1、空空间间力力系系实实例例 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。 常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。 难点难点 空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。图。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。 常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。 难点难点 空间矢量的运
2、算，空间结构的几何关系与立体空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。图。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。 常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。 难点难点 空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。 空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。第一节第一节 空间力系空间力系 一、空间汇交力系一、空间汇交力系 （一）（一）. .力在空间的表示力在空间的表示1.1.直接投影法直接投影法xyzo
3、FxFyFzFcosxFFcosyFFcoszFFxyzoFxFyFzF2.2.二次投影法二次投影法xyFsincosxFFsinsinyFFcoszFF力的解析表示可写为力的解析表示可写为xyzFF iF jF k习题习题已知：已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐求：各力在坐标轴上的投影。标轴上的投影。解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyx050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFFNFFFFzyx5000011114 m2. 5m3mxyzF1F2F3060对对F3 应
4、采用二次投影法应采用二次投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx80560894401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz6714472015004 m2. 5m3mxyzF1F2F3060（二）（二）. .空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡000zyxFFF 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。通过汇交点。
5、kjiFFFFFiiiniinRZYX121RzRRyRRxRzyxRFFFFFFFFFF),cos(),cos(),cos()()()(222kFjFiF01niiRFF例题31 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架如图所示，缆索ED绕固定在点D处的滑轮提升一重量为500 kN的载荷。设ABC组成等边三角形，各杆和缆索ED与地面的夹角均为60，求平衡时各杆的轴向压力。 解：以点D为研究对象，受力如图所示。0)sin60(, 0PWSSSSFCBAzkN8 .25kN8 .525CBASSSABABxSSSSF , 060sin)cos60(, 00)cos60(60)cos(,
6、0P2SSSSFCBAySCSASBWDCABEWOyxz例题32 杆OD的顶端作用有三个力F1，F2，F3，其方向如图3-4 所示，各力大小为F1100 N，F2150 N，F3300 N。求三力的合力。 解：求出三个力在坐标轴上的投影和4 .154,4 .811 .66coscoscosN1 .452N,7 .407N,5 .67N3 .183,9018. 0,1493. 0,4055. 0RRRRRRR31R31R31RFFFFFFzyxzyxiizziiyyiixxFFFFFFFFFF2R2R2RADBCO343xyzF3F1F233406004534ABCEDxyzP例题33 已知：
7、物重P=10kN，EB与CD垂直,CE=EB=DE； 30o，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA结果：kN54. 321 FFkN66. 8AFF2F1FA习题习题 空气动力天平如图所示为空空气动力天平如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点的一个悬挂节点O，其上作用有铅其上作用有铅直载荷直载荷F。钢丝钢丝OA和和OB所构成的所构成的平面垂直于铅直平面平面垂直
8、于铅直平面Oyz，并与该并与该平面相交于平面相交于OD，而钢丝而钢丝OC则沿水则沿水平轴平轴y。已知已知OD与轴与轴z 间的夹角为间的夹角为 ，又，又AOD = BOD = ，试，试求各钢丝中的拉力。求各钢丝中的拉力。zxABCDO联立求解可得：联立求解可得：0 cos cos22 FF0 sin sin32FF0 sin cos221FF列平衡方程：列平衡方程：0XF0YF0ZF32FF sin cos221FF zxABCDO取取O点点为研究对象，受力分析如图所示，为研究对象，受力分析如图所示，解：解：习题习题 已知：P=1000N ,BCO是同一水平面内的等腰直角三角形，各杆重不计.求：
9、三根杆所受力.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。0 xF由045sin45sinOCOBFF0yF045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sin PFOA解得 （压）N1414OAF（拉）N707OCOBFFABCOG454545DPFOCFOBFOAxzy习题习题 已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长为2.5m，AO=BO=CO=1.5m。杆的重量不计。求：各杆的所受的力。12090150ABCDO60ABCDPFADFCDFBDOxyz解：解：取销钉取销钉D为研究对象为研究对象 0X060 cosFcoscosFBDADo 0Y060
10、 cosFsincosFCDADo 0Z0 PsinFsinFsinFCDBDAD 解出得解出得FAD=10.56 kN , FBD=5.28 kN ,FCD=9.14 kN454560306030, 0 xF030 cos60 cosBCABFF, 0yFkN, 20 GFBCkN 6 .343GFAB45456030030 sin60 sinGFFBCAB4545,0zF0coscos60cosCECDACBCFFFF60 sinBCBCFF 2 .50 sinCDCDFF2 .50 sinCECEFF2 .5056 arctan arctanACAD60, 0 xF045 sin45 s
11、inCDCEFF, 0 xF045 cos45 cosCECDBCFFFkN 9 .1545 cos2 .50 sin260 sinBCCECDFFFkN 4 .1060cos2 .50 cos2 BCCDACFFFkN 6 .34ABFkN 4 .10ACFkN9 .15CECDFF454560二、空间的力矩二、空间的力矩 力偶矩力偶矩 1.力对点的矩力对点的矩 (1).定义: 设空间一力F作用在点A,则定义力F对空间任一点O的矩为矢量矢量xyzoAFr( )om FB( )om FrF( )om F的大小方向的大小方向与矩心的选择有关与矩心的选择有关, ,因因此力对点的矩应画在此力对点的矩
12、应画在矩心处矩心处. .( )2oABCm FS(2).(2).的解析表达式的解析表达式( )om FrOAxiyjzk xyzFF iF jF k( )oxyzijkMFrFxyzFFF()()()zyxzyxyFzF izFxFjxFyF k2.2.力对轴的矩力对轴的矩(1).(1).定义定义 空间力对轴的矩空间力对轴的矩是个代数量代数量,它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩.xyzoFABABxyFcosxyFFd( )zxym FFd 其正负由其正负由右手螺旋规则右手螺旋规则来确定来确定, ,拇指方向与该轴方拇指方向与该轴方向一致为正向一致为正, ,反之为负反
13、之为负( )2zOA Bm FS (2).(2).力对轴的矩表达式力对轴的矩表达式 zyxMFxFyF xzyMFyFzF yxzMFzFxF同理同理(3).力对点的矩和力对轴的矩之间的关系比较力对点的矩和力对于轴的矩的关系式得( )( )oxxMFMF ( )( )oyyMFMF ( )( )ozzMFMF 投影关系投影关系xyzoFyFzF( , , )A x y z例题34 手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作用一个力F，它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为，若CD = a，BCx轴，CE y轴，AB = BC = l。求力F对x、y和z三轴的矩。显然， Fx = Fsin Fz =
14、Fcos由合力矩定理可得：解法解法1 1 将力F沿坐标轴分解为Fx 和Fz。FxFzM x ( F ) = M x ( Fz ) = -F z (AB+CD) = - F ( l + a )cosM y ( F ) = M y ( Fz ) = - F z (BC) = - Fl cosM z ( F ) = M z ( Fx) = -F x (AB+CD) = -F ( l + a )sinFxFzFxFz解法解法2 2直接套用力对轴之矩的解析表达式：力在 x、y、z轴的投影为Fx = F sin FY = 0FZ = - F cos M x( F ) = yFZ zFY = ( l + a
15、 )(- Fcos) - 0 = - F( l + a )cosM y ( F ) = zFX xFZ = 0 - ( -l ) (- Fcos) = - FlcosM z ( F ) = xFY yFX = 0 - ( l + a ) ( Fsin) = -F( l + a )sinFxFzFxFzFxFz在直角弯杆的在直角弯杆的C端作用着力端作用着力F，试求该力对坐标轴以及坐标，试求该力对坐标轴以及坐标原点原点O的矩。已知的矩。已知OA =a = 6 m，AB=b=4 m，BC=c =3 m， =30, =60。 解：由图示可以求出力解：由图示可以求出力F 在各坐标轴上在各坐标轴上的投影和
16、力的投影和力F 作用点作用点C 的坐标分别为：的坐标分别为：x= b = 4 m y= a = 6 mz= c =3 m cos cosFFx sin cosFFy sinFFz则可求得力则可求得力F 对坐标轴之矩：对坐标轴之矩：mN 105 sin cos sincFaFMxmN 66 sin cos cosbFcFMymN 8 cos cos sin cosFbFMz力力F 对原点对原点O之矩的方向余弦：之矩的方向余弦：531. 0),cos(OyOMMjM845. 0),cos(OxOMMiM064. 0),cos(OzOMMkM力力F 对原点对原点O之矩大小：之矩大小：mN 3 .12
17、4222zyxOMMMM习题习题 图示柱截面，在A点受力P作用。已知P100kN，A点位置如图所示。求该力对三个坐标轴的矩。 xyzPAO100mm250mm0,10,25zyxMmkNMmkNMFF AB(1) 力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2) 力偶的转向；力偶的转向；(3) 力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量M两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。3.3.空间力偶的定义空间力偶的定义方向用右手定则判定方向用右手定则判定三、空间力偶系的简化与平衡条件三、空间力偶系的简化与平衡条件000iziyixMMMkjiMzyxMMMizn
18、zzzziynyyyyixnxxxxMMMMMMMMMMMMMMM212121合力偶矩矢：合力偶矩矢：01niiMMMMMMMMMMMzyxzyx),cos(),cos(),cos(222kMjMiM四、空间任意力系的简化四、空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM22F M11F M33F RF MOnnFF,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMMFF主矢主矢MO主矩主矩RF力系向任一点O简化的结果 主矢 主 矩 力系简化的 最后结果 说 明 OM0 平衡 平衡力系 0RF OM0 合力偶 主矩与简化中心的 位置无
19、关 OM0 合力 合力作用线通过 简化中心 0OM RFOM 合力 合力作用线离简化中心 O的距离ROFMd 0RMF / 力力螺螺旋旋 力螺旋的中心轴通 过简化中心 0RF 0OM RF与0M 成角 力螺旋 力螺旋的中心轴离简化中心 O的距离ROFMdsin 五、空间一般力系简化结果的讨论五、空间一般力系简化结果的讨论OxyzA(4,9,5)534ijk解：1、先求F的三个方向余弦F2545434),cos(222iF215435),cos(222jF2535433),cos(222kF习题 图中力F 的大小为10kN，求的力 F 在 x、y、z三坐标轴的投影，以及对三坐标轴的矩和对O点的矩
20、。(长度单位为m)2、求力的投影（F = 10kN）kNkFFZkNjFFYkNiFFX23,cos25,cos24,cos3、求力对轴的矩mkNzYyZMx252)25(5239OxyzA(4,9,5)534FijkF F kjiFMO216232252mkNyXxYMmkNxZzXMzy216232（求力对轴的矩也完全可以先将力（求力对轴的矩也完全可以先将力 F F 分解为三分解为三个分力，再由合力矩定理分别求出力对轴的矩）个分力，再由合力矩定理分别求出力对轴的矩）4、求力F对O点的矩也可以按如下方法求解： 25. 0,cos51. 0,cos82. 0,cos26.89222FMkFMj
21、FMimkNMMMFMOOOzyxO五、空间任意力系的平衡条件五、空间任意力系的平衡条件空间任意力系平衡的充要条件充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.空间平行力系空间平行力系的平衡方程平衡方程空间任意力系平衡的充要条件充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.平衡方程：平衡方程：000000zyxzyxMMMFFF000yxzMMF下面简单介绍空间约束的类型下面简单介绍空间约束的类型约束反力未知量约 束 类 型AFAAFAzFAyA径向轴承 圆柱铰链 铁轨 蝶铰链约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzAFAyFA
22、xFAzMAyMAzFAyFAzAMAy球形铰链止推轴承导向轴承万向接头约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzMAyMAzMAxAFAyFAxFAzMAzMAxFAyFAzMAzMAxAMAy带有销子的夹板导 轨空间的固定端支座习题 图示为三轮小车,自重P=8KN,作用于点E,载荷P1=10KN,作用点c,求小车静止时地面对车轮的反力.xzy2m0.2m1.2m0.6m0.6m0.2mCDABEP P1 1F FD DF FB BP PF FA A解:以小事为研究对象,受力如图,其中P和P1是主动,FA,FB,FD为地面的约束力,此5个力相互平行,构成空间平行力系.0ZF 0MxF
23、F 0MyF F-P1-P+FA+FB+FD=0-0.2P1-1.2P+2FD=00.8P1+0.6P-0.6FD-1.2FB=0联立求解有:FD=5.8(KN)FB=7.777(KN)FA=4.423(KN)注意:本题中出现了空间平行力系,独立平衡方程的数量有空间任意力系的6个3个。DBAyz200200200F FF F2F F1F FAzF FAxF FBzF FBx习题 如图,皮带轮上皮带的拉力F2=2F1,曲柄上作用有铅垂力 F=200N,已知皮带轮的直径D=400mm,曲柄长R=300mm,皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为和, =30, =60.其它尺寸如图,求皮带拉力和轴承反力
24、.解:以整个轴为研究对象。选取坐标系如图,列出平衡方程.0FRx0FFsinFsinFBxAx210FRz0FFFcosFcosFBzAz210MiAxF F0F200F200cosF200cosFBz214000MiAzF F0F200sinF200sinFBx214000MiAyF F0F122FFDR122FF 联立求解,得:)(30001NF )(60002NF )(1004 NFAx)(9399 NFAz)(3348 NFBx)(1799 NFBz习题 已知：Fx4.25N,Fy=6.8N,Fz=17N,Fr=0.36Ft,R=50mm,r=30mm,各尺寸如图所示。求1、Fr，Ft
25、；2、A、B处约束力；3/O处约束力。解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图0, 0yByyFFF0, 0 xAXBxxFFFFF0, 0zAzBzzFFFFF 0388307648876, 0 xyBxrzFFFFFM 03887676488, 0 xzBzxFFFFM 0, 0rFRFFMzy又：,36. 0FFr,2 .10 kNF3.67,rF kN,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF研究对象2：工件受力图如图列平衡方程0 xF0 xOxFF0yF0yOyFF0zF0zOzFF 0FMx0100 xZMF 0
26、FMy030yZMF 0FMz030100zyxMFFkNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM习题习题 已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长为2.5m，AO=BO=CO=1.5m。杆的重量不计。求：各杆的所受的力。12090150ABCDO60ABCDPFADFCDFBDOxyz解：解：取销钉取销钉D为研究对象为研究对象 0X060 cosFcoscosFBDADo 0Y060 cosFsincosFCDADo 0Z0 PsinFsinFsinFCDBDAD 解出得解出得FAD=10.56 kN ,
27、 FBD=5.28 kN ,FCD=9.14 kN习题习题 已知： Q=100kN，P=20kN，等边ABC边长a=5m，HDl=3.5m， = 30，求：各轮的支持力。又当= 0时， 最大载重Pmax是多少。解解: 取起重机为研究对象取起重机为研究对象CABEHDy xPAB,CDQHz300 )F(MyFA=19.3kN0 )F(Mx00 QPFFF,ZCBAFC=46.8kN030330 cosPlcosaQcosaFA030222 )sinsinla(PaQaFaFBA FB=53.9kN（2）当当= 0，由上式第一个方程得：，由上式第一个方程得：30cos3aPlQFA为确保安全，必
28、须：为确保安全，必须：FA0FAFCFB习题习题 起重机装在三轮小车ABC上如图所示。已知ADDB1m，CD1.5m，CM1m。起重机为平衡锤F所平衡。机身连同平衡锤共重G100kN，作用在E点；E点在平面LMNF之内，它到机身轴线MN的距离EH0.5m。所举重物Q30kN。试求当起重机的LMN平面平行于AB的位置时，车轮对轨道的压力。 HD4mMLQBEGCFANkNFkNFkNFCNBNAN3 .433 .7833. 8解：取三轮车为研究对象。FNAFNBFNC0045 . 00QGFFFFQGADFDBFMDMQDMGCDFMNCNBNAzNANBCDNCAB习题习题 空心楼板ABCD重
29、Q=2.8kN，一端支承在AB中点E，在另一端H、G两处用绳悬挂如图所示。已知HDGCAD/8。求H、G两处绳索的拉力及E处的反力。 EGBAHCDNE=1.2kNT=0.8kN解：取楼板为研究对象NETTMHGNEAHQ3AD/8=0 FZ=NE+2T-Q=0习题习题 立柱AC在A处用球铰与地面相接，B处用两条等长的绳索BD、BE牵拉，C处作用一力Q，其大小为Q8.4kN，尺寸如图所示，求A处的约束反力及绳索的张力。 10m6mDAB6mxzQCE6m7mykNTkNYkNZTZFQTYFXFTQMTTMDAADAzDAyAxDxDEy116 . 3,1401172011620, 00114
30、2210011421142TDTEXAYAZA解：解：取系统为研究对象取系统为研究对象习题习题 已知：已知：a =300mm，b=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F1= 2F2。F1和F2水平求：求：A、B处反力。处反力。kN8221 FFkN4 BzFkN6 AzFkN615.FAx kN63.FBx abcABPF1F2xzyRrFAxFAzFBxFBzxzyABFyFzFx习题习题镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz， 径向力径向力Fy，轴向力，轴向力 Fx的作用。各力的大的作用。各力的大小小Fz=5 00
31、0 N， Fy=1 500 N， Fx=750 N，而，而刀尖刀尖B 的坐标的坐标 x = 200 mm，y = 75 mm，z = 0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A 的的约束反力的各个分量。约束反力的各个分量。xzyFxFyFz解：解：1.取镗刀杆为研究对象取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。2.列平衡方程。列平衡方程。, 0X0 xAxFF,0Y0yAyFF,0Z0zAzFF0.075 m0AxzMF, 0 xM, 0yM0.2 m0AyzMF, 0zM0.075 m0.2 m0AzxyMFF3.联立求解。联立求解。 ,N 750AxF
32、,N 500 1AyFN 000 5AzF , mN 375AxM , mN 000 1AyM mN 8 .243AzM解： 给各杆编号受力分析，假定各杆均受拉力S1S2S3S4S5S6S1S2S3S4S5S6S1S2S3S4S5S6S1S2S3S4S5S6MAB = 0026aSaPMAE = 0S5 = 0MAC = 0S4 = 0MBF = 0S1 = 0MEG = 0S3 = 0MFG = 0022bSbP PaBHbADCFGE例题312 水平均质板重P，6根直杆用球铰将板和地面连接，结构如图。求由板重引起得各杆内力。ACDxyzEB4m2m2m习题习题均质长方形薄板，重量均质长方形
33、薄板，重量P=200N，角，角A由光滑球铰链固定，角由光滑球铰链固定，角B处嵌入固处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在在x,z方向的运动，方向的运动，EC为钢索，将板支为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。处的约束力及钢索的拉力。解解1.以板为对象画出受力图以板为对象画出受力图.2.列出板的平衡方程列出板的平衡方程空间任意力系，空间任意力系，6个独立方程。个独立方程。解法一解法一TTTTFFFF662042sin20izM04 BxF0BxFTTTTFFFF630204164cos1TFBxFBzFA
34、yFAzFAxFACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP0iyM0212TFPNPFFTT610063662(拉力拉力)0ixM04242BzTFPF042200610066BzF0ixF016421TBxAxFFFNFAx1002026100630 0iyF02041TAyFFNFAy2002046100630 0izF02BzTAzFFPFNFPFTAz10066610020066ACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP 2TF1TFl1l2解法二解法二分别取分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：为矩轴：0iACM0BzF0iBCM
35、024PFAzNPFAz10020iABM0222TFPNPFT610066(拉力拉力)01ilM0220441TAxFFNFFTAx1002026300izM0BxF04BxF02ilM024AyAxFFNFFAxAy200234342( )0:cos4502ADmFF aFaFFP 656( )0:cos450DCmFF aFaFP 16354210:cos45cos45cos450ZFFFFFFFPPPPPP 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。440:cos4502YPFFP14224( )0:cos45cos4502AAmFFaFaFFP 14554( )0:cos45cos
36、4502DDmFFaFaFFP习题 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。PaPABCD1A1B1C1D123456aaxyz3F4F1F2F5F6FP1PFBFAFDFBFAFDFBFAFD0.2mB0.6m0.6m1.2m2mED0. 2mAC例题35 图示三轮小车，自重 P = 8kN，作用于点 E，载荷 P1 = 10N，作用于点 C。求小车静止时地面对车轮的反力。P10.2mB0.6m0.6m1.2m2mED0. 2mACFBFDFBFDFBFDFBFDPOM x (F) = 0，2FD 1.2P 0.2P1 = 0 FD =
37、 5.8kNM y (F) = 0，1.2FB 0.8P1 0.6P + 0.6FD = 0 FB = 7.8kNFZ = 0， FA + FB + FD P1 P = 0 FA = 4.4kN适当地选择坐标轴对简化计算非常重要。适当地选择坐标轴对简化计算非常重要。FAFAFAFA选取坐标轴如图解：以小车为研究对象，受力分析如图200mm200mm200mmDRFF2F1AB习题习题 在图中，皮带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力 F = 2000N。已知皮带轮的直径 D = 400mm，曲柄长R = 300mm，= 30 ，=60 。求皮带拉力和轴承反力。X = 0，F1sin30
38、 + F2sin60 + XA + XB = 0Y = 0，0 = 0Z = 0，ZA + ZB - F - F1cos30 - F2cos60 = 0z yxzxFRDF2F1ZAXAZBXBF2F1FZAXAZBXBZAXAZBXBZAXAZBXB以整个轴为对象，受力分析如图200mm200mm200mmAB解: 选坐标轴如图M x ( F ) = 0，400ZB - 200F + 200 F1cos30 + 200 F2cos60 = 0M y ( F ) = 0，FR - (F2 - F1) D/2 = 0M z ( F ) = 0，200F1 sin30 + 200F2 sin60
39、- 400XB = 0又有： F2 = 2F1 (由于Y 0，所以只有在题设条件下可解）解得： F1 =3000N，F2 = 6000N， XA = -1004N，ZA = 9397N，XB = 3348N，ZB = -1700Nz yxzxFRDF2F1ZAXAZBXBF2F1FZAXAZBXBZAXAZBXBZAXAZBXB200mm200mm200mmAB= 30 ，=60 习题 已知：Fx4.25N,Fy=6.8N,Fz=17N,Fr=0.36Ft,R=50mm,r=30mm,各尺寸如图所示。求1、Fr，Ft；2、A、B处约束力；3/O处约束力。习题习题 均质长方形薄板重 W = 20
40、0N，用球形铰链A和蝶形铰链 B 固定在墙上，并用二力杆 EC 将板维持水平。求 EC 杆的拉力和铰链的反力。WZBXBZAYAXATCADBabyxzE3060ZAYAXAZAYAXAZBXBTZBXBT解：解：受力分析如图Fx = 0，XA + XBT cos30 sin30 = 0Fy = 0，YA T cos30 cos30 = 0Fz = 0，ZA + ZB W + T sin30 = 0WZBXBZAYAXATCADBabE3060ZAYAXAZAYAXAZAYAXAZBXBTZBXBTZBXBTMz ( F ) = 0， X B a = 0M x ( F ) = 0， Z B a
41、 +T sin30 a W a / 2 = 0M y ( F ) = 0， W b / 2 T sin30 b = 0 解之得：XA = 86.6N，YA = 150N，ZA = 100N X B = 0，Z B = 0 ， T = 200NW = 200N如图所示匀质如图所示匀质长方板由六根长方板由六根直杆支持于水直杆支持于水平位置，直杆平位置，直杆两端各用球铰两端各用球铰链与板和地面链与板和地面连接。板重为连接。板重为G，在在A处作用一水处作用一水平力平力F，且，且F = 2G。杆重不计，。杆重不计，求各杆的内力。求各杆的内力。1. 重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyPP
42、iCVixCyCzCxiyiziiiiCiiiCiiiCPzPzPyPyPxPxiiiCiiiCiiiCVVzzVVyyVVxxVVzzVVyyVVxxVCVCVCd,d,d如果单位体积的重量为如果单位体积的重量为 常量常量第二节第二节 重重 心心 曲面曲面：其厚度远远小于其表面积：其厚度远远小于其表面积S，又称为，又称为薄壳结构薄壳结构SSzzSSyySSxxSCSCSCd,d,d曲线曲线：如果物体是均质等截面的细长线段，其：如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与长度截面尺寸与长度l相比是很小的。相比是很小的。llzzllyyllxxlClClCd,d,d均质物体的重心就是均质物体的重
43、心就是几何中心几何中心，通常称，通常称形心形心2. 确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心当物体具有对称轴对称轴、对称面或对称中心时，它的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。对于几何形状较复杂的均质物体，往往采用分割法分割法和负面积法负面积法2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法C（2） 称重法PlFxC1lPxCF122121HlhPFFrzccxPcxCHF2zchlr习题 均质板由y=sinx与x轴的一段(从0到)所围成，求板的重心。xy0解2dsindddd 0 0 sin 0 xxyxyxSxyS8dsi
44、n21dd1dd1 0 2 0 sin 0 xxSyxySyxySyxySc由对称性50.xCoxyC1C2C33030301010 x1=-15, y1=45, s1=300 x2=5, y2=30, s2=400 x3=15, y3=5, s3=300mm27mm2321332211321332211SSSSySySySSyySSSSxSxSxSSxxiiiCiiic解解: 建立图示坐标系建立图示坐标系例题39 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.求：其重心坐标求：其重心坐标.12344(),033Rrbyyy 由iiCAyyA222123,() ,22AR Ar bAr而0,Cx由对称
45、性，有小半圆（半径为 ）面积为 , ,rb2A小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。r3A解：用负面积法，1A设大半圆面积为 ，为三部分组成，例题310 已知等厚均质偏心块的mmmmmm13,17,100brR得mm01.40321332211AAAyAyAyAyCrRbxyOABEDabxyx 求：求：若将图示均质梯形板在若将图示均质梯形板在E点挂起，点挂起，且使且使AD保持水平，保持水平，BE等于多少。等于多少。解：解：建立如图的坐标系建立如图的坐标系要使要使AD保持水平，梯形板的重心应保持水平，梯形板的重心应在在y上，即上，即xC0把梯形分为三角形与矩形两部分把梯形分为三角形与矩形两部分设设 BEx 由由iiiCAxAx 03212 xabxaxbx02222 aaxxa.x3660 解出得解出得40mm50mmxyo20mm10mm解：解：建立图示坐标系，由对建立图示坐标系，由对称性可知：称性可知：yC=0习题习题 求：图示截面重心。求：图示截面重心。40,25,34034321xxRx25,1000,50223221rSSRSmm65.19321332211SSSSxSxSxSSxxiiic
