1、 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(d)刚架结构优点：刚架结构优点： 内部有效使用空间大；内部有效使用空间大； 结构整体性好、刚度大；结构整体性好、刚度大； 内力分布均匀，受力合
2、理。内力分布均匀，受力合理。1、平面刚架结构特点：、平面刚架结构特点：(b)(c)(e) 悬臂刚架悬臂刚架 三铰刚架三铰刚架 基附型刚架基附型刚架2、常见的静定刚架类型、常见的静定刚架类型 简支刚架简支刚架 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。立独立方程。试计算图试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制、所示简支刚架
3、的支座反力，并绘制、F Q 和和 F N 图。图。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2 (20 4) 20DYF 60( )DYFkN0YF 40 600AYF20( )AYFkN0XF 80()AXFkN二、绘制内力图二、绘制内力图 分段分段：根据荷载不连续点、结点；：根据荷载不连续点、结点； 定形：定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； 求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值； 画图：画图：画画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再
4、叠加上横图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标图要标、号；竖标大致成比例。号；竖标大致成比例。FA yFA xFD y160 kNm求出各控制截面的内力值求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。例如例如AB杆：杆：40160AB(d)MBAFNBAFQBA(b)20 kN/mAB4 m8020(c)20 kN/mAB4 m0BM (20 4) 2 80 40BAM 20 4 800,0QBAQBAFF 160BAMkN m0XF 0,20YNBAFFkN 作作AB杆段杆
5、段 M 图时，看作是受图时，看作是受横向荷横向荷载和载和B B端外力偶作用的简支梁端外力偶作用的简支梁( (图图C)。 画画M图时，将图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图的简支梁的弯矩图，如图(d)示示。120F Q 图（图（kN)F N 图（图（kN)120AM图图 (kNm）BD16016020602080解：解： 求支座反力：求支座反力：=3kN=1kN= 8kN0DM1(2242 1)3()4AxFkN 练习练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制、试计算图示简支刚架
6、的支座反力，并绘制、F Q 和和 F N 图。图。ABCD2 m2m2m4 kN/m2kNFAxFDxFDy 求出各控制截面的内力值求出各控制截面的内力值画内力图画内力图68M 图（图（kNm）ABCD318FQ图（图（kN）ABCD1FN图（图（kN）ACD0YF8( )DyFkN0XF1()DxFkN68杆杆CD中点弯矩为：中点弯矩为：284 26()28MkN m中下拉1028例例3-3.2 作作图示平面刚架内力图。图示平面刚架内力图。05()xExFFkN45 2 16 5 1.50AyF 0EM27.5( )AyFkN052.5( )yEyFFkN16 kN/m5kN2m1m2m2m
7、2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解：解： 求支座反力求支座反力 求出各控制截面的内力值求出各控制截面的内力值画内力图画内力图13820FM图（图（kNm）ACBDE5536.55F Q 图（图（kN）ACBDEF552.552.527.527.5F N 图（图（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN杆杆CD中点弯矩为：中点弯矩为：2102816 42813()MkN m 中下拉练习练习3-3.2 ：作图示平面刚架内力图。作图示平面刚架内力图。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解：解： 支座反力支座反力0
8、,( 4 24 8 4)/430( )0,32302( )BAyyByMFkNFFkN 0,2 1 1()xBxFFkN 求出各控制截面的内力值求出各控制截面的内力值画内力图画内力图 作作M图图MDE0DM1 44422436828. ()DEMkN m 上拉取右图示取右图示BDE部分为隔离体：部分为隔离体：BDE4m4m4kN/m取取CD部分为隔离体：部分为隔离体：0DM8 2(42) 116824. ()DCMkN m 上拉2kN1kNMDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4. ()EBMkN m右拉4824428M 图（图（kNm）BCDEAF21816142BCDEAFFQ 图（
9、图（kN） 作作FQ 图图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。解，本题剪力很容易用投影方程求得。4. ()DFMkN m左拉2kN1kN杆杆DE中点弯矩为：中点弯矩为：22844 4+828MkN m 中 作作FN 图图 各杆轴力可以用投影方程求各杆轴力可以用投影方程求解。也可根据剪力图，解。也可根据剪力图， 取各结点取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。为隔离体，用投影方程求轴力。D14161-1-302121BCDEAFN 图（图（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN 校核校核D28244例例3-3.3:
10、作图作图(a)示三铰刚架内力图。示三铰刚架内力图。解：解： 支座反力支座反力0,( )8yyAqlFF l /2l /2ABCl /2(a)q 三铰刚架有四个支座反力，三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间可利用三个整体平衡条件和中间铰结点铰结点C 处弯矩等于零的局部平处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。求出这四个支座反力。ql/8(b)l /2BCl /2ql/8由由CEB部分平衡部分平衡 (图图b) 示：示：0,()0282CxBlqllMF由整体平衡：由整体平衡：30,()8xxAFFql注意：注意： 三铰刚架结构
11、中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB0,()024AyBqllMFl ( )8yBqlF()8xBqlF(2) 作作M 图图AD杆：杆：(内侧受拉)ql2/163ql/8ql/8(3) 作作F Q、FN 图图作出剪力图和轴力图如下图示。作出剪力图和轴力图如下图示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l /2l /2ACDBl /2EM 图图ql/8ql/83ql/8ql/8ql2/16FN 图图FQ 图图AD杆中点弯矩为：杆中点弯矩为：222()12+216816lqqlqlM中216q
12、lMDA例例3-3.4: 作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：解： (1) 支座反力支座反力考虑整体平衡考虑整体平衡:由由BEC部分平衡：部分平衡：0BM12(1 6) 90yAF064.51.5( )yyBFFkN0CM6.51.5 60 xBF1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m01.385()xxAFFkN考虑整体平衡考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB4.5( )yAFkN1.385()xBFkN(2) 作作M 图图斜杆斜杆DC中点弯矩为：中点弯矩为：
13、21 66.23821.385. ()MkN m中下拉1kN/m1.3856.23M 图图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3) 作作F Q 图图 斜杆可用力矩方程求剪力，竖斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。杆、水平杆用投影方程求剪力。对于对于DC杆：杆：0CM 0DM 1(1 6 3 6.23)4024.233.8340QDCFkN 1( 1 6 36.23)4011.771.8640QCDFkN FQDC6.23FQCD40D6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN1.385 4.56.23MkN mDA6.231.385kN1.5k
14、N4.5kN1.385kN3.83QDCFkN1.86QCDFkN FQCE6.23FQEC40E6mC对于对于EC杆：杆：竖杆竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM 6.230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力图见右下图：剪力图见右下图：0.991.391.393.831.86FQ 图图 (kN)ABDEC(4) 作作FN 图图各杆均用投影方程求轴力。各杆均用投影方程求轴力。结点结点D：1310FNDCsD1.3854.513(4.5sin1.385cos )(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 压)0SF
15、 1.791.5结点结点E：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN 压)0SF 1.788(NCEFkN 压)FNEC1.3851.5sE13101.5kN1.385kN4.5FN 图图 (kN)ABDEC4.5kN1.385kN杆杆DC：(1.5sin1.385cos )13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 压轴力图见下图：轴力图见下图：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.737(NDCFkN 压)2.740.84例例3-3.5: 作图示平面刚架内力图。作图示平面刚架内力图。
16、2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：解： ACD为附属部分，为附属部分，其余为基本部分。其余为基本部分。 支座反力支座反力考虑刚架整体平衡：考虑刚架整体平衡：0DM42 2(4 2) 10 xAF 01()xxKFFkN0KM032302( )yyKFFkN44 2(4 8) 40yGF 30( )yGFkN3()xAFkN考虑附属部分考虑附属部分ACD：FxA= 8kN= 1kN2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG = 30kNFyK = 2kN 作作M 图
17、图M 图图（kN m）88848FxA= 3kNFxK = 1kNDACKBEHGF624284取取DE为隔离体为隔离体：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED= 12kN= 1kN8kNMED= 24kNmFQ图图（kN）11302FN 图图（kN） 作作FQ 图图 杆端剪力可以用投影杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程题剪力很容易用投影方程求得。求得。 作作FN 图图 各杆轴力可以用投影各杆轴力可以用投影方程求解。方程求解。 也可以根据剪也可以根据剪力图，力图， 选取各结点为隔离选取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。体，用投影方程求轴力。E14161-1-3020011C311614221FACKBDEHGACKDEHG
