1、第三章 测量误差基本知识3.1 3.1 测量误差的分类测量误差的分类一、测量误差产生的原因1. 误差的定义 测量中真值与观测值之差。由于测量中真值 不容易测定，一般将误差定义为：iiLX X iiLLE2. 测量误差产生的原因 1）人的原因： 感观的识别能力、技术水平、工作态度。 2）仪器的原因： 仪器本身的精确程度、仪器结构本身的不完善等。 3）外界环境的影响： 温度变化使钢尺产生伸缩；大气折光使瞄准产生偏差等。3. 观测条件、等精度与不等精度观测 人、仪器及环境是测量工作进行的必要条件，把这三个条件综合起来，就称为观测条件。凡观测条件相同的同类观测称为等精度观测；观测条件不同的同类观测称为
2、不等精度观测。二、测量误差的分类及处理原则1. 分类 根据误差产生的原因及对观测结果影响的性质，可以分为： 1）系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了 次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，称为系统误差。 n 例：名义长度50m的钢尺，实际长度为50.005m；丈量的尺段越多，误差越大； 处理原则：系统误差具有明显的规律性和累积性，可采用适当的方法（仪器的检验校正、适当的观测方法）来消除或减小到可忽略的程度。 如上例，某距离正好测量了3尺段，则距离实测值为？理论值为多少？2）粗差： 粗差是大于限差的误差，是由于观测者的粗心大意或受到干扰所产生的错误。 防止粗差产生的办法
3、：工作时认真；观测者与记录者配合协调；加强各方面测量工作的校核（记录的检查与验算、规范的执行情况等）。 测量工作中要杜绝粗差的存在。通过多余观测，是发现粗差、提高观测值精度的重要途径之一。3）偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行了 次观测，如果误差出现的大小和符号均不确定，这类误差称为偶然误差（随机误差）（举例？） 偶然误差不能消除，在测量上是用测量平差方法对偶然误差进行处理。 n2. 误差处理原则2.1 系统误差：按其产生的原因和规律加以改正，使系统误差能抵消或削弱。2.2 粗差：一般通过多余观测发现粗差，对存在粗差的观测值予以重测（返工）至不含粗差为止。2.3 偶然误差：根据偶然误差的
4、统计规律性，在最小二乘准则下，对观测值间的不符值（由多余观测产生）进行调整，求解出未知量的最或然值（平差值）。 偶然误差的性质 就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和符号。但随着观测次数的增多，偶然误差则表现出一定的统计规律性。 举例：1）在相同的观测条件下，独立地观测了358个三角形的全部内角，分别作统计表及直方图如下：例一：观测误差的分布特性例一：观测误差的分布特性(统计表统计表)例一：观测误差的分布特性例一：观测误差的分布特性(直方图直方图)例二 在相同的观测条件下，独立地观测了另一测区421个三角形的全部内角，分别作统计表及直方图如下：例二：观测误差的分布特性例二：观测误差的分
5、布特性(统计表统计表)例二：观测误差的分布特性例二：观测误差的分布特性(直方图直方图)三、偶然误差的特性：1. 有界性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。2. 密集性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。3. 对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。4. 抵偿性：在相同观测条件下（等精度观测），偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增多而趋于零。偶然误差的数学性质偶然误差的数学性质1.概率密度函数2.偶然误差的方差的理论值表达式 222exp21fnnnnn2222212limlim.由直方图理解偶然误差的分布曲线由直方图理解偶然误差的分布曲线偶然误差的数学性质偶然误差的数学性质 3. 偶然误差标准差（中误差）的理论值表达式: 4. 偶然误差中误差的求法:nnnnlimlim2nnm2对应不同中误差的偶然误差分布曲线对应不同中误差的偶然误差分布曲线
