1、 统计假设检验是统计推断的重要方法统计假设检验是统计推断的重要方法, ,根据一定原理根据一定原理, ,利用样本信息利用样本信息, ,根根据一定概率据一定概率, ,对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断. .基本基本思想是假设检验思想是假设检验( (类似于反正法类似于反正法) )在一前提假设下进行推断在一前提假设下进行推断; ;基本原则是小基本原则是小概率事件原理概率事件原理( (即即, ,小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的););根根据研究对象分布情况我们所选的统计量不同据研究对象分布情况我
2、们所选的统计量不同, ,相对应的检验方法有相对应的检验方法有Z Z检验、检验、t t检验、检验、F F检验、卡方检验。本章主要介绍：检验、卡方检验。本章主要介绍： 1 1、理解统计假设检验的一般原理、理解统计假设检验的一般原理 2 2、掌握单、掌握单 双总体均值双总体均值 方差假设检验的方法方差假设检验的方法 1.假设 虚无假设（零假设）：是关于当前样本所属的总体（指参数）与假设总体（指参数）无区别的假设，一般H0表示。 备择假设（研究假设）：是关于当前样本所属的总体（指参数）与假设总体（指参数）相反的假设，一般用H1表示。u由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检验一般都是从虚无假设出发，通
3、过虚无假设的不真实性来证明备假设的真实性。 2. 小概率事 在随机事件中，概率很小的事件被称为小概率事件，习惯上约定在0.05以下，即当P（A）30时时,样本平均数抽样分布服从正态分布，样本平均数抽样分布服从正态分布，检验样本平均数与总体平均数之间检验样本平均数与总体平均数之间的的差异差异,用用Z检验检验. 例例6 某小学三年级一班有学生某小学三年级一班有学生49人人,语文教语文教师在该班进行语文教法实验师在该班进行语文教法实验,通过语文教学培通过语文教学培养学生的阅读能力养学生的阅读能力.期末全校三年级学生阅读期末全校三年级学生阅读能力测验的平均成绩为能力测验的平均成绩为68分分,而一年级学
4、生的而一年级学生的平均成绩为平均成绩为71分分,标准差为标准差为12分分.该班阅读成该班阅读成绩是否高于该年级的平均成绩绩是否高于该年级的平均成绩?t检验-总体正态,标准差未知,且小样本Z检验-总体正态,标准差已知 总体正态, 标准差未知,但大样本 总体非正态,但大样本 引例引例:我们对某地区我们对某地区6岁儿童的体重调查岁儿童的体重调查,所选所选340名男孩平均体重为名男孩平均体重为31公斤公斤,350名女孩平均体重为名女孩平均体重为30公公斤斤,问此地区问此地区6岁儿童体重是否具有性别差异岁儿童体重是否具有性别差异?(提出此提出此问题问题,因为我们所调查的样本中因为我们所调查的样本中,男孩
5、女孩的体重均值具男孩女孩的体重均值具有差异有差异,那么那么,能否由样本信息推断此地区能否由样本信息推断此地区6岁儿童体重岁儿童体重具有性别差异具有性别差异?需进行双总体假设检验需进行双总体假设检验. 双总体假设检验主要由两样本平均值之间双总体假设检验主要由两样本平均值之间的差异推断各自代表的总体均值差异的差异推断各自代表的总体均值差异.主要研究主要研究以下几个问题以下几个问题: 1、两个独立样本平均数间差异的检验（、两个独立样本平均数间差异的检验（3种）种） 2、两个相关样本平均数间差异的检验（、两个相关样本平均数间差异的检验（3种）种） 在两样本独立情况下，由于总体标准差、样本容量的差异，在
6、两样本独立情况下，由于总体标准差、样本容量的差异，检验公式各异。检验公式各异。 1、总体标准差已知、总体标准差已知 检验公式为检验公式为 其中，其中， 为样本平均数为样本平均数; 为两样本来自总体方差为两样本来自总体方差. 例例10 在参加了全国统一考试后，已知考生成绩服从正态在参加了全国统一考试后，已知考生成绩服从正态分布。甲省抽取分布。甲省抽取153名考生，平均成绩为名考生，平均成绩为57.41分分,该省标准差该省标准差为为5.77分分;乙省抽取乙省抽取686名考生名考生,平均成绩为平均成绩为55.95分分,该省标准该省标准差为差为5.17分分,问两省在该次考试中问两省在该次考试中,平均分
7、是否有显著性差平均分是否有显著性差异异?(0.01) 2、总体标准差未知，样本容量大于、总体标准差未知，样本容量大于30 检验公式检验公式 使用条件：使用条件： （1）总体正态分布，总体标准差未知但相等）总体正态分布，总体标准差未知但相等（方差是否相等，用方差齐性检验（方差是否相等，用方差齐性检验F检验）；检验）； （2）两样本均为大样本；）两样本均为大样本； （3）样本相互独立。）样本相互独立。 例例11、某地区对、某地区对6岁儿童的体重进行调查，岁儿童的体重进行调查，得到如下结果：男孩得到如下结果：男孩360名，平均体重为名，平均体重为31.5公斤，标准差为公斤，标准差为4.55；女孩；女
8、孩354名，平均体重名，平均体重为为30.8公斤，标准差为公斤，标准差为4.87。问此结果能否说。问此结果能否说明明6岁儿童体重有性别差异？岁儿童体重有性别差异？(0.05) 例例12、甲、乙两所小学联合举行四年级数、甲、乙两所小学联合举行四年级数学考试，参加人数各为学考试，参加人数各为96人，数学平均成绩分人，数学平均成绩分别为别为78分和分和81分，标准差分别为分，标准差分别为9.4分和分和7.2分。分。问两所学校的数学成绩是否有显著性差异？问两所学校的数学成绩是否有显著性差异？(0.05)3、总体正态分布、总体正态分布,总体标准差未知总体标准差未知,样本容量小于样本容量小于30 独立小样
9、本平均数间的差异服从自由度为独立小样本平均数间的差异服从自由度为 的的t分布分布.检验公式为检验公式为 使用条件使用条件 (1)总体正态分布总体正态分布,标准差未知标准差未知,但相等但相等; (2)样本为小样本样本为小样本(大样本亦可大样本亦可); (3)样本相互独立样本相互独立. 例例13、某小学教学班有男生、某小学教学班有男生16名，女生名，女生14名，名，他们的语文成绩如表他们的语文成绩如表7-7，男、女生之间在语文成，男、女生之间在语文成绩上是否有显著性差异？绩上是否有显著性差异？(0.05)性别成绩容量男95 88 81 76 68 47 77 72 83 67 62 59 74 8
10、5 87 7616女96 83 67 72 78 92 89 54 87 74 74 68 71 6314 何为相关样本何为相关样本?一般而言一般而言,有两种情况有两种情况. 1、同一组被试在不同条件下形成的两组样本（例对、同一组被试在不同条件下形成的两组样本（例对80名学生名学生在学期初进行测试得到一组数据，一学期教改实验后进行测在学期初进行测试得到一组数据，一学期教改实验后进行测试，得到另一组数据，两组数据即为相关样本）试，得到另一组数据，两组数据即为相关样本） 2、成对匹配的两组被试形成样本存在相关（例将、成对匹配的两组被试形成样本存在相关（例将80名学生进名学生进行匹配分为实验组、对照
11、组进行实验，实验组采用新教材，行匹配分为实验组、对照组进行实验，实验组采用新教材，对照组采用旧教材，学习一学期后两组学生的成绩形成一对对照组采用旧教材，学习一学期后两组学生的成绩形成一对相关样本）相关样本）. 由于相关样本的相关程度对实验结果有一定影响由于相关样本的相关程度对实验结果有一定影响,因此对相因此对相关样本均数差异显著性检验所用公式与独立样本有所差异关样本均数差异显著性检验所用公式与独立样本有所差异.分分三种情况三种情况: 1、总体正态，总体标准差已知、总体正态，总体标准差已知 2、总体正态，总体标准差未知（大样本、小样本）、总体正态，总体标准差未知（大样本、小样本） 1、两总体正态
12、分布，总体标准差已知、两总体正态分布，总体标准差已知 用用Z值检验两个来自相关总体的样本平均数所值检验两个来自相关总体的样本平均数所代表的总体平均数间是否存在显著性差异，公式如代表的总体平均数间是否存在显著性差异，公式如下：下： 其中，其中， 为样本所来自总体标准差；为样本所来自总体标准差；n为成对观为成对观测值的个数；测值的个数；r为两样本间相关系数。为两样本间相关系数。 2、总体标准差未知，大样本（、总体标准差未知，大样本（n30) Z检验检验,用样本方差代替总体方差用样本方差代替总体方差,公式为公式为: 例例14、 从某实验小学二年级随机抽取从某实验小学二年级随机抽取45名名学生进行写作
13、能力训练，训练前测验结果的平学生进行写作能力训练，训练前测验结果的平均成绩为均成绩为75分分 ，标准差为，标准差为8.1分；训练后，测分；训练后，测验平均成绩为验平均成绩为78分，标准差为分，标准差为7.2分，两次测分，两次测验相关系数为验相关系数为0.5。问这两次测验的平均成绩。问这两次测验的平均成绩是否有显著性差异？（是否有显著性差异？（0.01） 例例15、将、将80名学生按年龄、性别、智力水名学生按年龄、性别、智力水平基础一一匹配后，分成两个班进行教材改革平基础一一匹配后，分成两个班进行教材改革实验。甲班学生使用旧教材，乙班学生使用新实验。甲班学生使用旧教材，乙班学生使用新教材，学习后
14、两班学生测验的结果如表教材，学习后两班学生测验的结果如表7-8。问两班成绩的差异是否显著？问两班成绩的差异是否显著？ 3、总体标准差未知，小样本（、总体标准差未知，小样本（n30) 使用使用t检验检验,自由度为自由度为df=n-1,检验公式为检验公式为: 例例16 某区大兴路小学一年级三班有某区大兴路小学一年级三班有25名学生用听名学生用听读识字法识字读识字法识字,课时平均识字量为课时平均识字量为15个汉字个汉字,标准差为标准差为6;与其条件基本相同的解放路小学一年级二班有与其条件基本相同的解放路小学一年级二班有25名学名学生生,用传统的识字方法识字用传统的识字方法识字,课时平均识字量为课时平均识字量为11个汉字个汉字,标准差为标准差为5.3分分.两个班通过事先配对两个班通过事先配对,学习成绩的相关学习成绩的相关系数为系数为0.61.问问:新识字法是否显著优于传统识字法新识字法是否显著优于传统识字法?
