1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场1Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C + +Qu孤立导体孤立导体: 附近无其它带电体或导体附近无其它带电体或导体, 地球离它地球离它很远。很远。一、一、孤立导体的电容孤立导体的电容 单位单位: 法拉法拉 ( F ),微法（微法（ F）、皮法）、皮法( (p pF)。61211010FFpF大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2 表明：表明：电容只与导体的几何形状、大小因电容只与导体的几何形状、大小因素和介质有关素和介质有关, 与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。
2、 例例1 1、求求 半径为半径为R R 的孤立导体球的电容。的孤立导体球的电容。电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场3 通常通常, 由彼此绝缘相距很近的带有等量异号由彼此绝缘相距很近的带有等量异号电荷的两导体构成电容器。电荷的两导体构成电容器。极板极板A极板极板B+ Q- Q UABQUAB使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差二、电容器及电容二、电容器及电容电容电容ABABQQCUUU说明：说明：电容大小只取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容大小只取决于极板的形状、大小、相对位置以及
3、极板间介质；反映了电容器容纳电荷的能力和本领。极板间介质；反映了电容器容纳电荷的能力和本领。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场4云母电容器云母电容器 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场5聚脂膜电容器聚脂膜电容器 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场6电解（电解（氧化膜）电容器）电容器 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场dUABS+Q-QEdUABdSUQCAB0(1) 平行板电容器平行板电容器00SQdd （1）C与极板面积成正比，与极板间距离成反比。与极板面积成正比，
4、与极板间距离成反比。3 3）求求 ；4 4求求 . .1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2 求求 ； QEUC计算电容一般计算电容一般步骤步骤 （2） 若填充电解质若填充电解质000rrrSECCd 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场8(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-Q24 rD QR22004DQEr)11(4d210RRQlEUbaAB122104RRRRUQCABab 若填充电解质若填充电解质0 1 200214rrrRRDECCRR 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场9(3) 柱形电容器柱形电容器R1R
5、2ll122()rlD QR r R 12000()22DQERrRrlr 21d20RRABrlrQU)ln(2120RRlUQCAB120ln2RRlQ大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场例例2 2 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正的正方形，两板之间的距离方形，两板之间的距离 . .如两极板如两极板的电势差为的电势差为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解46010F10 F100ABSQCUd2lS m6 .100Cdl大学物理大学物理 第三
6、次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场111. 电容器的串联电容器的串联iUUUUU321iUUUqUqC21BAVVU令令11UqC 22UqCiiUqC qUqUqUCi211iiCC11 AVBV1C2CiC等效等效CBVAV四、电容器的串并联四、电容器的串并联大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场122. 电容器的并联电容器的并联iiCCUqqqCi21UCq11等效等效UCq22UCqiiBAVVU令令iCCCC21CBVAV1C2CAVBViC大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场13并联电容器的电容等于各并联电容器的电
7、容等于各个电容器电容的和个电容器电容的和 iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和等于各串联电容倒数之和 iiCC11 当电容器的耐压不够时当电容器的耐压不够时,常用串联提高常用串联提高耐压能力。使用并联可以提高容量。耐压能力。使用并联可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏电介质的绝缘性能遭到破坏,称为称为击穿击穿。 0CCr有介质后电容增大有介质后电容增大 电容器所能承受的不被击穿的最大场强电容器所能承受的不被击穿的最大场强叫做叫做击穿场强击穿场强。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场+ + + + + + + + + + -
8、- - - - - - - - - -1d2d00 例例3 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电的电介质，它们的相对电容率分别为介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面积极板面积为为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的自由电当极板上的自由电荷面密度的值为荷面密度的值为 时，介质分界面上极化电荷面密度时，介质分界面上极化电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解
9、（解（1）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ00r1r2r12r21QSCUdd + + + + + - - - - - + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E1 r00r101DEr200r202DE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + +
10、- - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）r0r0r1(1)(1)PEE 000DE000rrDEE SqP dS r1(1)DS r1(1)D0rr11(1)(1)qDS 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场17CRK. 电容器两极板间具有能量。电容器两极板间具有能量。 有关电场能量有关电场能量, 历史上有两种观点历史上有两种观点: 1.电荷电荷是能量的携带者；是能量的携带者； 2.电场是能量的携带者。电场是能量的携带者。 在电磁波的传播中在电磁波的传播中, 如通讯工程中如通讯工程中, 能够充能够充分说明电场是能量的携带者。分说明电
11、场是能量的携带者。 电容器放电是能量从电电容器放电是能量从电容器到用电器上消耗过程。容器到用电器上消耗过程。 IRCI 以平行板电容器为例以平行板电容器为例,来计算电场能量。来计算电场能量。 ?大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场18一、电容器储存的静能量一、电容器储存的静能量 在时间在时间 t 内内,外力从外力从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tqCtqtU)()(将将 dq 从从 B 迁移到迁移到 A , 外力需作功外力需作功 qCtqqtUAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 外力作的总功外力作的
12、总功AB+)(tq)(tq+两极板间的电势差两极板间的电势差 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场19WCQA22CUQ 21122WCUQU忽略边缘效应忽略边缘效应, 对平行板电容器有对平行板电容器有EdUdSC0VESdEEddSW2020202121212021EVWew二、电场的能量密度二、电场的能量密度非均匀电场中非均匀电场中VEVWVVd21d20e w（适用于所有电场适用于所有电场）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场20讨论讨论 1. 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 E 有关有关, 能量与
13、电场存在的空间有关能量与电场存在的空间有关, 电场携带电场携带了能量。了能量。2. 能量密度具有普遍性。能量密度具有普遍性。VEW20212021Ew大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场21例例1 均匀带电的球体，半径为均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为Q 。 RQ求求: 从球心到无穷远处的电场能量。从球心到无穷远处的电场能量。 解解:1E2E3014RQrE2024rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203取体积元取体积元大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场
14、静电场22例例2 一电容器的电容一电容器的电容C1=1F,充电电压充电电压u1=100V，另一电容器的电容另一电容器的电容C2=2F,充电电压充电电压u2=200V。现把这两个电容并联，且正极板与正极板，现把这两个电容并联，且正极板与正极板，负极板与负极板相连接。试计算在并联前两负极板与负极板相连接。试计算在并联前两电容器储存的静电能和并联后电容器组所储电容器储存的静电能和并联后电容器组所储存的静电能。存的静电能。 解解: : 并联前两电容器储存的静电能分别为并联前两电容器储存的静电能分别为 J005. 0100100 . 12121262111UCWJ04. 0200100 . 22121262222UCW大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场23电容器组的能量电容器组的能量 J042. 0)100 . 2100 . 1 (2)200100 . 2100100 . 1 ()(2)()(2)(2662662122211212212CCUCUCCCQQCQW2121QQQCCC并联后并联后两电容器储存能量的总和两电容器储存能量的总和 J045. 004. 0005. 021WWW
