二维光子晶体能带结构的仿真研究.课件.ppt_163文库

2、期性，利用布洛赫定理和傅里叶根据光子晶体结构的周期性，利用布洛赫定理和傅里叶变换，以平面波叠加的形式将麦克斯韦方程组中介质的介电变换，以平面波叠加的形式将麦克斯韦方程组中介质的介电常数、电场强度、磁场强度在倒格矢空间展开，从而常数、电场强度、磁场强度在倒格矢空间展开，从而把麦克把麦克斯韦方程组转化成本征方程斯韦方程组转化成本征方程。求解。求解本征方程本征方程就可得到本征频就可得到本征频率与波矢之间的色散关系。率与波矢之间的色散关系。 21222()( )( ) TMGkGkGGGh Gh Gc 21222()()( )TEGkGkGGGh Gh Gc利用平面波展开法计算光子晶体的能带结构利用平

3、面波展开法计算光子晶体的能带结构二维二维二维正方晶格光子晶体能带结构的计算二维正方晶格光子晶体能带结构的计算结构模型结构模型图3.1 光子晶体结构与布里渊示意图二维正方晶格光子晶体能带结构的计算二维正方晶格光子晶体能带结构的计算仿真计算结果仿真计算结果XM00.10.20.30.40.50.60.70.8Wave vector (2/a)Frequency (2c/a)（a） TE偏振XM00.10.20.30.40.50.60.70.8Wave vector (2/a)Frequency (2c/a)（b）TM偏振对于对于TE模而言，图中所示的光子晶体结构有一个禁带，该禁带的归一模而言

4、，图中所示的光子晶体结构有一个禁带，该禁带的归一化禁带范围为化禁带范围为0.24050.2891之间，而对于之间，而对于TM模而言，禁带的范围为模而言，禁带的范围为0.3527(2c/a)0.3613(2c/a)之间。上述表明，同一光子晶体结构，之间。上述表明，同一光子晶体结构，在不同的偏振模式下，禁带的位置和大小并不相同。在不同的偏振模式下，禁带的位置和大小并不相同。二维三角晶格光子晶体能带结构的计算二维三角晶格光子晶体能带结构的计算结构模型结构模型 (a) 结构示意图（b）布里渊区二维三角晶格光子晶体能带结构的计算二维三角晶格光子晶体能带结构的计算仿真计算结果仿真计算结果XM00.20

5、.40.60.81Wave vector (2/a)Frequency (2c/a) （a）TM 三角XM00.10.20.30.40.50.60.70.8Wave vector (2/a)Frequency (2c/a) （b）TE三角对于对于TM模而言，图模而言，图2-1 a)所示的光子晶体结构有一个所示的光子晶体结构有一个禁带，该禁带位于禁带，该禁带位于0.3442(2c/a)0.5137(2c/a)之间之间，对于，对于TE模而言，禁带的范围为模而言，禁带的范围为0.3145(2c/a)0.3146(2c/a)之间。之间。完整的二维正方晶格光子晶体完整的二维正方晶格光子晶体二维空气圆柱

6、型二维空气圆柱型中远红外波段常用的材料中远红外波段常用的材料编号编号材料材料折射率折射率透明区透明区1PbTe5.6 3.4302Ge4.41.7233CdSe3.40.974GaAs3.20.9185CdTe2.66 0.97306ZnSe2.420.5515正方结构正方结构禁带归一化频率禁带归一化频率填充率关系图填充率关系图0.450.460.470.480.490.50.20.30.40.5填充率（r/a）归一化频率 (a/2c) PbTeGeCdSeGaAs三角结构三角结构禁带归一化频率禁带归一化频率填充率关系图填充率关系图0.380.40.420.440.460.480.50

7、.20.30.40.50.6填充率（r/a）归一化频率 (a/2c) PbTeGeCdSeGaAs0.460.470.480.490.500.040.080.12填充率（r/a）完全带隙相对宽度 PbTeGeCdSeGaAs正方结构：完全禁带相对宽度正方结构：完全禁带相对宽度填充率关系图填充率关系图0.380.410.440.470.500.10.20.3填充率（r/a）完全带隙相对宽度 PbTeGeCdSeGaAs三角结果：完全禁带相对宽度三角结果：完全禁带相对宽度填充率关系图填充率关系图 u二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着背景材料折射率的增加先增大后减小。背景材料折射率的增加先增大后减小。并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完全禁带相对宽度随着背景材料折射率增加而增大，全禁带相对宽度随着背景材料折射率增加而增大，而是有一填充率范围。而是有一填充率范围。v其它方法其它方法

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