匀无限介质中。求介质中的电场和交界面的极化面电荷密度。中的电场和交界面的极化面电荷密度。n解：SSD drD420rqrDE4120rqnP OR+-24
15、rD0q2004 RqnE 0) (41200rrRq01rrn(1) 0 ( r =1 + 1 ) 与与 q0 异号异号n(2)020014rrRq0024qRq200041rqE | q | | q0 | 另外另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 无介质（真空）无介质（真空） E = E0/ r 负负极板，电源作多少功？极板，电源作多少功？By transporting a negative charge dq from the positive to negative plate, the work done against the potential
16、difference is : Ctqtu)()()()( )dAdAdq UUdq UUu t dq CQdqCtqdqtuWQQe20021)()(静静电电能能电量电量 0Q 21122WCUUQ或二二 电场的能量密度电场的能量密度12QWQUD UEdS电场能量体密度的公式适用于任何电场.电场能量体密度12WwDEV11112222WQUSUDSEdDEV12wD E写成矢量形式：总电场能量 1d2VVWdWDE V在真空中 2001d2VDEWEV各向同性的电介质 201d2rVDEEWEV 1d2VWD E V 各向异性的电介质 DE( 与 方向不同) 3020()4()4QrrRR
17、EQrRr例题2计算均匀带电介质球体的静电能.球的半径为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为 .解解法一：直接计算定域在电场中的能量.E的方向沿着球的半径方向，大小为32()4()4QrrRRDDEQrRr得静电场能量得静电场能量21d2VWEV224620dd88RRQQrrrRr22408QQRR2320QR2222320() 4d() 4d2424RRQrQrrrrRr1、带电体的自能（带电体的固有能）、带电体的自能（带电体的固有能） 设想把一带电体无限分割为许多电荷元，最初认为它们分设想把一带电体无限分割为许多电荷元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，然后把各
18、个电荷元从无限散在彼此相距很远的位置上，然后把各个电荷元从无限分散的状态聚集成现有带电体时，外力抵抗电场力所做分散的状态聚集成现有带电体时，外力抵抗电场力所做的全部功。的全部功。2、带电体系的相互作用能、带电体系的相互作用能设想把各个带电体从彼此相距无限远的位置移成带电体系的设想把各个带电体从彼此相距无限远的位置移成带电体系的过程中，外力所做的功。过程中，外力所做的功。3、带电体系的静电能：、带电体系的静电能：带电体系的静电能等于各带电体的自能与各带电体之间的相带电体系的静电能等于各带电体的自能与各带电体之间的相互作用能之和。互作用能之和。121221NNAAFdlqEdlq U 两个点电荷的
19、情形两个点电荷的情形 n先移动先移动q1 到到M点，点，外力不做功外力不做功n再移动再移动q2 到到N点，点，外力做功外力做功 q1单独存在时单独存在时N的点电势的点电势n交换移动次序可得交换移动次序可得 212112NMAAFdlqEdlqU q2单独存在时单独存在时M点的电势点的电势 412102112AArqqUqUqn系统的静电能系统的静电能 )(21411221210UqUqrqqWeq1单独存在时单独存在时q2处的电势处的电势q2单独存在时在单独存在时在q1处的电势处的电势)2(81211, 10, 11 ninijjjijinijjjiniirqqUqAnijjjijiirqPU
20、U, 1041)(Ui:除点电荷除点电荷i外其它外其它点电荷单独存在时点电荷单独存在时qi 所在处的电势总和所在处的电势总和)3(211niiiUqA多个点电荷的情形多个点电荷的情形n将上式推广到电荷连续分布的情形，假定电荷是体将上式推广到电荷连续分布的情形，假定电荷是体分布，体密度为分布，体密度为 e，把连续分布的带电体分割成许，把连续分布的带电体分割成许多电荷元，其电量多电荷元，其电量 qi= e Vi，则有，则有)3(211niiieUqW)4(21UdVWee带电体各部分电荷带电体各部分电荷在积分处的总电势在积分处的总电势总静电能总静电能不是相互不是相互作用能作用能iiieeUVW21
21、0iVSUdWUdlWeeee2121：；：面电荷面电荷线电荷线电荷48例题2计算均匀带介质电球体的静电能.球的半径为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为 .*解法二：当带电球体的半径为r时带有电量3334()3QrqrR此时带电球体表面电势2300( )44qQrU rrR这时增加一个厚度为dr的薄带电球壳，带电球增加的电量dq为2233d4ddQrqrrrR 49带电球半径增大dr时，带电球体增加的静电能半径为R的均匀带电球体的静电能22243360033dddd44QrQrQ rWU qrrRRR242600033dd420RQ rQWWrRR两种解法结果相同. n电荷或电荷组（最简单的是偶极子）电荷或电荷组（最简单的是偶极子）在其他带电体产生的电场（外场）在其他带电体产生的电场（外场）中具有电势能中具有电势能n一个电荷在外电场中的电势能一个电荷在外电场中的电势能)()(PqUPW外场中外场中P点的电势点的电势电偶极子在外电场中的能量电偶极子在外电场中的能量 ()ddcos dcoscoseeWqUWqUWqUWWWq UUqElqElqElqlEp EpE
