1、SPSS概率分布函数概率分布函数三峡学院经管院 关文忠目录目录l伯努利分布伯努利分布(PDF.BERNOLLI)l贝塔分布贝塔分布(PDF.BETA)*l二项分布二项分布(PDF.BINOM)l标准二元正态分布标准二元正态分布(PDF.BVNOM)l柯西分布柯西分布(PDF.CAUCHY)l卡方分布卡方分布(PDF.CHISQ)*l指数分布指数分布(PDF.EXP)*lF分布分布(PDF.F)l分布分布(PDF.GAMMA)*l几何分布几何分布(PDF.GEOM)l半正态分布半正态分布(PDF.HALFNRM)*l超几何分布超几何分布(PDF.HYPER)l反高斯分布反高斯分布(PDF.IGA
2、USS)l拉普拉斯分布拉普拉斯分布(PDF.LAPLACE)*l逻辑斯蒂分布逻辑斯蒂分布(PDF.LOGISTIC)*l对数正态分布对数正态分布(PDF.LNORMAL)*l负二项分布负二项分布(PDF.NEGBIN)l正态分布正态分布(PDF.NORMAL)*l帕累托分布帕累托分布(PDF.PARETO)*l泊松分布泊松分布(PDF.POISSON)lT分布分布(PDF.T)*l均匀分布均匀分布(PDF.UNIFORM)*l威布尔分布威布尔分布(PDF.WEIBULL)*l非中心贝塔分布非中心贝塔分布(NPDF.BETA)l非中心卡方分布非中心卡方分布(NPDF.CHISQ)l非中心非中心F
3、分布分布(NPDF.F)l非中心非中心T分布分布(NPDF.T)名称名称二点分布二点分布类别类别离散型离散型标识标识B(1,p)用途用途二项分布可以看成二项分布可以看成n个二点分布。个二点分布。概率分布概率分布均值均值Ep方差方差DpqSPSS函数函数PDF.BETA(x,p,q)CDF.BETA(x,p,q),1()0,0p kPkk名称名称贝塔分布贝塔分布类别类别连续型连续型标识标识(p,q)用途用途数通常用于研究样本中一数通常用于研究样本中一定部分的变化情况。例如，定部分的变化情况。例如，人们一天中看电视的时间人们一天中看电视的时间比率比率概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数
4、函数PDF.BETA(x,p,q)CDF.BETA(x,p,q)11(1),01( )( , )0,0,0pqxxxp xp qpq其它ppq2() (1)pqpqpq名称名称二项分布二项分布类别类别离散型离散型标识标识B(n,p)用途用途固定次数的独立试固定次数的独立试验，当试验的结果验，当试验的结果只包含成功或失败只包含成功或失败二种情况二种情况概率密度概率密度均值均值Enp方差方差DnpqSPSS函数函数PDF.BINOM(K,p,q)CDF.BINOM(K,p,q)()(1,2,., ;01,1)kkn knP XkC p qknpqp 名称名称标准二元正态分布标准二元正态分布类别类别
5、连续型连续型标识标识用途用途测量误差及很多产品的物理测量误差及很多产品的物理指标（如产品长度、强度、指标（如产品长度、强度、强力等）都可以看作服从或强力等）都可以看作服从或近似服从正态分布，在概率近似服从正态分布，在概率论与数理统计及随机过程理论与数理统计及随机过程理论及应用中有特别重要的地论及应用中有特别重要的地位位概率密度概率密度SPSS函数函数PDF.BVNOM(x,y,r)CDF.BVNOM(x,y,r)(0,0,1,1,)N2221(2)2(1)2( ,)121xrxyyrf x yer名称名称柯西分布柯西分布类别类别连续型连续型参数参数位置参数位置参数;a尺度参数尺度参数用途用途在
6、物理学用于描述受迫共振微在物理学用于描述受迫共振微分方程的解；在光谱学描述被分方程的解；在光谱学描述被共振或其它机制加宽的谱线形共振或其它机制加宽的谱线形状状。概率密度概率密度均值均值E不存在不存在方差方差D不存在不存在SPSS函数函数PDF.CAUCHY(x,a)CDF.CAUCHY(x,a)221( )(),0ap xaxxa 名称名称 分布分布类别类别离散型离散型标识标识用途用途广泛用于检验观测数据广泛用于检验观测数据是否符合期望分布是否符合期望分布概率密度概率密度均值均值En方差方差D2nSPSS函数函数PDF.CHISQ(x,n)CDF.CHISQ(x,n)12221,0( )220
7、,0nxnxexnp xxn为正整数2( )n2名称名称指数分布指数分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途建立事件之间的时间间建立事件之间的时间间隔模型，例如，在计算隔模型，例如，在计算银行自动提款机支付一银行自动提款机支付一次现金所花费的时间次现金所花费的时间概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数函数( )e,0( )0,0 xexp xx1/21/.( , ).( , )PDF EXP xCDF EXP x名称名称F分布分布类别类别连续型连续型标识标识F(m,n)用途用途主要用于两个总体的假设检验及主要用于两个总体的假设检验及方差分析与回归分析的相关性检方差分析与回归分析的相关
8、性检验验概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数函数1222( )1,0,2 20,0,mmm np xxmmxxm nnnxm n 正整数/(2),2n nn222(2),4(2) (4)n nmnm nn. ( , ). ( , )PDF F x m nCDF F x m n名称名称分布分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途适用于各种形式的分布，具有适用于各种形式的分布，具有理论意义，当理论意义，当(1,)为指数分布；为指数分布；(n/2,1/2)为自由度为为自由度为n的卡方的卡方分布。能用来表示早期失效、分布。能用来表示早期失效、偶发失效和损耗失效等不同的偶发失效和损耗失效等不
9、同的失效分布失效分布概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数函数 1,0( )0,00,0 xxexp xx/ 2/ .( , ,).( , ,)PDF GAMMA xCDF GAMMA x ( ,) 名称名称几何分布几何分布类别类别离散型离散型标识标识G(p)用途用途第第k次伯努利试验才得到第次伯努利试验才得到第1次成功的概率（前次成功的概率（前k-1次次都失败）都失败）概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数1/ p2/q p.( , ).( , )PDF GEOM k pCDF GEOM k p1()1,2,.01,1kPkpqkpqp 名称名称半正态分布半正态分布类
10、别类别连续型连续型标识标识用途用途截断正态分布。适用于观截断正态分布。适用于观测值低值部分占主流，而测值低值部分占主流，而高、中值部分均占少数情高、中值部分均占少数情况。况。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数2.( , ,).( , ,)PDF HALFNRM xCDF HALFNRM x 2(0,)N22()22( ),2xp xex名称名称超几何分布超几何分布类别类别离散型离散型标识标识H(n,M,N)用途用途无放回抽样无放回抽样概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , ,).( , ,)PDF HYPER k N n MCDF HYPER k N n
11、 M()max0,.,min ,0,0kn kMN MnNC CPkCknNMn MN M nMNnN为正整数MnN2()1Nn M NMnNN名称名称反高斯分布反高斯分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途高斯分布描述的是在布朗高斯分布描述的是在布朗运动中某一固定时刻的距运动中某一固定时刻的距离分布，而逆高斯分布描离分布，而逆高斯分布描述的是到达固定距离所需述的是到达固定距离所需时间的分布。时间的分布。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF IGAUSS xCDF IGAUSS x 22()23( ),020,0 xxp xexx3/( ,
12、 , )IG x 名称名称拉普拉斯分布拉普拉斯分布(双指数分布双指数分布)类别类别连续型连续型标识标识用途用途两个独立同分布指数随机两个独立同分布指数随机变量之间的差别遵循拉普变量之间的差别遵循拉普拉斯分布。拉斯分布。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF LAPLACE xbCDF LAPLACE xb1( ),02,0 xbp xexbb位置参数尺度参数22b( , , )L xb名称名称逻辑斯蒂分布逻辑斯蒂分布类别类别连续型连续型参数参数a:位置参数，位置参数，b尺度参数尺度参数用途用途在医学诊断、风险分析等在医学诊断、风险分析等方面有
13、重要应用价值。方面有重要应用价值。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF LOGISTIC x a bCDF LOGISTIC x a b2( )(1)x abx abef xbe名称名称对数正态分布对数正态分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途对数为正态分布的任意随对数为正态分布的任意随机变量的概率分布机变量的概率分布。如定。如定基指数可以看成是环比指基指数可以看成是环比指数的乘积数的乘积概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF LNOMAL xCDF LNOMAL x 2( , ,)Ln
14、 x 22ln21( ),02xf xexx2/2e 222(1)ee 名称名称负二项分布负二项分布类别类别离散型离散型标识标识用途用途在一连串伯努利试验中，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第一件事件刚好在第a + k次次试验出现第试验出现第a次的概率。当次的概率。当a=1即为几何分布。即为几何分布。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF NEGBIN k a pCDF NEGBIN k a p( , )Ba b/aq p2/aq p11()1,2,.01,1kaka kPkCp qkpqp 名称名称正态分布正态分布类别类别连续型连续型标
15、识标识用途用途测量误差及很多产品的物测量误差及很多产品的物理指标都可以看作服从或理指标都可以看作服从或近似服从正态分布，在概近似服从正态分布，在概率论与数理统计及随机过率论与数理统计及随机过程的理论及应用中有特别程的理论及应用中有特别重要的地位。重要的地位。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , , ).( , , )PDF NORMAL xCDF NORMAL x 2( ,)N 222()21( )2xp xe名称名称帕雷托分布帕雷托分布类别类别连续型连续型参数参数 X最小可能取值最小可能取值(正数正数 )k形状参数形状参数用途用途在经济学、社会学、环境学、在经济学、社
16、会学、环境学、保险精算学中有着广泛应用保险精算学中有着广泛应用.概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数函数minmin.( , ).( , )PDF PARETO x xkCDF PARETO x xkminxminminmin10,( ),kkif xxp xkxif xxxmin,11xkkk2min2,2(1) (2)xkkkk名称名称泊松分布泊松分布类别类别离散型离散型标识标识用途用途放射粒子数、容器内的细放射粒子数、容器内的细菌数、铸件疵点数、交换菌数、铸件疵点数、交换台电话呼叫次数等。台电话呼叫次数等。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , ).(
17、, )PDF Poisson kCDF Poisson k( )P()!0,1,2,.;kPkekk为正实数名称名称T分布分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途主要用于小样本数据集的主要用于小样本数据集的假设检验。假设检验。概率密度概率密度均值均值E0方差方差DSPSS函函数数. ( ). ( )PDF T nCDF T n( )T n/(2),(2)n nn12212( )121,nnxp xnnnn为正实数名称名称均匀分布均匀分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途待概率事件，如等车、掷待概率事件，如等车、掷硬币等。硬币等。概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函函数数.( , )
18、.( , )PDFUNIFORM a bCDFUNIFORM a b( , )u a b2() /12ba1, , ( )0,xa bp xbaab 其他()/2ab名称名称威布尔分布威布尔分布类别类别连续型连续型标识标识用途用途通过改变形状参数可以表示不同阶通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似（正态、对数正态、他分布的近似（正态、对数正态、指数等）。形状参数通常在指数等）。形状参数通常在1，7间取值间取值概率密度概率密度均值均值E方差方差DSPSS函数函数.( , ,).( , ,)PDFWEIBULL x a mCDFWEI
19、BULL x a m( , )W m a1,0( )0,0,0mxmamxexp xama其他形状参数尺度参数111mam122111mamm.( , , , ).( , , , )NPDF BETA xNCDF BETA x 110( ; , )(1)1,xabx a bttdtx当即为贝塔函数( , , )( , )xB x a bIB a b( ; ,)P i 为在i处的泊松概率不完全贝塔函数不完全贝塔函数是贝塔函数的一个推广，把贝塔函数中的定积分用不定积分来代替，即：正则不完全贝塔函数由下式定义正则不完全贝塔函数由下式定义：非中心贝塔分布概率密度为非中心贝塔分布概率密度为：0( ; ,
20、 ; );(,)2xif xP iIi SPSS函数函数：.( , , ).( , , )NPDF CHISQ xNCDF CHISQ x v为自由度( )yIx 为第一类修正贝塞尔函数式中式中：非中心卡方分布是卡方分布的一般非中心卡方分布是卡方分布的一般化，其概率密度为化，其概率密度为：201422122( ; ; )( ;2 )!1()2iivxkef xf x viixeIx SPSS函数函数：21kiii1212. ( , ). ( , )NPDF F xNCDF F x 1v2,为自由度2X为服从分布的随机变量式中式中：非中心非中心F分布是分布是F分布的一般化，其概率密度为分布的一般化，其概率密度为：11212221122120212212( ;,; ),!22iiiiief xxxi i SPSS函数函数：2为分布非中心参数. ( , , ). ( , , )NPDF T xNCDF T x v为自由度X为均值 ,方差为1的正态分布随机变量式中式中：非中心非中心t分布是分布是t分布的一般化，其概率密度为分布的一般化，其概率密度为：22211222222321;22 2()!( ; ; )1222vvvnxx Fvxv vf xvvvxevx SPSS函数函数：11( , , )F a b x 为合连几何函数
