1、多属性决策方法 多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优 本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子有序加权几何平均(OWGA)算子、组合 加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子 等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法第一讲 基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1 设 是一组给定的数据，函数 ，若12(,)na aa:nfRR1212111( ,)()nnnijf a aaaaaann则称函数 为算术
2、平均算子（arithmetic averaging (AA) operator）。f定义2 设函数 ， 是一组给定的数据,若:nWAA RR121(,)nwnjjjWAAa aaw a其中 12(,)Tnww ww是数据组 12(,)na aa的权重向量，0,1jw 1jn11njjwR为实数集.则称 函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic averaging (WAA) operator)。12(,)na aa 该算子的特点是：只对数据组 中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。12(,)na aa例1 我校教
3、学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目. 得分为数据组4项指标的权重向量为 ，则加权平均综合得分为(91,82,83,93)(0.4,0.1,0.2,0.3)Tw (91,82,83,93)91 0.4820.1830.2930.389.1wWAA定义3 设函数 是一组给定的数据,若:,nOWA RR121(,)nwnjjjOWAa aaw b其中 12(,)TnWw ww是与函数OWA相关联的权重0,1jw 1jn11njjw函数OWA为有序加权算术平均算子 (ordered weighted averaging operator)。向量，且 为数据组jb12(,)n
4、a aa中第 个大的元素。R为实数集 ，则称j12(,)na aa 上述算子的特点是：对数据 ，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 与 没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)12(,)na aaiaiw例1 国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量(0.5,0.3,0.1,0.05,0.05)W ，5家国有企业效益测评结果为数据组(521,863,238,469,790)，OWA加权平均扶持资金为)790,469,238,863,521(wOWA0.5 8630.3 7900.1 52
5、1 0.05 4690.05 238755.95而算术平均算子运算的结果为(521,863,238,469,790)wAA1(863790521469238)576.25所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集， 为属性集，属性权重信息完全未 知对于方案 ，按属性 进行测度，得到 关于 的属性值 ，从而构成决策矩阵 ，如表1.1所示12( ,)nXx xx12( ,)mUu uuixjuixija()ijn mAaju1x2xnx1u2umu11a12a1ma21a22a2ma1na2nanma表1.1 决策矩阵A
6、 属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值 越好的属性区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 (包括落入该区间)越好 的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的 影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：ij12,jjqq12,jjqqmaxijijijiaraiN若属性值为效益型，则令或minmaxminijijiijijijiiaaraa
7、iN(1.2a)(1.2b)iN若属性值为成本型，则令或maxmaxminijijiijijijiiaaraaiNminijiijijara(1.3a)(1.3b)|1max |ijjijijjiara iN若属性值为固定型，则令|min |max |min |ijjijjiijijjijjiiaaraaiN若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)12121212max(,)1,max(min,max)1,jjijijjjijjjijijijiijjijqa aqaq qqaaqraq qiN若属性值为区间型，则令12121212max(,),max(min,max)0,jjijijjjij
8、jjijijijiijjijqa aqaq qqaaqraq qiN若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2 利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值( )ijn mRr()ix iN( )iz w121( )(,)miwiiimjjjz wOWArrrw b其中 12(,)TnWw ww是OWA算子的加权向量，0,1,jw 1,jm且 为数据组jb12(,)iiimr rr中第 个大的元素。j11,mjjw步骤3 按 的大小对方案进行排序并择优( ) (1)iz win 实例分析 例 投资银行拟对某市4家企业(方案) 进 行投资，抽取下
9、列5项指标(属性)进行评估： 产值(万 元); 投资成本(万元); 销售额(万元); 国家收益比重； 环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检 测并量化)，所得评估结果如表1.2 所示。在各项指标标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案(1,2,3,4)ix i 1u2u3u4u5u1x2x4x1u2u4u835053006135652788920.82745549520.6511000800190080.59962450000.74表1.2 决策矩阵A3x3u5u0.170.130.150.28
10、步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵 R，如表1.3所示。2u5umaxijijijiaraiN(1.2a)成本型1x2x4x1u2u4u835053006135652788920.82745549520.6511000800190080.59962450000.74表1.2 决策矩阵A3x3u5u0.170.130.150.28步骤1 利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵 R，如表1.3所示。2u5u成本型iNminijiijijara(1.3a)1x2x4x1u2u4u0.7455 0.9343 0.68110.72460.98711
11、.00000.6777 1.00000.79261.0000 0.6189 1.0000 0.71950.87490.99040.9024表1.3 决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.4643步骤2 利用OWA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值 ，设OWA算子的加权向量为(1,2,3,4)ix i ( )iz w(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW 1x2x4x1u2u4u0.7455 0.9343 0.68110.72460.98711.00000.6777 1.00000.79261.0000 0.6189 1.0000 0.71950.
12、87490.99040.9024表1.3 决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464311112131415( )(,)wz wOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW 0.36 1.00000.16 0.93430.16 0.76470.16 0.74550.16 0.68110.85961x2x4x1u2u4u0.7455 0.9343 0.68110.72460.98711.00000.6777 1.00000.79261.0000 0.6189 1.0000 0.71950.87490.99040.9024表1.3 决策矩阵R3
13、x3u5u0.76471.00000.86670.464322122232425( )(,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW 0.36 1.00000.16 1.00000.16 0.79260.16 0.72460.16 0.67770.87121x2x4x1u2u4u0.7455 0.9343 0.68110.72460.98711.00000.6777 1.00000.79261.0000 0.6189 1.0000 0.71950.87490.99040.9024表1.3 决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464
14、333132333435( )(,)wzwOWArrrrr(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW 0.36 1.00000.16 1.00000.16 0.86670.16 0.71950.16 0.61890.87281x2x4x1u2u4u0.7455 0.9343 0.68110.72460.98711.00000.6777 1.00000.79261.0000 0.6189 1.0000 0.71950.87490.99040.9024表1.3 决策矩阵R3x3u5u0.76471.00000.86670.464344142434445( )(,)wzwOWArrrr
15、r(0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)TW 0.36 1.00000.16 0.98710.16 0.90240.16 0.87490.16 0.46430.87311( )0.8596;z w 汇总：2( )0.8712;zw 3( )0.8728;zw 4( )0.8731.zw 步骤3 按 的大小对各企业进行排序( ) (1,2,3,4)iz wi 4321xxxx为最佳企业。4x定义4 设函数 是一组给定的数据,若:,nCWAA RR,121(,)nwnjjjCWAAa aaw b其中 12(,)Tnww ww是与函数CWAA相关联的权重0,1,jw 1,jn11njj
16、w向量，且 为加权数据jb1 122(,)nnna nanaj12(,)na aa中第 个大的元素。这里，12(,)n 是数据组12( ,)na aa的加权向量，0,1,j1,jn11,njjn是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子 (combination weighted averaging operator)，简称CWAA算子。例 设12(,)(0.1,0.4,0.4,0.1)TTnww ww是CWAA算子的加权向量，1234(,)(7,18,6,2)a a a a是一组给定的数据，数据组的加权向量为12(,)Tn (0.2,0.3,0.1,0.4) ,T则1 145.6,a
17、22421.6,a3342.4,a4443.2a因此121.6,b 25.6,b 33.2,b 42.4b 12(,)(0.1,0.4,0.4,0.1)TTnww ww121.6,b 25.6,b 33.2,b 42.4b ,12341(,)nwjjjCWAAa aaaw b0.1 21.60.4 5.60.4 3.20.1 2.45.92CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且还体现了该数据所在位置的重要程度决策方法 在现代大型决策过程中，为了体现决策的民主性和合 理性，往往需要多个决策者的共同参与(即群决策)下面 介绍一种基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方 法，具体步
18、骤如下： 步骤1 对于某一多属性群决策间题设 和 分别 为方案集和属性集。属性权重信息完全未知。 为决策者集， 为决策者的权重向量。XU12(,)tDd dd12(,)t10,1,1,2, ,1.tkkkkt设决策者kdD给出方案ixX在属性juU下的属性值 ，从而构成决策矩阵 。若 的物理量纲不同，则需要对其进行规范化处理假设 经过规范化处理后，得到规范化矩阵为 。 步骤2 利用OWA算子对决策矩阵 中第 行的属性值进行集结，得到决策者 所绐出的方案 综合属性值( )kija( )()kkijn mAakAkA( )()kkijn mRrkRkdixi( )( )(1,2, ;1,2, )k
19、izw in kt( )( )(2)( )( )121()(,)mkkkkiwiiimjijjzwOWArrrw b(1,2, ;1,2, )in kt其中12(,)Tnww ww是OWA算子的加权向量，0,1,jw 1,2,jm11.njjw( )kijb且(1,2,)lm中第 个大的元素。j 步骤3 利用CWAA算子对第 位决策者给出的方案 的综合属性值 进行集结，得到方案 群体综合属性值tix( )( )(1,2, )kizwktix( ,)(1,2, )izwin(1)(2)( )( ),1( ,)( ),( ),( )ttkiwiiikikzwCWAAzw zwzww b(1,2,
20、)in其中12(,)Ttww ww是CWAA算子的加权向量，0,1,jw 1,2,jm11.njjw ( )kib且大的元素。 是平衡因子。k是一组加权数据(1)(2)( )12( ),( ),( )tiititzw tzwtzw中第 个t 步骤4 利用 对方案进行排序和择优( ,)(1,2, )izwin 该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即对一个决策者所给定的某一方案所有属性进行集结)，然后利用CWAA算子对纵向集结结果进行横向集结(即对由不同决策者得到的同一方案综合属性值进行集结)由于在一些决策 过程中，往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响对某些方案作出过高或过低的评价
21、，因而会导致不 合理的决策结果。CWAA算子不仅能充分考虑决策者的自 身重要性程度，而且尽可能地消除这些不公正因素的影响，并增加中间值的作用（一般是对过高或过低的方案综合属性值赋于较小的权重)，从而增强决策结果的合理性。例15 考虑航天设备的评估问题首先制定8顶评估指 标(属性)： 导弹预警能力； 成像侦察能力； 通 信保障能力； 电子侦察能力； 卫星测绘能力： 导 航定位能力； 海洋监测能力； 气象预报能力指标 (属性)权重信息完全未知。现有4位专家 ， 权重向量为 依据上述各项指标对4 种航天装备 进行打分 (范围从0分到100分) 结 果如表1.4-表1.7所示试确定最佳航天设备1u2u
22、3u4u5u6u7u8u(1,2,3,4)kdk (0.27,0.23,0.24,.0.26)(1,2,3,4)ix i 1.2.3 实例分析1x2x4x1u2u4u85956575表1 决策者d1给出的决策矩阵R13x3u7u7575809095609550607065655u709090956u80859575908070858u808570851x2x4x1u2u4u8565表2 决策者d2给出的决策矩阵R23x3u7u755u7090906u95759070858u8070606060656065659060756080709095957095651x2x4x1u2u4u表3 决策者d
23、3给出的决策矩阵R33x3u7u755u906u8u8060606065809575658085855060908560858595806590806085857595701x2x4x1u2u4u表4 决策者d4给出的决策矩阵R43x3u7u5u906u8u80706585908085959085807570707085708060658080658095708585709085 由于所有指标均为效益型，量纲一致，为了方便起 见，不把决策矩阵规范化 下面利用1.1.2节中的方法进行求解： 步骤1 设OWA算子的加权向量为(0.3,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)w ，对
24、决策矩阵 中第 行的属性值进行集结，得到决策者 所给出的方案 综合属性值kRikdix( )( )( ,1,2,3,4)kizw i k 1x2x4x1u2u4u85956575表1.4 决策者d1给出的决策矩阵R13x3u7u7575809095609550607065655u709090956u80859575908070858u808570851x2x4x1u2u4u85956575表1.4 决策者d1给出的决策矩阵R13x3u7u7575809095609550607065655u709090956u80859575908070858u80857085(1)(1)(2)(8)11112
25、18( )(,)wzwOWArrr0.3 950.1 900.1 900.1 850.1 850.1 800.1 700.1 6084.50类似地，可得(1)2( )82,zw (1)3( )83,zw (1)4( )79;zw (2)1( )79,zw (2)2( )79,zw (2)3( )82.5,zw (2)4( )74.5;zw (3)1( )75,zw (3)2( )80,zw (3)3( )89.5,zw (3)4( )73.5;zw (4)1( )80,zw (4)2( )83,zw (4)3( )87.5,zw (4)4( )76;zw 步骤2 设CWAA算子的加权向量为(1
26、/6,1/3,1/3,1/6),w (0.27,0.23,0.24,0.26)由已知，4位专家的权重向量为(1)1 1( )40.2784.591.26,nzw(1)12( )40.278288.56,nzw(0.27,0.23,0.24,0.26)(1)2( )82,zw (1)3( )83,zw (1)4( )79;zw (1)13( )40.278389.64,nzw(1)14( )40.277985.32;nzw(2)22( )40.237972.68,nzw(0.27,0.23,0.24,0.26)(2)23( )40.2382.575.9,nzw(2)24( )40.2374.56
27、8.54;nzw(2)1( )79,zw (2)2( )79,zw (2)3( )82.5,zw (2)4( )74.5;zw (2)21( )40.237972.68,nzw(3)32( )40.248076.8,nzw(0.27,0.23,0.24,0.26)(3)33( )40.2489.585.92,nzw(3)34( )40.2473.570.56;nzw(3)31( )40.247572,nzw(3)1( )75,zw (3)2( )80,zw (3)3( )89.5,zw (3)4( )73.5;zw (4)42( )40.268386.32,nzw(0.27,0.23,0.24
28、,0.26)(4)43( )40.2687.591,nzw(4)44( )40.267679.56;nzw(4)41( )40.268083.20,nzw(4)1( )80,zw (4)2( )83,zw (4)3( )87.5,zw (4)4( )76;zw 因此可求得方案 的群体综合属性值为ix(1)(2)( )( ),1( ,)( ),( ),( )ttkiwiiikikzwCWAAzw zwzww b(1/6,1/3,1/3,1/6),w 其中(1)1 1( )91.26,nzw(2)21( )72.68,nzw(3)31( )72,nzw(4)31( )83.20.nzw(1)191
29、.26,b(2)183.20,b(3)172.68,b(4)172.b因此可求得方案 的群体综合属性值为1x4(1)(2)(3)(4)( )1,111111( ,)( ),( ),( ),( )kwkkzwCWAAzw zw zw zww b(1/6,1/3,1/3,1/6),w (1)191.26,b(2)183.20,b(3)172.68,b(4)172.b1/6 91.261/3 83.201/3 72.681/67279.17(1/6,1/3,1/3,1/6),w (1)(1)212( )88.56,bnzw(4)(2)222( )72.68,bnzw(3)(3)232( )76.80
30、,bnzw(2)(4)242( )86.32.bnzw因此可求得方案 的群体综合属性值为2x4(1)(2)(3)(4)( )2,222221( ,)( ),( ),( ),( )kwkkzwCWAAzw zw zw zww b1/6 88.561/3 86.321/3 76.81/672.6879.87(1/6,1/3,1/3,1/6),w (2)(1)313( )89.64,bnzw(4)(2)323( )75.90,bnzw(3)(3)333( )85.92,bnzw(1)(4)342( )91.bnzw因此可求得方案 的群体综合属性值为2x4(1)(2)(3)(4)( )3,333331
31、( ,)( ),( ),( ),( )kwkkzwCWAAzw zw zw zww b1/6 91 1/3 89.641/3 85.921/675.9086.34(1/6,1/3,1/3,1/6),w (1)(1)414( )85.32,bnzw(4)(2)424( )68.54,bnzw(3)(3)434( )70.56,bnzw(2)(4)444( )79.56.bnzw因此可求得方案 的群体综合属性值为2x4(1)(2)(3)(4)( )4,444441( ,)( ),( ),( ),( )kwkkzwCWAAzw zw zw zww b1/6 85.321/3 79.561/3 70.
32、561/668.5475.681( ,)79.17,zw 2( ,)79.87,zw 3( ,)86.34,zw 4( ,)75.68.zw 步骤3 利用( ,)izw(1,2,3,4)i 对4种航天装备(1,2,3,4)i 3214xxxxix进行排序故最佳航天设备为3.x基于OWGA算子的多属性决策方法第1节 OWGA算子定义1.4 设GA:(),nRR若1121(,)()nnnjjGA a aaa则称GA为几何平均（geometric averaging）算子。定义1.4 设WGA:(),nRR若121(,)jnwwnjjWGAa aaa其中 12(,)Tnww ww是数据组 的指数0,
33、1,jw 1,jn11,njjw加权向量，12(,)na aa则称函数WGA(weighted geometric averaging)为加权几何平均算子，也称为WGA算子。例 设(0.4,0.1,0.2,0.3)w 为WGA算子的加权向量，(7,18,6,2)是一组数据，则0.40.10.20.3(7,18,6,2)718625.123wWGA1/41/41/41/4(7,18,6,2)718626.24GA算术平均侧重群体的作用，而几何算子强调个体作用。也就是说，只有所有数据都大，算术平均数才大。而数据组中有一个数很小，就会导致几何平均数很小，特别的，当这个较小的数是零时，几何平均数为零。
34、基于OWGA算子的多属性决策方法第1节 OWGA算子定义1.4 设OWGA:(),nRR若121(,)jnwwnjjOWGAa aab其中 12(,)Tnww ww是与函数OWGA相关联的指数0,1,jw 1,jn11,njjw加权向量，且 为一组jb数据12(,)na aa第 大的元素，jR为正实数集合。则称函数OWGA是有序加权几何平均算子。也称为OWGA算子。例 设(0.4,0.1,0.2,0.3)w 为OWGA算子的加权向量，(7,18,6,2)是一组数据，则0.40.10.20.3(7,18,6,2)187626.8wOWGA第二节 决策方法 下面介绍一种基于OWGA算子的多属性决策
35、法，具体步 骤如下：步骤1 对于某一多属性决策问题属性权重信息完全未知，决策矩阵为 ，()ijn mAamaxijijijiaraiN(1.2a)若属性值为效益型，则令若属性值为成本型，则令iNminijiijijara(1.3a)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2 利用OWGA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值( )ijn mRr()ix iN( )iz w121( )(,)jmwiwiiimijjz wOWGArrrb其中 12(,)Tnww ww是OWGA算子的加权向量，0,1,jw 1,jm11,mjjw且 为数据组ijb12(,)iiimr rr中第 个大的元素。j步骤3
36、 按 的大小对方案进行排序并择优( )iz w第3节 实例分析 例 信息系统投资项目对评价指标(属性)主要有： (1) 收入 (单位：万元)：同任何投资项日一样，其首 要目的是为了盈利因此收入应作为投资评价的一个主 要因素 (2) 风脸 ：信寻系统投资的风险是第二个应考虑的因 素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响 甚大。 (3) 社会效益 ：信息化建设最终是为了提高社会服务1u2u3u水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指 标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而 且更容易得到政府的认可和批准 (4)市场效应 ：在信息技术发展过程中其市场效应是十分显著的，主要
37、表现在两个方面：一是市场抢占速 度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到 政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项 目市场；二是边际成本降低，开发过程的技术和项目经验 积累利规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场4u效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。 (5) 技术难度 ：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的 技术不断出现，为了提高系统的实用性和安全性对技术的要求也相应提高 在某地区信息管理系统项目中共有4种方案可供选择，其中 由某公司投资建设，采用8Kb的CPU卡；由某公司投资建设，采用2KB的CPU卡； 由某公
38、 司投资建设，采用磁卡； 某公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成对上述4种方案，组5u1x2x3x4x织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标中，风险 、技术难度 为成本型，其他为效益型。属性权重信息完全未知，试确定最佳方案5u2u1x2x4x1u2u4u表1.8 决策矩阵A3x3u0.835u3001002502000.670.330.50.830.670.50.50.830.670.50.330.80.60.20.2步骤1 利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩阵( )ijn mRr1x2x4x1u2u4u表1.9 决策矩阵R3x3u5u1.00000.3
39、3330.83330.66671.00000.39760.49250.66001.00000.80720.60240.60241.00000.80720.60240.3976 1.00001.00000.33330.2500(1,2,3,4)ix i ( )iz w12341( )(,)jmwiwiiiiijjz wOWGArrrrb步骤2 利用OWGA算子对各方案 进行集结，求得其综合属性值 ，不妨设OWGA算子的加权向量为(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)w 1,2,3,4.i 1x2x4x1u2u4u表1.9 决策矩阵R3x3u5u1.00000.33330.83330.6667
40、1.00000.39760.49250.66001.00000.80720.60240.60241.00000.80720.60240.3976 1.00001.00000.33330.2500(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)w 11112131411( )(,)jmwwjjz wOWGArrrrb0.10.20.40.20.11.00001.00001.00000.39760.25000.72391x2x4x1u2u4u表1.9 决策矩阵R3x3u5u1.00000.33330.83330.66671.00000.39760.49250.66001.00000.80720.6024
41、0.60241.00000.80720.60240.3976 1.00001.00000.33330.2500(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)w 22122232421( )(,)jmwwjjzwOWGArrrrb0.10.20.40.20.10.83330.80720.80720.49250.33330.67151x2x4x1u2u4u表1.9 决策矩阵R3x3u5u1.00000.33330.83330.66671.00000.39760.49250.66001.00000.80720.60240.60241.00000.80720.60240.3976 1.00001.0000
42、0.33330.2500(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)w 33132333431( )(,)jmwwjjzwOWGArrrrb0.10.20.40.20.11.00000.66670.66000.60240.60240.67081x2x4x1u2u4u表1.9 决策矩阵R3x3u5u1.00000.33330.83330.66671.00000.39760.49250.66001.00000.80720.60240.60241.00000.80720.60240.3976 1.00001.00000.33330.2500(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)w 44142434
43、441( )(,)jmwwjjzwOWGArrrrb0.10.20.40.20.11.00001.00000.60240.39760.33330.66904( )0.6690.z w 3( )0.6708,z w 2( )0.6715,z w 1( )0.7239,z w 步骤3 按 的大小对方案进行排序( )iz w1234xxxx最佳公司为 。1x第4章 基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策方法第1节 CWGA算子定义4 设函数 是一组给定的数据,若:(),nCWGARR,121(,)jnwwnjjCWGAa aab其中 12(,)Tnww ww是与函数CWGA相关联的权重0,1,j
44、w 1,jn向量，且 为指数加权jb12(,)na aa11njjw1212(,)nnnnnaaaj中第 个大的元素。这里，12(,)n 是数据组12(,)na aa的加权向量，0,1,j1,jn11,njjn是平衡因子。数据则称函数CWGA为组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。例 设(0.1,0.4,0.4,0.1)w 为CWGA算子的指数加权1234(,)(7,18,6,2)a a a a是一组数据，数0.10.40.40.1,(7,18,6,2)32.094.743.032.054.413wCWGA向量，据的指数加权向量为(0.2,0.3,0.1,0.4)，则14 0.2174.7
45、4,na24 0.321832.09,na34 0.1362.05,na44 0.4423.03.na第二节 决策方法 下面介绍一种基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决 策法，具体步 骤如下：步骤1 对于某一多属性决策问题属性权重信息完全未知， 为 位决策者的权重向量，其中( )()kkijn mAa12(,)t t0,1,k1,2, ,kt11.tkk设决策者kdD给出方案ixX在属性juU下的属性值为( )kija( )(0),kija从而构成决策矩阵，假定决策矩阵经过规范化处理后，得到规范化矩阵为( )().kkijn mRr 步骤2 利用OGWA算子对决策矩阵 中第 行的 属性值进
46、行集结，得到决策者 所绐出的方案 综合 属性值kRikdix( )( )(1,2, ;1,2, )kizw in kt( )( )(2)( )( )121( )(,)()jmwkkkkiwiiimijjzwOWGArrrb(1,2, ;1,2, )in kt其中12(,)Tnww ww是OWGA算子的加权向量，0,1,jw 1,2,jm11.njjw( )kijb且(1,2,)lm中第 个大的元素。j 步骤3 利用CWAA算子对第 位决策者给出的方案 的综合属性值 进行集结，得到方案 群体综合属性值tix( )( )(1,2, )kizwktix( ,)(1,2, )izwin(1)(2)(
47、)( ),1( ,)( ),( ),( )()kmwtkiwiiiikzwCWAAzw zwzwb (1,2, )in其中12(,)Ttww ww是CWGA算子的加权向量，0,1,jw 1,2,jm11.njjw ( )kib且 个大的元素。 是平衡因子。k是一组指数加权数据12(1)(2)( )( ),( ),( )kttttiiizwzwzw中第t 步骤4 利用 对方案进行排序和择优( ,)(1,2, )izwin第3节 实例分析 例1.10 百年大计，教育为本高等教育在整个教育事 业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育 投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自 身的
48、财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个 科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。 到目前为止，在实际工作中高校的财务评价只停留在采 用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反 应和评价并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学 有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的观实意义。 考虑高校的财务评价的评估问题首先制定10项评估指标(属性)其中 预算收入完成情况； 预算 支出完成情况； 财政及上级补助收入情况； 经 费自给情况； 人员经费支出情况； 公用支出情 况； 生均支出情况； 固定资产利用情况； 流动资产占用情况； 偿还能力指标权重信息完全 未知现有4位专家
49、 权重向量为 ，依据上述各项指标对4所高 校财务情况(方案) 进行打分(范围从0分1u2u3u(0.27,0.23,0.24,0.26)(1,2,3,4)ix i 到100分），结果如表1.10表1.13所示。试确定最佳 方案。1x2x4x1u2u4u表1.10 决策者d1给出的决策矩阵R13x3u7u5u906u8u80709085959085757070806080809585859085807090759095909575958065759u70857510u859090951x2x4x1u2u4u表1.11 决策者d2给出的决策矩阵R23x3u7u5u906u8u80709085959
50、085757070806080809585859085807075909575958065759u70857510u859090956085751x2x4x1u2u4u表1.12 决策者d3给出的决策矩阵R33x3u7u5u906u8u80709085957070808080958585908570759095759565759u857510u85909560857565809565658585801x2x4x1u2u4u表1.13 决策者d4给出的决策矩阵R43x3u7u5u6u8u8070909580808095859085759095759565759u857510u8590956085
